福建达标校高二数学暑期集训营二十一文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(21) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(21) 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1.在直角坐标系中，直线210 xy 的斜率是 2.圆 22 2270 xyxy的半径是 3.椭圆1 45 22 yx 的焦点坐标为 4.抛物线yx4 2 的准线方程为 5.双曲线 22 1 169 xy 的渐近线方程是 6.若圆 22 4xy与圆 222 210 xymxm 相外切，则实数m 7.已知点 P 为直线04 yx上一动点，则 P 到坐标原点的距离的最小值是 8.若方程 22 1 91 xy kk 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 9.已知两圆10 22 yx和10) 3() 1( 22 yx相交于A，B两点，则直线AB的方程 是 10.已知点 P 在抛物线xy4 2 上运动，F为抛物线的焦点， 点M的坐标为 （3,2） ， 当PMPF 取最小值时，点P的坐标为 11.已知点 P 是圆 C： 22 -4-2-5 0(0,0)xyaxbyab上任意一点，若 P 点关于直线 210 xy 的对称点仍在圆 C 上，则 11 ab 的最小值是 12.已知双曲线 22 :1 916 xy C 的左右焦点分别为 12 ,F F，P为C的右支上一点，且 212 PFFF，则 12 PFF的面积等于 . 13.设集合 2 43| ),(,| ),(xxyyxNbxyyxM，当MN 时，则 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(21) 第三部分 【提升拓展】 【2】 实数b的取值范围是 14.设椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点为 21 FF，过 2 F作x轴的垂线与椭圆C 交于BA，两点，BF1与y轴交于点D，若BFAD 1 ，则椭圆C的离心率等于_. 二、解答题（本题共 6 小题，共 90 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分 14 分）已知点 P 为直线0132: 1 yxl和直线02: 2 yxl的交点， )5, 1(),2 , 1 (NM. （）求过点 P 且与直线013: 3 yxl 平行的直线方程； （）求过点 P 且与直线 MN 垂直的直线方程 17.（本题满分 14 分）某城市交通规划中，拟在以点 O 为圆心，半径为 50m 的高架圆形车道外侧 P 处开一个出口， 以与圆形道相切的方式， 引申一条直道 连接到距圆形道圆心 O 正北250 2m的道路上 C 处（如图） ，以 O 为原点， OC 为 y 轴建立如图所示的直角坐标系，求直道 PC 所在的直线方程，并计算 出口 P 的坐标. 250 北 C P O x y 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(21) 第三部分 【提升拓展】 【3】 18.（本题满分 16 分）已知直线l：02 yx，两点)0 , 4(),0 , 2(BA，O 为坐标原点. （）动点),(yxP与两点 O、A 的距离之比为 13，求 P 点所在的曲线方程； （）若圆 C 过点 B，且与直线l相切于点 A，求圆 C 的方程. 19 （本题满分 16 分）过点 P(4，4)作直线l与圆 O：4 22 yx相交于 A、B 两点. （）若直线l的斜率为 2 1 ，求弦 AB 的长； （）若一直线与圆 O 相切于点 Q 且与x轴的正半轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当 该三角形面积最小时，求点 Q 的坐标. 20.（本题满分 16 分）已知椭圆C经过点 3 (1,) 2 A，且经过双曲线 22 1yx-=的顶点，P 是该椭圆上的一个动点， 12 ,F F是椭圆的左右焦点 （）求椭圆C的方程； （）求 21 PFPF 的最大值； （）求 21 PFPF 的最大值和最小值 P O A Q M B x y 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(21) 第三部分 【提升拓展】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(21) 参 考 答 案 一：填空题 1. 2 2.3 3. )0 , 1( 4. 1y 5. 3 4 yx 6. 3 7.2 2 8. 5 9（ ， ） 9. x + 3y 5 =0 10. 1 2（ ，） 11. 8 12. 48 13.12 23b 14. 3 3 二：解答题 15. 解：由题意得： （） 02 0132 yx yx ，解得： 1 1 y x ，所以) 1, 1(P 3 分 因为所求直线与直线013: 3 yxl平行，所以3k， 则所求直线方程为：043 yx 7 分 （）直线 MN 所在直线的斜率为： 2 7 11 25 MN k 10 分 因为所求直线与两点)5, 1(),2 , 1 (NM所在直线垂直，所以 7 2 k 则所求直线方程为：0972 yx 14 分 16. 解： （）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 2 2 a x +1 2 2 b y )0(ba，其半焦距 6c|2 21 PFPFa5621211 2222 ， a53，93645 222 cab， 6 分 故所求椭圆的标准方程为 45 2 x +1 9 2 y ； 7 分 （）点 P（5，2） 、 1 F（6，0） 、 2 F（6，0）关于直线yx的对称点分别为： )5 , 2( P 、 1 F（0，-6） 、 2 F（0，6） 9 分 设所求双曲线的标准方程为 2 1 2 a x -1 2 1 2 b y )0, 0( 11 ba，由题意知半焦距6 1 c， | | |2 211 FPFPa5421211 2222 ， 1 a52， 162036 2 1 2 1 2 1 acb， 13 分 故所求双曲线的标准方程为 20 2 y 1 16 2 x 14 分 17. 解：圆形道的方程为x 2+y2=502， 2 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(21) 第三部分 【提升拓展】 【5】 引伸道与北向道路的交接点 C 的坐标为(0,2502)， 4 分 设CP的方程为2250 kxy，由图可知0k 又CP与圆O相切，O到CP距离50 1 2250 2 k ， 解得7k， CP的方程为22507 xy， 8 分 又CPOP ，1 CPOPk k 7 11 CP OP k k 则 OP 的方程是：xy 7 1 10 分 由解之得P点坐标)25 , 235( 13 分 引伸道所在的直线方程为22507 yx，出口 P 的坐标是)25 , 235( 14 分 18. 解： （）依题意得：POPA=13，则 PA 2=3PO2，2 分 所以)( 3)2( 2222 yxyx， 4 分 即022 22 xyx， （或表示为：3) 1( 22 yx） 6 分 （）设圆 C 的方程为： 222 )()(rbyax， 依题意：圆心),(ba既在过点 A 且与直线l垂直的直线上，又在 AB 的垂直平分线上， 因为)0 , 4(),0 , 2(BA，所以 AB 的垂直平分线方程是：3x，8 分 过点 A 且与直线l垂直的直线方程是：)2( xy，即02 yx，10 分 所以 3 02 a ba ，解得：1, 3ba， 12 分 此时：2)01 ()23( 222 r， 14 分 所以，圆 C 的方程是：2) 1() 3( 22 yx 16 分 19. 解： （）因为直线l的斜率为 2 1 ，所以直线l的方程是：)4( 2 1 4xy， 即042 yx， 3 分 设点 O 到直线l的距离为d，则 5 4 d， 所以 5 4 5 16 44) 2 ( 22 d AB ，解得： 5 54 AB； 7 分 （）设切点 Q 的坐标为)0, 0)(,( 0000 yxyx则切线斜率为 0 0 x y 所以切线方程为 0 00 0 y(x x ) x y y 又4 2 0 2 0 yx，则 00 4x xy y 10 分 此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积 0000 1448 2 S xyx y 13 分 由 22 0000 42xyx y知当且仅当 00 2xy时， 00 x y有最大值 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(21) 第三部分 【提升拓展】 【6】 即S有最小值因此点 Q 的坐标为( 2, 2) 16 分 20. 解： （）双曲线 22 1yx-=的顶点为(0, 1) ， 由题意，设椭圆C的方程为 2 2 2 1(1) x ya a += ， 则将 3 (1,) 2 A 代入可得 2 13 1 4a += a=2 3 分 椭圆 C 的方程为； 5 分 （）设 1 PFm=，则 2 4PFm= ，且2 323m-+ ， 44mmm=