福建达标校高二数学暑期集训营八十文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(80) 第八部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(80) 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1设集合 A=4，5，6，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集U=AB，则集合u（A B）中的子集个数为 A4 B7 C8 D9 2如图，在复平面内，点 A 表示复数z，则图中表示 z 的共轭复数的点是 AA BB CC DD 3已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量AB 同方向的单位向量为 A.（3 5， 4 5） B.（ 4 5， 3 5） C （ 3 5， 4 5 ） D （ 4 5， 3 5） 4若函数 2 2 5 ,0 ( ) ,0 xx x f x xax x 是奇函数，则实数a的值是 10 10 5 5 5下面是关于公差d0 的等差数列an的四个命题： p1：数列an是递增数列； p2：数列 nan是递增数列；来源:Zxxk.Com p3：数列a n n是递增数列；p 4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为 Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1， p4 6某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A8 4 B8 2 C8 D82 7. 已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限， 若点 （x，y）在ABC 内部，则的取值范围是 A.(13，2) B.(0，2) C.(31，2) D.(0，1+3) 8如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)和实数， ， 输出，则来源:学|科|网Z|X|X|K .+为，的和 .为，的算术平均数 zxy NN 1 a 2 a N a AB AAB 1 a 2 a N a B 2 AB 1 a 2 a N a 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(80) 第八部分 【2】 .和分别为，中的最大数和最小数 .和分别为，中的最小数和最大数 9.将函数y3sin 2x 3 的图像向右平移 2个单位长度，所得图像对应的 函数 A在区间 12， 7 12 上单调递减 B在区间 12， 7 12 上单调递 增 C在区间 6， 3 上单调递减 D在区间 6， 3 上单调递 增 10已知函数f(x) xx xx ee ee 1，则f(lg 2)f（lg 1 2） A1 B0 C1 D2 11. 已知椭圆C：x 2 a 2y 2 b 21(ab0)的左焦点为F，C与过原 点的直线相交于A， B两点，联结AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF4 5，则 C的离心率为 A.3 5 B. 6 7 C. 4 5 D. 5 7 12. 在同一直角坐标系中，函数yax 2xa 2与 ya 2x32ax2xa(aR)的图像不可能是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x 25x40 的两 个根，则S6_. 14.若一个球的表面积为100，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为 12 4,3rr则两截面间的距离为_ 15.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线与抛物线 2 2(0)px py 的准线分别 交于A, B两点, O为坐标原点，若双曲线的离心率为 2, AOB的面积为3, 则p =_. 16为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级 参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互 不相同，则样本数据中的最大值为_ CAB 1 a 2 a N a DAB 1 a 2 a N a 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(80) 第八部分 【3】 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）来源:Zxxk.Com 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知BA BC2，cos B1 3， b3. 求：()a和c的值； ()cos(BC)的值 18 （本小题满分 12 分） 如图，棱柱 111 ABCABC的侧面 11 BCC B是菱形， 11 BCAB （）证明：平面 1 ABC平面 11 ABC； （）设D是 11 AC上的点，且 1 /AB平面 1 BCD，求被平面DCB1分成 左右两部分几何体的体积比. 19 （本小题满分 12 分） 某商品计划每天购进某商品若干件，商品每销售一件该商品可获利润 50 元，若供大于求， 剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商 品可获利润 30 元 （）若商品一天购进商品 10 件，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位： 件nN）的函数解析式； （）商品记录了 50 天该商品的日需求量 n（单位：件） ，整理得下表： 若商品一天购进 10 件该商品，以 50 天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概 率，求当天的利润在区间400,550的概率 20 （本小题满分 12 分） 已知函数,ln3)(),0(2 2 1 )( 22 bxaxgxaxxxf其中. 0a （）若ae时，两曲线( ),( )yf x yg x有公共点，且在公共点处的切线相同，求b 的值； 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(80) 第八部分 【4】 （）若( )( )f xg xb对任意(0,)x恒成立，求实数a的取值范围. 21 （本小题满分 12 分） 圆x 2y24 的切线与 x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形， 当该三角形面积最小时，切点为P ()求点P的坐标； ()焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx3交于A，B两点， 若PAB的面积为 2，求C的标准方程 请考生从 22、23、24 题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，已知O1与O2相交于 A、B 两点，过点 A 作O1的切线交 O2于点 C， 过点 B 作两圆的割线，分别交O1、O2于点 D、E，DE 与 AC 相交于点 P （）求证：ADEC； （）若 AD 是O2的切线，且 PA=6，PC=2，BD=9，求 AD 的长 23.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位， 以原点o为极点， 以x轴正半轴为极轴.已 知l是过定点(2,2)p且倾斜角为的直线，曲线C的极坐标方程为 22 (1 8sin)9. （）写出直线l的参数方程，并将曲线C化为直角坐标方程； （）若曲线C的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到曲线 / C，曲线 / C与直线l 交于BA,两点， 求PBPA 的取值范围. 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 f xxa+1,a R . （）当4a ，解不等式( )121f xx； （）若( )2f x 的解集为0,2， 11 (0,0)a mn mn ，求证：23+2 2mn. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(80) 第八部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(80) 参 考 答 案 16 CBACDC 712 ACBDDB 13. 63 14.1 或 7 15. 2 16. 10 17. 解：(1)由BA BC2 得 cacos B2， 又 cos B1 3，所以 ac6. 由余弦定理，得a 2c2b22accos B， 又 b3，所以a 2c292213. 解 ac6， a 2c213，得 a2， c3 或 a3， c2. 因为ac，所以a3，c2. (2)在ABC中，sin B1cos 2B 1 1 3 2 2 2 3 . 由正弦定理，得 sin Cc bsin B 2 3 2 2 3 4 2 9 . 因为abc，所以C为锐角， 因此 cos C1sin 2C 1 4 2 9 2 7 9. 所以 cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C 1 3 7 9 2 2 3 4 2 9 23 27. 18.解：（1）当日需求量10n时，利润为 50 10(10) 3030200ynn； 2 分 当日需求量10n时，利润为50(10) 1060100ynnn 4 分 所以，关于y日需求量n函数关系式为： 30200,(10,) 60100,(10,) nnnN y nnnN . 6 分 （2）50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440，有 15 天获得利润为 500，有 10 天获得的利润为 530，有 5 天获得的利润为 560.8 分若利润在区 间400,550时，日需求量为 9 件、10 件、11 件该商品，其对应的频数分别为 11 天、 15 天、10 天.10 分 则利润区间400,550的概率为： 11 15 103618 505025 p . 12 分 21.解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为x 0 y0，切线方程为 yy0x 0 y0 (xx0)， 即x0 xy0y4， 此时， 两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为 4 x0，0 ， 0，4 y0 ， 其围成的三角形的面积S1 2 4 x0 4 y0 8 x0y0.由 x 2 0y 2 042x0y0知当且仅当x0y0 2时x0y0 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(80) 第八部分 【6】 有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为(2，2) (2)设C的标准方程为x 2 a 2y 2 b 21(ab0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)由点P在C上知 2 a 2 2 b 2 1，并由 x 2 a 2y 2 b 21， yx3， 得b 2x24 3x62b 20. 又 x1，x2是方程的根，所以 x1x24 3 b 2， x1x262b 2 b 2. 由y1x13，y2x23，得 |AB|4 6 3 |x1x2|2 4824b 28b4 b 2. 由点P到直线l的距离为 3 2及 SPAB1 2 3 2 |AB|2， 得|AB|4 6 3 ， 即b 49b2180， 解得 b 26 或 3， 因此 b 26， a 23(舍)或 b 23， a 26， 从而所求C的方程为x 2 6 y 2 31. 22解： （1）证明：连接 AB，AC 是O1的切线，BAC=D，1 分 又BAC=E，D=E，ADEC4 分 （2）PA 是O1的切线，PD 是O1的割线， PA 2=PBPD， 62=PB（PB+9） PB=3，6 分 在O2中由相交弦定理，得 PAPC=BPPE， PE=4，8 分 AD 是O2的切线，DE 是O2的割线，AD 2=DBDE=916，AD=1210 分 23(1)4cos ， 24cos ， 曲线C的直角坐标方程为x 2y24x3 分 (2)直线l的参数方程： x4tcos ， y2tsin (t为参数)，代入x 2y24x，得 t 24(sin