福建达标校高二数学暑期集训营三十四理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (34) 一、填空题（本大题共 14 小题，计 70 分） 1. 命题“ 2 (0,2),22xxx 0”的否定是 2. “1a ”是 “11 a ”成立的 条件 3. 复数z 3 i 1 i ,则z _ 4.若抛物线 2 2(0)ypxp的焦点与双曲线 22 1 124 xy 的右焦点重合，则p的值为 5. 观察下列不等式：1 ，1+ + 1，1+ + + ，1+ + +2，1+ + + ，由此猜测第 n 个不等式为 （nN *） 6. 从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有 种 7. 已知三棱锥 PABC 中，PA面 ABC，ABAC，PA=AC=1，AB=2，N 为 AB 上一 点，AB=4AN,点 M、S 分别为 PB、BC 的中点,则 SN 与平面 CMN 所成角的大小为 8. 曲线在点处的切线方程为 9. 若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻， 则不同的排法共有_种（用数字作答） 10. 设,为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题： 若,mnmn则；若,mnm, n，则； 若,mnnmn则；若,/ ,/mm nn则， 其中所有正确命题的序号是 11.淮安市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有 种中标情况（用数字作 答）. 12. 若 定 义 在 区 间D上 的 函 数 fx对 于D上 的n个 值 12 , n x xx总 满 足 21 x y x 1,1 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【2】 12 12 1 n n xxx f xf xf xf nn ， 称函数 fx为D上的凸函数.现 已知 sinf xx在0,上是凸函数， 则在ABC中，sinsinsinABC的最大值 是 13.已知三点0,Aa，,0B b，,0C c，0bc ，0a ， 矩形EFGH的顶点E、 H分别在ABC的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变 化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是 14. 已知函数 2 ( )sin2()f xxax aR ，若对任意实数m，直线 :0l xym 与曲 线 ( )yf x 均不相切，则a的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分） 15. (本题满分 14 分) 已知复数immmz) 1() 1( 1 ,immz) 1() 1( 2 2 , (Rm)，在复平面内对 应的点分别为 21,Z Z. (1) 若 1 z是纯虚数,求m的值； (2) (2) 若 2 z 在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围； 16. (本题满分 14 分) 是否存在常数, a b使得 2 246(2 )nanbn 对一切 * nN恒成立？若存 在，求出, a b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由。 17. (本题满分 15 分) 在平面直角坐标系中，设ABC的顶点分别为(0,2), ( 1,0), (2,0)ABC，圆M是 ABC的外接圆，直线l的方程是(2)(21)310()m xmymmR （1）求圆M的方程； 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【3】 （2）证明：直线l与圆M相交； （3）若直线l被圆M截得的弦长为 3,求l的方程 18. (本题满分 15 分) 如图,在直三棱柱 111 ABCABC中,ACAB ,2 ACAB,4 1 AA,点D是BC 的中点 (1)求异面直线BA1与DC1所成角的余弦值 (2)求平面 1 ADC与 1 ABA所成二面角的正弦值. 19. (本题满分 16 分 结果用数字作答， 要求解答过程要有必要的文字说明及运算公式， 若没有视具体情况酌情扣分) 现有 0，1，2，3，4，5 六个数字。 （1）用所给数字能够组成多少个四位数？ （2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比 3142 大的数？ 20. (本题满分 16 分) 已知函数 32 ( )3 ( ,)f xaxbxx a bR在点(1,(1)f处的切线方程为20y。 （1）求函数( )f x的解析式； （2）若对于区间2,2上用意两个自变量的值 12 ,x x，都有 12 ( )()f xf xc，求 实数c的最小值； （3） 若过点(2,)(2)Mm m可作曲线( )yf x的三条切线， 求实数m的取值范围。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (34) 参 考 答 案 1. 2 (0,2),22xxx 0 2.充分不必要 3. 1 2i 4. 8 5. 1+ + + 6. 12 7. 45 8. 20 xy 9. 144 10. 11. 150 12. 2 aa yx bc 13. 3 3 2 14. ), 0() 1,( 15. （1）因为复数immmz) 1() 1( 1 (Rm)是纯虚数, 所以01 mm,且01m,解得0m；7 分 （2）因为复数immz) 1() 1( 2 2 (Rm)在复平面内对应的点位于第四象限, 所以 01 01 2 m m ,解之得11m； 14 分 16. 解：取1n 和 2 得 2 2442 ab ab 解得 1 1 a b 4 分 即 2 246(2 )nnn 以下用数学归纳法证明： （1）当 n=1 时，已证。 （2）假设当 n=k，*kN 时等式成立 即 2 246(2 )kkk 8 分 那么，当1nk 时有 2 246(2 )(22)(22)kkkkk 22 (21)(1)(1)(1)kkkkk 12 分 就是说，当1nk时等式成立 根据（1） （2）知，存在 1 1 a b 使得任意*nN等式都成立14 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【5】 17. （1）设圆M的方程为： 22 0 xyDxEyF，则 420 10 420 EF DF DF 解得 1 1 2 D E F 圆M的方程为： 22 20 xyxy（答案写成标准方程也可） -5 分 （2）直线l的方程变为：(23)210 xymxy 令 230 210 xy xy 得 1 1 x y ，直线l过定点(1,1)P. 22 111 120 ， P在圆M内，所以直线l与圆M相交. -10 分 （3） 圆M的标准方程为： 22 115 ()() 222 xy， 由题意可以求得圆心M到直线l的 距 离 1 2 ， 22 11 131 122 2 (2)(21) mmm mm ， 化 简 得 2 31 122 2 55 m m ， 解 得 12 1 2, 2 mm ，所求直线l的方程为：1x 或1y . -15 分 18. 解:(1)以 1 ,AAACAB为为单位正交基底建立空间直角坐标系xyzA, 则)0 , 0 , 0(A )0 , 0 , 2(B,)0 , 2 , 0(C,)4 , 0 , 0( 1 A,)0 , 1 , 1 (D,)4 , 2 , 0( 1 C )4, 0 , 2( 1 BA,)4, 1, 1 ( 1 BA 10 103 1820 18 ,cos 11 11 11 DCBA DCBA DCBA 异 面 直 线BA1与DC1所 成 角 的 余 弦 值 为 10 103 7 分 (2)0 , 2 , 0(AC 是平面 1 ABA的的一个法向量 设平面 1 ADC的法向量为),(zyxm ,)0 , 1 , 1 (AD,)4 , 2 , 0( 1 AC 由 1 ,ACmADm 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【6】 042 0 zy yx 取1z,得2, 2xy,平面 1 ADC的法向量为) 1 , 2, 2( m 设平面 1 ADC与 1 ABA所成二面角为 3 2 32 4 ,coscos mAC mAC mAC, 得 3 5 sin 平面 1 ADC与 1 ABA所成二面角的正弦值为 3 5 15 分 19.（1）能够组成四位数的个数为：5666=10805 分； （2）能组成没有重复数字的五位数的个数为：60023455 4 5 1 5 AC；10 分 （3）比 3142 大的数包含四位数、五位数和六位数，其中： 六位数有：600123455 5 5 1 5 AC； 五位数有：60023455 4 5 1 5 AC； 四位数有千位是4或5的， 千位是3的， 而千位是4或5的有1203452 3 5 1 2 AC； 千位是 3 的分为百位是 2、4、5 的与百位是 1 的， 百位是 2、4、5 的有36343 2 4 1 3 AC， 百位是 1 的分为十位是 4 和 5 两种情况，十位是 5 的有 3 种，十位是 4 的有 1 种， 所以共有 600+600+120+36+3+1=1360。15 分 答：能组成四位数 1080 个；没有重复数字的五位数 600 个；比 3142 大的数 1360 个。 16 分 20. 解 ： （ 1 ） 2 ( )323fxaxbx， 依 题 意 有 (1)2 (1)0 f f 解 得 1 0 a b ， 所 以 3 ( )3f xxx。5 分 （2）设 ( ) 0fx 得1x ，从而函数在( 2, 1)和(1,2)上递增，在( 1,1)上递减，故 当2,2x 时， maxmin ( )( 1)2, ( )(1)2f xff xf， 则对于区间2,2上用意两 个自变量的值 12 ,x x，都有 12maxmin ( )()( )( )4f xf xf xf x，所以4c。所以c 的最小值为 4。10 分 （3）因为点(2,)(2)Mm m不在曲线上，所以设切点为 00 (,)x y，则 3 000 3yxx。因 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(34) 第四部分 【检测能力】 【7】 为 2 00 ()33fxx，所以切线的斜率为 2 0 33x ，所以 3 2 00 0 0 3 33 2 xxm x