福建达标校高二数学暑期集训营十七理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (17) （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 分值：分值：150150 分）分） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数 z 1i的点是( ) AE BF CG DH 2.复数zi(i1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A1i B1I C1i D1i 3.已知复数的模等于 2，则的最大值等于（ ） A.1 B.2 C. D.3 4.积分 a a 22 axdx( ) A.1 4 2 a B.1 2 2 a C 2 a D2 2 a 5.yloga（2x21)的导数是( ) A. 2 4 (21)ln x xa B. 2 4 21 x x C. 2 1 (21)lnxa D. 2 21 ln x a 6.函数f(x)x3ax2 在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是( ) A3，) B3，) C(3，) D(，3) 7.下面使用类比推理正确的是（ ） A直线/ / , / /ab bc,则/ /ac，类推出：向量/ / , / /ab bc，则/ /ac B同一平面内，直线, ,a b c若,ac bc ，则ab类推出： 空间中，直线, ,a b c若ac，bc，则ab C实数, a b若方程x 2+ax+b=0 有实数根，则2 4ab类推出： 复数, a b若方程 2 0 xaxb有实数根，则 2 4ab D以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为 222 xyr类推出： 以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为 2222 xyzr 8.关于函数f(x)2x36x27，下列说法不正确的是( ) A在区间(，0)内，f(x)为增函数 B在区间(0,2)内，f(x)为减函数 C在区间(2，)内，f(x)为增函数 D在区间(，0)(2，)内，f(x)为增函数 9. 某个与正整数n有关的命题，如果当nk(kN N *)时该命题成立，则可推得 nk1 时 z|iz 5 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【2】 该命题也成立，现已知n5 时命题不成立，那么可推得( ) A当n4 时该命题不成立 B当n6 时该命题不成立 C当n4 时该命题成立 D当n6 时该命题成立 10.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc ，且0abc ，求证： 2 3baca 索的因应是( ) A0ab B0ac C()()0ab ac D()()0ab ac 11.设函数f(x) 1 ln 3 xx (0)x ，则( )f x ( ) A在区间 1 ( ,1) e ，(1，e)内均有零点 B在区间 1 ( ,1) e ，(1，e)内均无零点 C在区间 1 ( ,1) e 内有零点，在区间(1，e)内无零点 D在区间 1 ( ,1) e 内无零点，在区间(1，e)内有零点 12.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A.或或 B.或 C. D.不存在这样的实数 二、填空题（每空 5 分，共 20 分） 。 13.方程实根的个数为 . 14.已知函数 f(x)x33ax23(a2)x1 既有极大值又有极小值，则实数 a 的取值范围是 _ 15.若 2 1 ( )3( ) 0 f xxf x dx ，则 1 0 f x dx = . 16.已知：中，于，三边分别是，则有； 类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中， ， ,PAB ,PBC PCA的面积分别是，二面角的度数分 别是，则 三、解答题： （共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分）已知f(x)x 2pxq. (1)求证：f(1)2f(2)f(3)2； (2)求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1 2. xxxf12)( 3 ) 1, 1(kkk 3k11k3k13k31 k 22kk 0496 23 xxx ABCADBCDabc， ，coscosacBbC PABCABC 123 SSSS， ， ，PABCPBCA PACB， ， ，S 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【3】 18.（本小题满分 12 分）设函数 3 ( )f xaxbxc(0)a 为奇函数,其图象在点(1,(1)f 处的切线与直线1870 xy垂直,导函数( )fx的最小值为12. (1)求a,b,c的值; (2)设 2 ( ) ( ) f x g x x ,当0 x 时,求( )g x的最小值. 19.（本小题满分 12 分）若函数存在单调递减区间，求实数a的 取值范围. 20.（本小题满分 12 分）设函数( ) b f xax x ,曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程 为74120 xy. (1)求( )f x的解析式; (2)证明:曲线( )yf x上任一点处的切线与直线0 x 和直线yx所围成的三角形面积 为定值,并求此定值. 21.（本小题满分 12 分）如图 1,在等腰直角三角形ABC中,90A ,6BC ,D E分别 是,AC AB上的点,2CDBE,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图 2 所 示的四棱锥ABCDE ,其中3AO. (1) 证明:AO平面BCDE; (2) 求二面角ACDB 的平面角的余弦值. xaxxxf2 2 1 ln)( 2 . C O B D E A C D O B E 图 1 图 2 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【4】 22.（本小题满分 12 分）设函数 2 1 ( )ln 2 f xxaxbx (1)当 1 2 ab时，求函数( )f x的单调区间； (2)令 2 1 ( )( )(03) 2 a F xf xaxbxx x ，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的 斜率k1 2恒成立，求实数a 的取值范围； (3)当0,1ab 时， 方程( )f xmx 在区间内有唯一实数解， 求实数m的取值范围 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (17) 参 考 答 案 一、一、DADBA BDDAA DB 二、二、13. . 2 14. (，1)(2，) 15. 1 6 16. 17.证明：(1)f(1)2f(2)f(3)1pq2(42pq)93pq2. 4 分 (2)假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1 2，6 分 则有|f(1)|1 2，|f(2)| 1 2，|f(3)| 1 2. |f(1)|2|f(2)|f(3)|2.又|f(1)|2|f(2)|f(3)| f(1)2f(2)f(3)2， 9 分 这与|f(1)|2|f(2)|f(3)|0 的解. 5 分 0a 时成立7 分 123 coscoscosSSS . 12 2 1 )( 2 x xax ax x xf )( xf ), 0( 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【6】 当a0 时，y=ax 2+2x1 为开口向上的抛物线，ax2+2x10 总有x0 的解；9 分 当a0 总有 x0 的解， 则=4+4a0, 且方程ax 2+2x1=0 至少有一正根.此时， 1a0.综上所述， 11 分 a的取值范围 为（1，+）. 12 分（或用分离变量） 20.解:(1)方程74120 xy可化为 7 3 4 yx. 当2x 时, 1 2 y . 又 2 ( ) b fxa x ,2 分 于是 1 2 22 7 44 b a b a ， ， 解得 1 3 a b ,故 3 ( )f xx x . 5 分 (2)设 00 (,)P xy为曲线上任一点,由 2 3 1y x 知曲线在点 00 ()P xy，处的切线方程为 00 2 0 3 1()yyxx x ,即 00 2 00 33 1()yxxx xx .8 分 令0 x 得 0 6 y x ,从而得切线与直线0 x 的交点坐标为 0 6 0 x ，.9 分 令yx得 0 2yxx, 从而得切线与直线yx的交点坐标为 00 (22)xx，.10 分 所以点 00 (,)P xy处的切线与直线0 x ,yx所围成的三角形面积为 0 16 26 2 x x . 故曲线( )yf x上任一点处的切线与直线0 x ,yx所围成的三角形的面积为定值,此 定值为6.12 分 21.解：(1) 在图 1 中,易得3,3 2,2 2OCACAD 1 分 连结,OD OE,在OCD中,由余弦定理可得 C D O B E H 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(17) 第二部分 【演练探究】 【7】 22 2cos455ODOCCDOC CD 3 分 由翻折不变性可知2 2AD, 所以 222 AOODAD,所以AOOD, 4 分 理可证AOOE, 又ODOEO,所以AO平面BCDE. 6 分 (2) 以O点为原点,建立空间直角坐标系Oxyz如图所示, 则 0,0, 3 A ,0, 3,0C,1, 2,0D 所以 0,3, 3CA, 1,2, 3DA 设, ,nx y z为平面ACD的法向量,则 0 0 n CA n DA , 即 330 230 yz xyz , 解 得 3 yx zx , 令1x , 得 1, 1, 3n 8 分 由(1) 知, 0,0, 3OA为平面CDB的一个法向量, 10 分 所以 315 cos, 535 n OA n OA n OA ,即二面角ACDB 的平面角 的余弦 值为 15 5 . 12 分 22.解：(1)依题意知，f(x)的定义域为(0，)1 分 当 1 2 ab时，f(x)lnx1 4x 21 2x，f(x) 1 x 1 2x 1 2 (2)(1) 2 xx x ， 令f(x)0，解得x1 或x2(舍去)2 分 当 0x1 时，f(x)0，当x1 时，f(x)0， 所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，). 3 分 (2)F(x)lnxa x，x(0,3， 则有kF( 0 x) 0 2 0 xa x 1 2在(0,3上恒成立.4 分 所以a 2 00max 1 () 2 xx， 当 0 x1 时，1 2x 2 0 0 x取得最大值1 2. 6 分 1 2 a .7 分 (3)当0,1ab 时，f(x)lnxx， 由f(x)mx，得 lnxxmx， 2015