福建达标校高二数学暑期集训营六十六文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 第卷第卷 ( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1已知全集6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1I，集合6 , 5 , 3 , 2A，3 , 1B，则(IA)B 为（ ） A3 B1,3 C3,4 D1,3,4 2 复数 5 1 i z i 的虚部为 （ ） A B C D. 2 3. 已 知 向 量1,1 ,2,2mn， 若 mnmn, 则=（ ） A4 B3 C2 D-1 4双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D 5.阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间 1 1 , 4 2 内，那么输入实数x的取值范 围是（ ） A(,2 B 2, 1 C 1,2 D 2,) 6.在边长为 的正方形内任取一点，则点到点的距离小于 的概率为 （ ） A 2 B 2 1 C 4 D 4 1 7.设变量 x,y 满足约束条件 3, 1, 10, xy xy y ，则目标函数32zxy的最大值为（ ） (A)10 (B) 8 (C) 7 ( D)2 8. ABC中 ， 角ABC、 、的 对 边 分 别 为abc， ， 则 “AbBacoscos”是“ABC是等腰三角形”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在 2 2 1 4 x y 2yx 4yx 1 2 yx 1 4 yx 1ABCDPPA1 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 第七部分 【2】 区间(2,1上的图像，则 f(2 014)f(2 015)（ ） A3 B2 C1 D0 10某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三 视图如图所示， 正视图为正方形， 其 中俯视图中椭圆的离心 率为 （ ） A2 B 2 1 C 4 2 D 2 2 11已知定义在实数集R上的函数)(xf满足) 1 (f=2， 且)(xf的 导 数)(x f 在R上 恒 有1)( x f )(Rx，则不等式1)( xxf的解集为（ ） A), 1 ( B) 1,( C) 1 , 1( D) 1,(), 1 ( 12. 已知i是虚数单位，记cossin i ei ，其中2.718.,eR，给出以下结论： 10 i e 1 i i e e 1212 ()iii eee ，则其中正确结论的个数 是（ ） A0 B1 C2 D3 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分，把答案填在答题卷的相应位置分，把答案填在答题卷的相应位置. . 13. 已知 1 2 3 3,3, ( ) 3,log (6), x xe f x xx ，则( (3)f f的值为 。 14如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于 两 点 如 果， 点的 横 坐 标 为， 则 15已知圆 22 1: 1Cxy与圆 22 2:( 1)(1)1Cxy交于,A B 两点，则直线AB的方程为 . 16. 如图，在透明材料制成的长方体容器 1111 DCBAABCD 内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将 容器倾斜，根据倾斜度的不同，有下列命题： （1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH的面积不会改变； （3）棱 11D A始终与水面EFGH平行； （4）当容器倾斜如图所示时，BFBE 是定值。 其中所有正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 、 AB、 3 sin 5 B 5 13 )cos( （10 题）题） A B C D A1 B1 C1 D1 E F G H 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 第七部分 【3】 17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数 2 ( )2cossin2f xxx （1）求函数( )f x的最小正周期和值域； （2）已知ABC的内角CBA，所对的边分别为cba，若2, 2ba，且 , 1 2 A f求ABC的面积. 1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此 种商品的数量（单位：件）如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100 （）求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量； （II）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相 同地区的概率. 1919（本小题满分（本小题满分1212分）分） 设 n a是公差大于零的等差数列，已知 1 2a ， 2 32 10aa. （1）求 n a的通项公式； （2）设 n b是以函数 2 4sinyx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列 nn ab的前项和 n S. 2020（本小题满分（本小题满分1212分）分） n 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 第七部分 【4】 如图，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，PA=AB=3，AD=1，点 F 是 PB 的中点， 点 E 在边 BC 上移动. （）当点 E 为 BC 的中点时， 证明 EF/平面 PAC； （）求三棱锥 E-PAD 的体积； （）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF. 21. (21. (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知 x0，1，函数 axaxxgxxxf43 2 1 ln 232 ，. （1）求函数 f（x）的单调区间和值域； （2）设 a -1，若10 1 ，x，总存在10 0 ，x，使得 g（x0）=f（x1）成立，求 a 的取 值范围. 2222 （本小题满分 （本小题满分 1414 分）分） 已知抛物线xy4 2 ，过点)2 , 0(M的直线与抛物线交于BA,两点，且直线与x轴交 于点C (1)求证：| , | , |MBMCMA成等比数列； (2)设ACMA ， BCMB ，试问 是否为定值，若是，求出此定值； 若不是，请说明理由 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 第七部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 参 考 答 案 一、本大题共一、本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C B C B A A D A D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. . 13. 3 14. 15 .10 xy 16 （1） （3） （4） 17.17. (本小题满分 12 分) 解： （1） 2 ( )2cossin21 cos2sin2f xxxxx 2cos(2) 1 4 x 3 分 所以函数( )f x的最小正周期 2 2 T，值域为21, 21 6 分 22cos() 11 24 A fA ,cos()0 4 A , A0, 4 5 44 A 24 A, 4 A, 8 分 2, 2ba,由正弦定理得 Bsin 2 4 sin 2 , 2 1 sinBBAba , 6 B 9 分 12 7 BAC 10 分 2 31 4 62 2 12 7 sin22 2 1 sin 2 1 CabS ABC 12 分 18. (本小题满分 12 分) 解析： （）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为： 2:3:1100:150:50:CBA 3 分 所以各地区抽取商品数为： 1 :61 6 A， 3 :63 6 B， 2 :62 6 C；6 分 （）设各地区商品分别为： 12312 ,A B B B C C 7 分 6 件样品中随机抽取 2 件的基本事件为： 65 16 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 第七部分 【6】 123121213 ,A BA BA BA CA CB BB B 1112232122313212 ,B CB CB BB CB CB CB CC C，共，共 1515 个个. .9 9 分分 2 件商品来自相同地区的基本事件为： 12132312 ,B BB BB BC C1111 分分 记“这两件商品来自同一地区的事件”为 A，则它的概率为： 4 15 P A .12 分 19(本小题满分 12 分) 解： （1）设 n a的公差为d，则 1 2 11 2 210 a adad 解得或（舍）5 分 所以 6 分 （2） 2 1 cos2 4sin4 2 x yx 2cos22x 其最小正周期为 2 1 2 ，故首项为 1；7 分 因为公比为 3，从而 1 3n n b 8 分 所以 1 23n nn abn 故 011 234323n n Sn 221 3 21 3 n n n 2 11 3 22 n nn 12 分 20.(本小题满分 12 分) 解（）证明： 连结 AC，EF 点 E、F 分别是边 BC、PB 的中点 PBC中，PCEF / 2 分 又，平面PACEF PACPC平面 3 分 当点 E 是 BC 的中点时，EF/平面 PAC 4 分 （）PA平面 ABCD 且ABCDBCABAC面, ACPA ，ABPA ，BCPA PADRt中，PA =3，AD=1 2d 4d 2(1) 22 n ann 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 第七部分 【7】 2 3 2 1 PAADS PAD 6 分 又四边形 ABCD 为矩形 ABAD 又 AD 和 PA 是面 PAD 上两相交直线 PADAB平面 又 AD/BC AB 就是三棱锥 E-PAD 的高 7 分 2 1 3 2 3 3 1 3 1 ABSV PADPADE . 8 分 （）ABPA ，PA=AB=3，点 F 是 PB 的中点 等腰PAB中，PBAF 9 分 又BCPA ，BCAB 且 PA 和 AB 是平面 PAB 上两相交直线 BC平面 PAB 又PABAF平面 BCAF 10 分 又 PB 和 BC 是平面 PBC 上两相交直线 PBCAF面 11 分 又PBCPE平面 PEAF 无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF 成立. 12 分 21. (本小题满分 12 分) 解： （）f（x）=2x- 2 1 1 x ， 令 f（x）=0，解得： 2 1 x ，x=-1（舍去）2 分 列表： x 0 （0，2 1 ） 2 1 （2 1 ，1） 1 f （x） - 0 + 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 第七部分 【8】 f（x） ln2 4 1 1-ln2 3 可知 f（x）的单调减区间是（0，2 1 ） ，增区间是（2 1 ，1） ；4 分 因为4 1 1-ln2 3 =ln2-（ln3-1）ln2， 所以当 x0，1时，f（x）的值域为4 1 ，ln26 分 （）g（x）=3（x2-a2） 因为 a-1，x0，1所以 g（x）0，8 分 g（x）为0，1上的减函数，g（1）g（x）g（0） ， 所以 g（x）1-4a-3a2，-4a10 分 因为当 x0，1时，f（x）的值域为4 1 ，ln2 由题意知：4 1 ，ln21-4a-3a2，-4a 所以 ， ， 2ln4 4 1 341 2 a aa 又 a-1，得 a-2 3 。12 分 22. (本小题满分 14 分) 解：(1)证明：设直线的方程为：2(0)ykxk，1 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(66) 第七部分 【9】 联立方程可得 2 2 4 ykx yx 得 22 4440k xkx2 分 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B x y， 2 (,0)C k ，则 1212 22 444 , k xxx x