福建达标校高二数学暑期集训营二理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(2) 第一部分 【复习巩固】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (2) 一、选择题：以下各题只有唯一的正确答案！ （每题一、选择题：以下各题只有唯一的正确答案！ （每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1、命题 p: 2+2=5; 命题 q: 32，则下列各项中，正确的是： （ ） A、p 或 q 为真命题，q 为假命题； B、p 且 q 为假命题， q 为真命题； C、p 且 q 为假命题， q q 为假命题； D、p 且 q 为假命题，p 或 q 为假命题 2、命题“若 2 1x，则11x”的逆否命题是： （ ） A、若 2 1x ，则11xx 或 B、若11x，则 2 1x C、若11xx或，则 2 1x D、若11xx 或，则 2 1x 3、 方程(x1)2+(y+2)2(x2y2)=0 表示的图形是： （ ） A、两条相交直线 B、两条直线与点（1，2） C、两条平行线 D、四条直线 4、 已知椭圆1 1625 22 yx 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离是 3， 则 P 点到另一个焦 点的距离为： （ ） A、2 B、3 C、5 D、7 5、若命题“曲线 M 上的点的坐标满足方程 f(x, y)=0”是正确的，则下列命题中 正确的是： （ ） A、f(x, y)=0 所表示的曲线是 M B、满足 f(x, y)=0 的点均在曲线上 C、曲线 C 是 f(x, y)=0 的轨迹 D、f(x, y)=0 所表示的曲线不一定是 M 6、 若焦点在x轴上的椭圆1 2 22 m yx 的离心率为 2 1 ， 则 m= （ ） A3 B 2 3 C 3 8 D 3 2 7、设椭圆 34 22 yx =1 的长轴两端点为 M、N，点 P 在椭圆上，则 PM 与 PN 的斜 率之积为： （ ） A、 4 3 B、 3 4 C、 4 3 D、 3 4 8、 椭圆 x2+4y2=36 的弦被 （4， 2） 平分， 则此弦所在直线方程为： （ ） A、x2y=0 B、x+2y4=0 C、2x+3y14=0 D、x+2y8=0 9、点 P 是椭圆 59 22 yx =1 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线，垂足为 M，则线 段 PM 中点的轨迹方程为： （ ） A、1 59 4 2 2 y x B、1 5 4 9 2 2 y x C、1 209 22 yx D、 536 22 yx 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(2) 第一部分 【复习巩固】 【2】 =1 10、 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时， 椭圆长轴 的最小值为： （ ） A、 2 2 B、2 C、2 D、22 14、已知 p：2| 3 1 1| x ，q：)0(012 22 mmxx，若qp 是的充分不 必要条件，则实数 m 的取值范围： 。 15、 命题 p： 22 ,cossin27;xRxxmm 命题 q： 2 21mxxo的解集非空。 若“p 且 q”是假命题， p 也是假命题，则实数 m 的取值范围： 三、解答题：写出适当的解题过程！三、解答题：写出适当的解题过程！ 16、命题 p：函数 y=log2+ax为减函数；命题 q：关于 x 的方程 x2-ax+ 1 2 =0有解。 若命题 p 和 q 中有且仅有一个为真命题，试求实数 a 的取值范围。 17、 （8 分）已知直线 L1：y=x+1 与椭圆 34 22 yx =1 相交于 A、B 两点，试求弦 AB 的中点 P 的坐标。 18、(9 分)一动圆与圆 A：x2+y2+6x+5=0 外切，同时与圆 B：x2+y2-6x-91=0 内切， 求动圆圆心 P 的轨迹方程。 19、 （8 分）椭圆 mx2+ny2=1 与直线 x+y=1 相交于 A、B 两点，C 为 AB 中点，若 |AB|=22，O 为坐标原点，OC 的斜率为 2 2 ，求 m, n 的值。 20、 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-1, 0)、B(1, 0), 动点 C 满足条 件：ABC 的周长为 22 2. 记动点 C 的轨迹为曲线 W. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(2) 第一部分 【复习巩固】 【3】 ()求曲线 W 的方程； ()经过点（0, 2）且斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点 P 和 Q，求 k 的取值范围； （）已知点 M（ 2，0） ，N（0, 1） ，在()的条件下，是否存在常数 k， 使得向量OPOQ与MN共线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明 理由. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(2) 第一部分 【复习巩固】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (2) 参 考 答 案 17、 4 3 :(, ) 7 7 中点坐标为 19、 12 , 33 mn 20、 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-1, 0)、B(1, 0), 动点 C 满 足条件：ABC 的周长为 22 2. 记动点 C 的轨迹为曲线 W. ()求曲线 W 的方程； ()经过点（0, 2）且斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点 P 和 Q，求 k 的取值范围； （）已知点 M（ 2，0） ，N（0, 1） ，在()的条件下，是否存在常数 k， 使得向量OPOQ与MN共线？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明 理由. 解：解：() 设 C（x, y）, 22 2ACBCAB, 2AB , 2 22ACBC, 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(2) 第一部分 【复习巩固】 【5】 由定义知，动点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点，长轴长为 2 2的椭圆除 去与 x 轴的两个交点. 2, =1ac. 222 1bac. W: 2 2 1 2 x y (0)y . 2 分 () 设直线 l 的方程为2ykx，代入椭圆方程，得 2 2 (2)1 2 x kx . 整理，得 22 1 ()2 210 2 kxkx . 5 分 因为直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于 222 1 84()420 2 kkk ，解得 2 2 k 或 2 2 k . 满足条件的 k 的取值范围为 22 ,)(,) 22 k （ 7 分 （）设 P（x1,y1）,Q(x2,y2), 则OPOQ（x1+x2，y1+y2), 由得 12 2 4 2 12 k xx k . 又 1212 ()2 2yyk xx 因为( 2, 0)M，(0, 1)N， 所以(2, 1)MN . 11 分 所以OPOQ与MN共线等价于 1212 ()xxyy=- 2. 将代入上式，解得 2 2 k . 所以不存在常数 k，使得向量OPOQ与MN共线. 21、(10 分) 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C过点) 2 3 , 1 (，且离心率 e1 2. （）求椭圆方程； （） 若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N， 且线段MN 的垂直平分线过定点)0 , 8 1 (G，求k的取值范围。 解：由题意椭圆的离心率 2 1 a c e ca2 2222 3ccab 椭圆方程为1 34 2 2 2 2 c y c x 2 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(2) 第一部分 【复习巩固】 【6】 又点) 2 3 , 1 (在椭圆上 1 3 ) 2 3 ( 4 1 2 2 2 cc 1 2 c 椭圆的方程为1 34 22 yx 4 分 （）设),(),( 2211 yxNyxM 由 mkxy yx 1 34 22 消去y并整理得01248)43( 222 mkmxxk6 分 直线mkxy与椭圆有两个交点 0)124)(43(4)8( 222 mkkm，即34 22 km8 分 又 2 21 43 8 k km xx MN中点P的坐标为) 43 3 , 43 4 ( 22 k m k km 9 分 设MN的