福建达标校高二数学暑期集训营十四文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(14) 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1 1、复数、复数 5 1 i z i 的虚部为的虚部为 （ ） A A2 2 B B C C D D 2 2、若实数满足若实数满足2ab，则，则33 ab 的最小值是的最小值是( ( ) ) A.6A.6 B. 3B. 3 C.2C.2 D. 4D. 4 3 3、若曲线若曲线y yx x 2 2 axaxb b在点在点(0(0，b b) )处的切线方程是处的切线方程是x xy y1 10 0，则，则( ( ) ) A Aa a1 1，b b1 1 B Ba a1 1，b b1 C1 Ca a1 1，b b1 1 D Da a1 1，b b1 1 4 4、已知已知 a aOO，b0, b0, a a+b=2+b=2，则，则 14 y ab 的最小值是的最小值是 ( ( ) ) A A. . 7 2 B B.4.4 C C. . 9 2 D D.5.5 5 5、在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若直线中，若直线 1 21 : xs l ys （s s 为参数）和直线为参数）和直线 2: 21 xat l yt （t t 为参数）平行，则常数为参数）平行，则常数 a a 的值为的值为( ( ) ) A.8A.8 B.6B.6 C. 2C. 2 D.4D.4 6 6、某产品的广告费用某产品的广告费用 x x 万元与销售额万元与销售额 y y 万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程 y bxa中的中的 b b 为为 9.49.4，据此模型据此模型 预报广告费用为预报广告费用为 6 6 万元是，销售额为万元是，销售额为 65.565.5，则则 a,ma,m 为为 ( ( ) ) A.A.a=9.1,m=54a=9.1,m=54 B.B. a=9.1,m=53a=9.1,m=53 C.C. a=9.4,m=52a=9.4,m=52 D.D. a=9.2,m=54a=9.2,m=54 7 7、若不等式若不等式|x+1|x+1|x|x2|a2|a 在在 R R 上有解，则实数上有解，则实数 a a 的取值范围是（的取值范围是（ ） A Aa3 Ca1 8 8、极坐标系内曲线极坐标系内曲线2cos上的动点上的动点 P P 与定点与定点(1,) 2 Q 的最近距离等于（的最近距离等于（ ） A. A. B. B. C. 1C. 1 D. D. 9 9、已知命题已知命题“，”是假命题，则实数是假命题，则实数的取值范围是的取值范围是（ ） A.A. B. B. C. C. D. D. 1 10 0、若若 a a0 0，b b0 0，且函数，且函数 32 ( )422f xxaxbx在在 x x1 1 处有极值，则处有极值，则 abab 的最大值的最大值 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【2】 等于等于( ) ( ) A A2 B2 B9 9 C C6 6 D D3 3 1111、 若曲线若曲线 2sin30 1sin30 xt yt 。 。 ( (t t 为参数 为参数) ) 与曲线与曲线=2 2相交于相交于 B B, ,C C 两点，则两点，则| |BCBC| |的值的值 为（为（ ）A A B B C C D D 1212、已知函数已知函数 lnln ( ) ax f x x 在在1,)上为减函数，上为减函数，则实数则实数 a a 的取值范围是的取值范围是 （ ） A A 1 0a e B Bae C Cae D D0ae 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）. . 1313、曲线曲线 2 sin sin x y （为参数）与直线为参数）与直线 y=x+2y=x+2 的交点坐标为的交点坐标为 1414、设常数设常数, ,若若9x+a 2 x a+1对一切正实数对一切正实数成立成立, , 则则的取值范围为的取值范围为_._. 1515、直线直线cossin0a与圆与圆 1 3cos 23sin x y （为参数）有公共点为参数）有公共点, ,则实则实 数数 a a 的取值范围是的取值范围是_. . 16、已知函数已知函数)(xfy 在在R上可导，且上可导，且满足满足1) 1 (f， )(xf的导函数的导函数 2 1 )( / xf，则，则 2 1 2 )( x xf的解集为的解集为_ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共共 70 分）分） 1717、 （本小题满分（本小题满分 1 10 0 分）分）已知函数已知函数( ) |21|23|.f xxx （1 1）求不等式）求不等式6)(xf的解集；的解集； （2 2）若关于）若关于 x x 的不等式的不等式|1|)( axf的解集非空的解集非空，求实数，求实数a的取值范围的取值范围. . 1 18 8、（、（本小题满分本小题满分 1 12 2 分）吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近分）吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近 20002000 种有害物质，如种有害物质，如 尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有 4040 多种致癌多种致癌 物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危 害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关, ,某医院随机对入院的某医院随机对入院的 5050 人进行了问卷调查人进行了问卷调查, ,得得 到了如下的列联表到了如下的列联表. . 患心肺疾病患心肺疾病 不患心肺疾病不患心肺疾病 合计合计 吸烟患者吸烟患者 2020 5 5 2525 不吸烟患者不吸烟患者 1010 1515 2525 合计合计 3030 2020 5050 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【3】 ( (1 1) )用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 3 3 人人, ,其中吸烟患者抽到多少人其中吸烟患者抽到多少人? ? ( (2 2) )在上述抽取的在上述抽取的 3 3 人中选人中选 2 2 人人, ,求恰有一名不吸烟患者的概率求恰有一名不吸烟患者的概率; ; ( (3 3) )是否有是否有 99.5%99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关的把握认为患心肺疾病与吸烟有关? ? 附附: : 1919、( (本小题满分本小题满分 1 12 2 分分) ) 已知直线已知直线 的参数方程为的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt （其中（其中 t t 为参数），曲为参数），曲 线线：，以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极轴正半轴为极轴，建立极 坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。 (1)(1)求直线求直线 的普通方程及曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)(2)在曲线在曲线上是否存在一点上是否存在一点， 使点， 使点到直线到直线 的距离最大的距离最大? ? 若存在， 求出距离最大值及若存在， 求出距离最大值及 点点. .若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由. . 2020、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数 （1 1）当）当时，解不等式时，解不等式； （2 2）若）若时，时，求，求的取值范围的取值范围. . 2121、 （本小题满分、 （本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数xaxxfln1)()aR ( (1 1) )讨论函数讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；在定义域内的极值点的个数； ( (2 2) )若若函数函数)(xf在在1x处处取得取得极值，极值，对对x ),0(，2)( bxxf恒成立，求恒成立，求实实 数数b的的取值取值范围范围. . 0.150.15 0.100.10 0.050.05 0.0250.025 0.0100.010 0.0050.005 0.0010.001 2.0722.072 2.7062.706 3.8413.841 5.0245.024 6.6. 635635 7.8797.879 10.82810.828 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【4】 2222、（本小题满分、（本小题满分 1212 分）分）在直角坐标系中，以原点为极点，在直角坐标系中，以原点为极点，x x 轴的正半轴为极轴建立极坐轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，已知曲线标系，已知曲线 C C：(a(a0)0)，过点，过点 P(P(2 2，4)4)的直线的直线 的参数方程为的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt (t(t 为参数为参数) )， 与与 C C 分别交于分别交于 M M，N.N. (1)(1)写出写出 C C 的平面直角坐标系方程和的平面直角坐标系方程和 的普通方程；的普通方程； (2)(2)若若|PM|PM|，|MN|MN|，|PN|PN|成等比数列，求成等比数列，求 a a 的值的值. . 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(14) 参 考 答 案 1 15 5 B BAACD 6AACD 61010 A AA AACB 11ACB 111212 DBDB 13.13.（- -1,11,1） 1414. . 1 5 15.15. 3 22,3 + 22 16.（1，+） 1717、 （）原不等式等价于）原不等式等价于 313 222 (21)(23)6(21)(23)6 xx xxxx 或或或 1 2 (21)(23)6 x xx 解得解得 3131 21 2222 xxx 或或 即不等式的解集为即不等式的解集为21|xx 5 5 分分 （）4| )32()12( |32|12| xxxx 4|1| a 5, 3 aora 1010 分分 1 18 8. .()()在患心肺疾病人群中抽在患心肺疾病人群中抽 3 3 人人, ,则抽取比例为则抽取比例为, , 吸烟患者吸烟患者应该抽取应该抽取人；人； 4 4 分分 ()()在上述抽取的在上述抽取的 3 3 名患者中名患者中, , 吸烟患者吸烟患者有有 2 2 人人, , 记为：记为：；不吸烟患者；不吸烟患者1 1 人，记为人，记为 c. c. 则从则从 3 3 名患者任取名患者任取 2 2 名的所有情况为名的所有情况为: : 、共共 3 3 种情况种情况. . 其中恰有其中恰有 1 1 名名不吸烟患者不吸烟患者情况有情况有: :、, ,共共 2 2 种情况种情况 . . 故上述抽取的故上述抽取的 3 3 人中选人中选 2 2 人人, ,恰有一名恰有一名不吸烟患者不吸烟患者的概率概率为的概率概率为. . 8 8 分分 Z Z()(), ,且且, ,所以有所以有的把握认为是否患的把握认为是否患 心肺疾病与吸烟有关心肺疾病与吸烟有关系。系。 1212 分分 1919、（1 1） : : 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【6】 ： 55 分分 （2 2）由题意可知）由题意可知( (其中其中为参数为参数) ) 66 分分 到到 得距离为得距离为 8 8 分分 1010 分分 此时此时， 1111 分分 ， . . 1212 分分 2020、 （本小题满分本小题满分 1 12 2 分分, ,第一问第一问 6 6 分，第二问分，第二问 6 6 分分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(14) 第二部分 【演练探究】 【7】 2 21 1、解析、解析： ( () ) x ax x axf 11 )( ，当，当0a时，时，0)( x f在在), 0( 上恒成立，函数上恒成立，函数)(xf 在在 ), 0( 单调递减，单调递减，)(xf在在), 0( 上没有极值点；上没有极值点； 当当0a时，时，0)( x f得得 a x 1 0，0)( x f得得 a x 1 ， )(xf在在 a 1 , 0上递减，在上递减，在 , 1 a 上递增，即上递增，即)(xf在在 a x 1 处有极小值处有极小值 当当0a时时)(xf在在), 0( 上没有极值点，上没有极值点， 当当0a时，时，)(xf在在), 0( 上有一个极值点上有一个极值点 6 6 分分 ( () )函数函数)(xf在在1x处处取得取得极值，极值，1a，b x x x bxxf ln1 12)(， 令令 x x x xg ln1 1)(， 2 12 ( ) nx g x x 可得可得)(xg在在 2 , 0 e上递减，在上递减，在, 2 e上递增，上递增， 2 2 min 1 1)()( e egxg，即，即 2 1 1b e 1212 分分 2222、()()曲线曲线