福建达标校高二数学暑期集训营三十六文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36) 一填空题:本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分只要求写出结果，不必写出计 算和推理过程 1已知集合0,1,2 |1ABx yx，则BA 2已知命题:,sin1pxRx ，则p为 3已知 23 3m i i 为实数，其中i是虚数单位，则实数m的值为 4已知直线 1: (2)10laxay ， 2: 20lxay若 12 ll，则实数a的值 是 5已知 1 cos() 33 ，则sin() 6 的值为_ 6已知函数 sin,1 ( ) (1),1 x x f x f xx ，则 4 3 f 的值为 7已知函数 14 1 )( x axf的图象关于原点对称，则实数a的值是 8. 用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 9已知抛物线 2 4yx与双曲线1 2 2 2 y a x 的一个交点为M，F为抛物线的焦点， 若3MF ，则该双曲线的离心率为 10已知过点 2 3, 2P 的直线l与圆O： 22 4xy有公共点，则直线l斜率的取值 范围是 11将函数)0)( 3 sin(2)( xxf的图象向右平移 3 个单位，得到函数 ( )yg x的图象，若( )yg x在0, 4 上为增函数，则的最大值为 12已知 2 2 43,0 23,0 xxx f x xxx ，若关于x的不等式2f xafax在 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36) 第四部分 【检测能力】 【2】 1,aa上恒成立，则实数a的最大值是 13对于数列 n a，定义数列 nn aa 1 为数列 n a的“差数列” ，若2 1 a， n a的 “差数列”的通项为 n 2，则数列 n a的前n项和 n S= . 14已知函数 2 log1f xax（0a ） ，定义函数 ,0 ,0 f xx F x fxx ，给出下列命 题： F xf x；函数 F x是偶函数；当0a 时，若01mn，则有 0F mF n成立；当0a 时，函数 2yF x有4个零点其中正确命题的个 数为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角和， 0, 22 ,其终边分别交单位圆于AB，两点 若AB，两点的横坐标分别是 5 3 ， 10 2 试求 （1）tan，tan的值； （2）AOB的值 16如图，已知多面体ABCDFEF中，平面ADEF平面ABCD，若四边形ADEF为矩 形，ABCD， 1 2 ABCD，BCBD，M为 EC中点 （1）求证：BC平面BDE； （2）求证：BM/平面ADEF B A x y O 第15题图 M 第 16 题图 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36) 第四部分 【检测能力】 【3】 17某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取 100 名学生的 身高数据，得到如下频率分布表： （1）求频率分布表中、位置相应的数据； （2） 为了对比研究学生运动量与身高的关系， 学校计划采用分层抽样的方法从第 2、 5 组中随机抽取 7 名学生进行跟踪调研，求第 2、5 组每组抽取的学生数？ （3）在（2）的前提下，学校决定从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生接受调研访谈， 求至少有 1 名学生来自第 5 组的概率？ 18已知函数0),1 (log) 1(log)(axxxf aa ，且1a （1）求)(xf的定义域； （2）判断)(xf的奇偶性并予以证明； （3）若1a时，求使)(xf0的x的集合 19已知椭圆：M 22 22 1 xy ab （0ab） ，点 1 F( 1,0)、C( 2,0)分别是椭圆M的 左焦点、左顶点，过点 1 F的直线l（不与x轴重合）交M于,A B两点 （1）求椭圆M的标准方程； （2）若(0, 3)A，求AOB的面积； （3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方 程；若不存在，说明理由 组号 分组 频数 频率 第 1 组 160，165) 10 0.100 第 2 组 165，170) 0.150 第 3 组 170，175) 30 第 4 组 175，180) 25 0.250 第 5 组 180，185) 20 0.200 合计 100 1.00 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36) 第四部分 【检测能力】 【4】 20已知函数 ln x xk f x e （其中,2.71828keR是自然对数的底数） ， fx为 f x导函数 （1）当2k 时，求曲线 yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）若0,1x时，方程 0fx有解，求实数k的取值范围； （3）若 10 f ，试证明：对任意 2 2 1 0,xfx xx e 恒成立 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36) 第四部分 【检测能力】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36) 参 考 答 案 一填空题: 11 , 0 21sin,xRx 32 40 或3 5 3 1 6 2 3 7 2 1 8. 62n 9 13 2 100, 3 112 122 13 1 22 n 143 二、解答题： 15 （1）因为,A B两点分别是角, 的终边与单位圆的交点， 所以,A B两点的坐标为cos ,sin,cos,sinAB，4 分 又因为AB，两点的横坐标分别是 5 3 ， 10 2 ，且0, 22 ， 所以， 32 cos,cos 510 ，解得 47 2 sin,sin 510 ，6 分 所以 3 4 tan，7tan；8 分 （2）因为1 3 4 )7(1 3 4 7 tantan1 tantan )tan(tan AOB，12 分 又因为 2 0 ， 2 ，所以0， 所以 4 14 分 16 （1）因为四边形ADEF为矩形，所以DEAD， 1 分 又因为平面ADEF平面ABCD， 平面ADEF平面ABCDAD， 所以DE平面ABCD，3 分 又因为BC平面ABCD， 所以DEBC，5 分 又因为BCBD，DEBDD，所以BC平面BDE； 7 分 （2）取DE中点N，连接,AN MN，因为,M N分别为,EC DE中点， 所以MNCD， 1 2 MNCD，9 分 M N 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36) 第四部分 【检测能力】 【6】 又因为ABCD， 1 2 ABCD，所以,MNAB MNAB， 所以四边形ABMN为平行四边形， 11 分 所以BMAN，又AN平面ADEF，BM 平面ADEF， 所以BM平面ADEF14 分 17 （1）由频率分布表可知， 第 2 组的频数为100 0.1515（人） ，2 分 第 3 组的频率为 30 0.3 100 ； 4 分 （2）因为第 2、5 组共有 35 名学生，所以利用分层抽样在 35 名学生中抽取 7 名学生， 每组分别为:第 3 组: 15 73 35 (人)， 6 分 第 5 组: 20 74 35 (人)，8 分 所以第 2、5 组分别抽取 3 人、4 人 （3）设第 2 组的 3 位同学为 123 ,A A A，第 5 组的 4 位同学为 1234 ,B B B B， 则从 7 位同学中抽 2 位同学有 21 种可能情况： 121311121314 (,),(,),(,),(,),(,),(,),A AA AA BA BA BA B 2321222324 (,),(,),(,),(,),(,)A AA BA BA BA B 31323334 (,),(,),(,),(,),A BA BA BA B 121314 (,),(,),(,),B BB BB B 2324 (,),(,),B BB B 34 (,),B B 12 分 其中第 5 组的 4 位同学 1234 ,B B B B中至少有一位同学入选的有 18 种， 故至少有 1 名学生来自第 5 组的概率为 6 7 14 分 18（1）因为0),1 (log) 1(log)(axxxf aa ， 所以 01 01 x x ，解得11x，所以)(xf的定义域为) 1 , 1(；4 分 （2） x x xf a 1 1 log)(，) 1 , 1(x 因为 x x xf a 1 1 log)( 1 ) 1 1 (log x x a x x a 1 1 log)(xf 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36) 第四部分 【检测能力】 【7】 所以)(xf为奇函数8 分 （3）因为 x x xf a 1 1 log)(，所以 00f，又 12 1 11 x y xx 在) 1 , 1(上递增， 因为1a，所以)(xf在) 1 , 1(上为递增函数， 12 分 由)(xf)0(f得，0x，又因为) 1 , 1(x， 所以使)(xf)0(f的x的集合为) 1 , 0(16 分 19 （1）由 1( 1,0) F 、( 2,0)C 得： 2,3ab2 分 所以椭圆M的标准方程为 22 1 43 xy ； 4 分 （2）因为(0, 3)A， 1 F)0 , 1(，所以过 1 ,A F的直线l的方程为：1 13 xy ， 即330 xy， 6 分 解方程组 22 330 1 43 xy xy ，得 12 3 3 3, 5 yy ，8 分 12 14 3 1 | 25 ABC Syy ；10 分 （2）设 000 (,)( 22)B x yx ，则 22 00 1 43 xy 因为 1 ( 2,0),( 1,0)CF， 所以 10000 ( 1,) ( 2,)BF BCxyxy 22 000 23xxy 2 00 1 350 4 xx，12 分 解得： 0 2x 或6，14 分 又因为 0 26x ，所以点B不在以AC为直径的圆上， 即不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上 16 分 20 （1）由 ln2 ( ) x x f x e 得 12ln ( ) x xxx fx x e ,(0,)x, 1 分 所以曲线 yf x在点 1,1f处的切线斜率为 1 (1)f e , 2 分 因为 2 (1)f e ,所以曲线( )yf x切线方程为 21 (1)yx ee ， 即 13 yx ee ；4 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36) 第四部分 【检测能力】 【8】 （2）由( )0fx得 1lnxx k x ， 5 分 令 1ln ( ) xx F x x , 因为01x,所以 2 1 ( )0 x F x x ,6 分 所以( )F x在(0,1上单调递减，又当 x 趋向于 0 时，( )F x趋向于正无穷大，故 ( )1F x ， 即1k； 8 分 （3）由(1)0f，得1k , 9 分 令 2 ( )()( )g xxx fx, 所以 1 ( )(1ln ),(0,) x x g xxxx x e ， 因此,对任意0 x , 2 ( )1g x e等价于 2 1ln(1) 1 x xxx x e e， 由( )1lnh xxxx ,(0,)x得( )ln2h xx ，(0,)x， 因此,当 2 (0,)x e时,因为( )0h x,所以( )h x单调递增；