广州普通高中数学必修模块综合训练三

2006年广州市普通高中数学必修模块综合训练三试题分选择题和非选择题两部分， 满分150分， 测试时间120分钟.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则中元素的个数是( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（2）已知，若，则的值是( )（A）1 （B）1 （C）4 （D）4（3）函数的定义域是( )（A） （B） （C） （D）（4）函数的最小正周期是( )（A） （B） （C） （D）（5）在给出的四个函数中，当时，其中增长速度最快的函数是( )（A） （B） （C） （D）（6）在数列中，则( )（A）19 （B）21 （C） （D）（7）为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（ ）（A）向左平移个单位长度，再将所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度（D）横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度（8）如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为( )（A） （B） （C） （D）n:=0a:=3n+1n:=n+1结束是否开始 输出a（9）如图，流程图表示的是输出100以内除以3余1的正整数的算法，则应在判断框内填入的循环终止条件是 ( )（A） （B） （C） （D）（10）已知平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形的内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则等于 ( )（A）1 （B）-1 （C）4 （D）-2 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分（11） 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况可以用茎叶图表示如下： 甲 乙 0 85 2 1 3 4 65 4 2 3 6 89 7 6 6 1 1 3 3 8 99 4 4 0 5 1则发挥比较稳定的是运动员 （12）在ABC中，已知BC2，A45，B60，则AC （13）已知A(1,4)、B(3,-2)，则线段AB的垂直平分线方程是 （14）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (万元)与营运年数x(xN)的关系为y= -x2+12x-25，为了使每辆客车营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运 年三、解答题：本题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分12分）已知，求的值.（16）（本题满分12分）某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量/概率0.120.250.160.14（）求年降水量在范围内的概率；（）求年降水量不在范围内的概率（17）（本小题满分14分） 已知函数 （）判断的奇偶性并予以证明； （）求使的的取值集合（18）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的点，且CD平面ABC1.（）求证AB平面BCC1；（）求三棱锥A1ABC1的体积.（19）（本小题满分14分）已知数列为等差数列，且.（）求数列的通项公式； （）证明.（20）（本小题满分14分） 已知：与圆相切的直线交、轴于A、B两点，O为坐标原点，.（）求证：；（）求AOB面积的最小值.参考答案一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案CDBACADBDA二、填空题：每小题5分，共20分.11.甲 12. 13. 14.5三、解答题：本大题共6小题，共80分15.解：，.，.（6分）.（12分）16.解：（）记这个地区的年降水量在，（）范围内分别为事件，则，且，是彼此互斥的记年降水量在（）范围内为事件，则.答：年降水量在范围内的概率是0.55（6分）（）记年降水量在()范围内为事件B，则.答：年降水量不在 ()范围内的概率是0.63（12分）17. 解：（）是奇函数.证明如下： ，且，是奇函数.（6分）（）由，得.的取值集合为.（14分）18.解：（）CD平面ABC1，AB平面ABC1，CDAB.CC1平面ABC，AB平面ABC，CC1AB.CDCC1=C，AB平面BCC1.（7分）（）取AC的中点E，连结BE.AB=BC，BEAC.又平面ACC1A1平面ABC，BE平面ACC1A1.AB平面BCC1， BC平面BCC1，ABBC，.为所求.（14分）19.解：（）设等