福建达标校高二数学暑期集训营二十二理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (22) 1、抛物线 y4x 2的焦点坐标是_ 2.“x0”是“x0”的_ _条件 （ “充分不必要条件” 、 “必要不充分” 、 “充要条 件” 、 “既不充分也不必要条件” ）. 3、按如图所示的流程图运算，若输入x20，则输出的k _. 4、某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二 组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则 在第八组中抽得号码为_ 的学生 5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为 1,2,3,4，若从袋 中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为 6.已知函数f(x)f 4 cos xsin x，则f 4 的值为_ _ 7 、中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条 渐近线的距离为2，则双曲线方程为_ _ _ 8曲线C的方程为 x 2 m 2y 2 n 21，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A “方程 x 2 m 2y 2 n 21 表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_ _. 9、下列四个结论正确的是_ _ _(填序号) “x0”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知 a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是 ab0； “a0，且b 24ac0”是“一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是 R”的充 要条件； “x1”是“x 21”的充分不必要条件 10已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝 角三角形的概率为_ _ 11、已知点A(0,2)，抛物线y 22px(p0)的焦点为 F，准线为l，线段FA交抛物线于点 B，过B作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p 12. 已知命题p:“ xR，ax 2ax2 0” ，如果命题p是假命题，则实数a的取值 范围是_ _ 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆x 2 a 2y 2 b 21(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，P 是椭圆上一点，l 为左准线，PQl，垂足为 Q.若四边形 PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【2】 率 e 的取值范围是_ _ 14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x 33x22x 和yx 2a 都相切，则 a的值是_ _ 二、解答题： （本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分） 已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆 4x 29y236 有相同的焦点 (1) 求双曲线的标准方程； (2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程 17、 （本题满分 15 分） 已知函数f(x)x 3(1a)x2a(a2)xb(a，bR) (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值； (2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围 18、 （本题满分 15 分） 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|213， 椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为 4，离心率之比为 37. (1)求这两曲线方程； (2)若P为这两曲线的一个交点，求 cosF1PF2的值 19、 （本题满分 16 分） 设a2,4，b1,3，函数f(x)1 2ax 2bx1. (1)求f(x)在区间(，1上是减函数的概率； (2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【3】 20、 （本题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： x 2 a 2y 2 b 21(ab0)的左、右顶点分别是 A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P 3 5a，m (m0)是椭圆C上一点，POA2B2，直线PO 分别交A1B1，A2B2于点M，N. (1)求椭圆的离心率； (2)若MN4 21 7 ，求椭圆C的方程； (3)在第（2）问条件下，求点 Q(0 , 3 1 )与椭圆 C 上任意一点 T 的距离d的最小值 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (22) 参 考 答 案 一、填空题 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分. 1、抛物线 y4x 2的焦点坐标是_(0，1 16)_ 2. “x0” 是“x0”的_充分不必要 _条件（ “充分不必要条件” 、“必要不充分” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要条件” ）. 3、按如图所示的流程图运算，若输入x20，则输出的k_3_. 4、某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二 组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则 在第八组中抽得号码为_37_的学生 5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为 1,2,3,4，若从袋 中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为1/3 6.已知函数f(x)f 4 cos xsin x，则f 4 的值为_1_ 7 、中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条 渐近线的距离为2，则双曲线方程为_ x 2y22_ 8曲线C的方程为 x 2 m 2y 2 n 21，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A “方程 x 2 m 2y 2 n 21 表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_ 5 12_. 9、下列四个结论正确的是_(填序号) “x0”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知 a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是 ab0； “a0，且b 24ac0”是“一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是 R”的充 要条件； “x1”是“x 21”的充分不必要条件 10已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝 角三角形的概率为_1 2_ 11、已知点A(0,2)，抛物线y 22px(p0)的焦点为 F，准线为l，线段FA交抛物线于点 B，过B作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p_2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【5】 12. 已知命题p:“ xR，ax 2ax2 0” ，如果命题p是假命题，则实数a的取值 范围是_(8,0_ 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆x 2 a 2y 2 b 21(ab0)的左焦点为 F，右顶点为 A，P 是椭圆上一点，l 为左准线，PQl，垂足为 Q.若四边形 PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心 率 e 的取值范围是_(21，1)_ 14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x 33x22x 和yx 2a 都相切，则 a的值是_1 或 64 1 _ 二、解答题： （本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 16 （本题满分 14 分） 解：当 p 为真时：00， a1 2. a的取值范围是 ，1 2 1 2， .-15 分 18、 （本题满分 15 分） 解 (1)由已知：c 13， 设椭圆长、 短半轴长分别为a，b， 双曲线半实、 虚轴长分别为m， n， 则 am4， 7 13 a 3 13 m . 解得a7，m3.b6，n2. 椭圆方程为 x 2 49 y 2 361，- - -4 分 双曲线方程为x 2 9 y 2 41.- - -8 分 (2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1| |PF2|6， 所以|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|213， cosF1PF2|PF 1| 2|PF 2| 2|F 1F2| 2 2|PF1|PF2| 10 242 213 2 2104 4 5.- -15 分 19、 （本题满分 16 分） 解：(1)f（x）共有四种等可能基本事件即（a，b）取（2,1） （2,3） （4,1） （4,3） 记事件 A 为“f(x)在区间(，1上是减函数” 有条件知 f（x）开口一定向上，对称轴为 x=1 a b 所以事件 A 共有三种（2,1） （4,1） （4,3）等可能基本事件 则 P（A）=3 4. 所以f(x)在区间(，1上是减函数的概率为3 4.-8 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(22) 第三部分 【提升拓展】 【7】 (2)由(1)可知，函数f(x)共有 4 种可能，从中随机抽取两个，有 6 种抽法 函数f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)ab， 这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这 1 组满足， 概率为1 6.-16 分 20、 （本题满分 16 分） 解：(1)由题意P 3a 5 ，4b 5 ，kA2B2kOP1， 所以 4b 23a24(a2c2)，所以 a 24c2，所以 e1 2. - -5 分 (2)因为MN4 21 7 2 1