福建达标校高二数学暑期集训营三十二理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(32) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (32) 第 I 卷 填空题（共 70 分） 一、 填空题（每题 5 分，计 70 分） 1若567891011 11 m A，则 m= . 2已知函数xxf 2 log)(，则)2( / f= . 3已知复数 z 满足,1)2(iiz则复数 z 的虚部为 . 40 到 6 这 7 个数字能组成 个没有重复数字的四位数（用数字作答）. 5函数 x xexf)(的极小值是 . 6. 将 4 封信随机放到 3 个邮箱中，共有 种不同的放法（用数字作答）. 7观察下列式子：1 1 2 23 2，1 1 2 2 1 3 25 3，1 1 2 2 1 3 2 1 4 20） ，则称区间为( )f x的“k倍和谐区间”. 若函数xxxfln2)(存在k倍和谐区间，则实数k的取值范围 . 第II卷 解答题（共 90 分） 二、解答题（第 15、16、17 题每题 14 分，第 18、19、20 题每题 16 分，计 90 分） 15.（本题必须列式计算，不能直接写出结果） 某医院从 6 名男医生和 4 名女医生中选出 4 人参加义诊活动. (1)如果 4 人中男医生和女医生各两人，那么有多少种不同选法？ （2）如果 4 人中既有男医生和女医生，那么有多少种不同选法？ (3) 如果 4 人中男医生甲和女医生乙不能同时参加，那么有多少种不同选法？ 16.已知z为复数， i z iz 2 2 和均为实数(其中i是虚数单位). (1)求复数z； (2)若复数 2 )miz （在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(32) 第四部分 【检测能力】 【3】 17如图，过点 33 (0,)(04)aa的两直线与抛物线 2 yax相切于 A,B 两点， AD,BC 垂直于4y ，垂足分别为 D,C， （1）求 A,B 两点的坐标（用a表示）； （2）求矩形 ABCD 面积S(a)的最大值. 18已知函数0ln2)( 2 axaxxf， （1）求函数f(x)的单调区间和极值； （2）若函数f(x)在区间 2 ,ee上既有最大值又有最小值，求实数a的取值范围 19已知函数RbaRxbxaxxxf,),()( 234 其中； （1）若函数）xf (在1x处的切线为013 yx时，求ba,的值； （2）若函数）xf (仅在0x处有极值，求a的取值范围； （3）若对于任意的1 , 1a，不等式1(）xf在区间上恒成立，求b的取值范围. 20. 已知数列 nn ba 、满足： * 2 11 , 1 , 1, 4 1 Nn a b bbaa n n nnn . (1)求 4321 ,bbbb； (2)猜想出数列 n b的通项公式；并用数学归纳法证明； (3)若 4 )( n n nf，对任意的 n bnafNx)(, * 都有成立，求实数a的取值范围. y x C D B A O 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(32) 第四部分 【检测能力】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (32) 参 考 答 案 一、 填空题（每题 5 分，共 70 分） 1 7 ；2 ；3 - 1 ； 4 720 ； 5 ；6 81 ； 7 ；8 ； 9 ；10 ； 11 ；12 ； 13 96 ；14 . 二、解答题 15 （本题 14 分） 解：(1)90 2 4 2 6 CCN - 4 分 (2)194- 4 4 4 6 4 10 CCCN -9 分 (3) 182 2 8 4 10 CCN -14 分 16 （本题 14 分） iz a iaa i ia i z bbizibaiz Rbabiaz 24 4 5 )4(22 2 2 2 ; 2022,)2(2 , 且是实数 即是实数，又 解：设 (2) immiz)2(4 2ln2 1 e 1 - 4201 7402 123 2 1 12 5 4 2 r 2 9 2 m ) 1 2 , 2( e - 8 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(32) 第四部分 【检测能力】 【5】 22, 0)2(8 0)2(16 )2(8)2(16)( 2 22 m m m immmiz - - 14 分 17 （本题 14 分） 解：(1)设切点为（x0，y0） ，则 y0=ax0 2 y=2ax， 切线方程为 yy0=2ax0（xx0） ，即 y-ax0 2=2ax 0（xx0） 又切线过点（0，-a 3） ， -a 3-ax 0 2=2ax 0（0x0） ，即 a 3=ax 0 2，于是 x 0=a 将代入 y0=ax0 2 得，y 0=a 3 33 (,), ( ,)Aa aB a a - -7 分 （若设切线方程为 y=kx+a 3，代入抛物线方程后由=0 得到切点坐标，亦予认可 ） (2)AB=2a，BC=4a 3， 矩形面积为S(a)=8a2a 4（3 04a） S(a)=88a 3 令 S(a)=0，得1a 当01a时，S0；当 3 14a时，S0； 故当1a 时，S 有最大值为 6 -14 分 18 （本题 16 分） 2 ln2ln2 )()( 12 (lnln2)( ), 0,)( ,0)( )(22 2)() 1 ( 24 2 224 42 2 2 / / ee ae eaeeae eae efef eae aaaaaaxfax aaxf axxf x axax x a xxf 即）得）又（ 两种形式都对）有极小值为时，当 单调递减区间（的单调递增区间为 得：令 解： -8 分 -16 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(32) 第四部分 【检测能力】 【6】 19 （本题 16 分） 2, 2 0 1 1 , 0) 1 ( 0) 1( 1 , 1 1)( 2 1 , 1 1 12, 1) 1 ()( 1 , 00)( 1 , 1 2)3( 3 24 3 24 - , 0329 0234 1)( )234(234)()2( 1, 1 22) 1 ( 336) 1 ( 234)() 1 ( : 234 234 243 max / 2 2 223/ / 23/ b b b xxxb xxxb g g a bxxaxag ba ab bafxf xfa a a axx xxf axxxxaxxxf ba baf af xaxxxf 即 法二： 即 上恒成立在时，当 ）得法一：由（ 解得： 恒成立 处有极值仅在 解 -16 分 -10 分 -5 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(32) 第四部分 【检测能力】 【7】 20 （本题 16 分） 1 1, 08)0( 0 ) 1(2 )2(3 ,13 ,12 0,8-3-)(11 8)2(3) 1()( 08)2(3) 1( 1, 4 15 0)( 0 )3( 24163 )(, )3( 83 )( ) 3( 83 1 )3( )2)(4( 3 3 2 ,21 1 3) 1( 2) 1( 4 3 3 2 2 1 2 1 1 3 2 2 4 3 11 3 2 )2( , 7 6 , 6 5 , 5 4 , 4 3 , 4 1 2 1 )1 (1 1) 1 ( : 2 2 22 2 / * 1 1 43211 2 1 a af a a na a nnfa nananf nana anfnf nn nn nf nn n nf nn n nn nn a n n bNn kn k k k k k kb bkn k k bkn bn n n b bbbba bb