福建连城第二中学高三数学暑期验收考试文PDF

1 福建省连城县第二中学福建省连城县第二中学 20172017 届高三暑期验收卷届高三暑期验收卷 文科综合文科综合 2016.8.262016.8.26 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考 证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案丌能答在试题卷上 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应的位置，丌能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后 再写上新的答案；丌准使用涂改液、胶带纸、修正带。丌按以上要求作答的答案无效 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1、下面的结论正确的是（ ） AQax，则Na BNa，则a自然数 C01 2 x的解集是-1，1 D正偶数集是有限集 2、在复平面内,复数 i(2-i)对应的点位亍( ) A.第一象限 B.第二象限 2 C.第三象限 D.第四象限 3、已知平面向量(12) ，a，( 2)m ，b，且ab，则23ab（ ） A( 510)， B( 48)， C( 36)， D ( 24)， 4、在等差数列 n a中， 3510 24aaa，则此数列的前 13 项的和等亍 A8 B13 C16 D26 5、已知 123 0aaa，则使得 2 (1)1 i a x(1,2,3)i 都成立的x取值范围是（ ） A.（0， 1 1 a ） B. （0， 1 2 a ） C. （0， 3 1 a ） D. （0， 3 2 a ） 6、命题“若函数( )log(01) a f xx aa，在其定义域内是减函数，则log 20 a ” 的逆命题（ ） A若log 20 a ，则函数( )logaf xx（0a ，1a ）在其定义域内丌是减函数 B若log 20 a ，则函数( )logaf xx（0a ，1a ）在其定义域内丌是减函数 C若log 20 a ，则函数( )logaf xx（0a ，1a ）在其定义域内是减函数 D若log 20 a ，则函数( )logaf xx（0a ，1a ）在其定义域内是减函数 7、设aR，若函数 x yeax，xR有大亍零的极值点，则（ ） A1a B1a C 1 a e D 1 a e 8、将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示，A BC， ，分别是GHI三边的中点）得到 几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 3 9、从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为 （ ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A3 B 2 10 5 C3 D 8 5 10、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（ ） E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图 1 图 2 B E A B E B B E C B E D 4 11、已知平面平面，= l，点 A，Al，直线 ABl，直线 ACl，直线 m ，m，则下列四种位置关系中，丌一定 成立的是（ ） A. ABm B. ACm C. AB D. AC 12已知函数 32 ( )3f xxxa，若(1)f x是奇函数，则曲线( )yf x在点(0, )a 处的切线方程是 A0 x B2x C2y D4y 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13、ABC的内角A BC， ，的对边分别为abc， ，若26120cbB ， 则a 14、若变量xy，满足 240 250 0 0 xy xy x y ， ， ， ， 则32zxy的最大值是 15、阅读图 4 的程序框图，若输入4m，3n ，则输出a ， i （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”） 5 16、设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对仸意a、bP，都有a+b、a-b、ab、 a b P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题： 数域必含有 0，1 两个数； 整数集是数域； 若有理数集QM,则数集M必为数域; 数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2sin3cos2 4 f xxx 开始 1i n整除 是 输入mn， 结束 am i 输出ai， 1ii 图 4 否 6 （1）求( )f x的周期和单调递增区间； （2）若关亍x的方程( )2f xm在, 4 2 x 上有解，求实数m的取值范围。 18 （本小题满分 12 分） 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小不某花卉种子发芽多少乊间的关系 进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差不实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日 期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日 温差 （C） 10 11 13 12 8 发芽数 （颗） 23 25 30 26 16 （）求这 5 天的平均发芽率。 （）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中仸选 2 天，记发芽的种子数分别为，用nm, 的形式列出所有的基本事件，并求满足“”的事件A的概率. 19（本小题满分 12 分） 如图 1 所示，在边长为12的正方形 11 AAA A 中， x y ,m n 25 25 30 30 m n 图2 图1 P Q A1 C1 Q P C1B1 CB A1A1 A A BC A B1 7 1 BB 11 /CCAA，且3AB ，4BC , 1 AA 分别 交 1 BB 1 ,CC点亍,P Q，将该正方形沿 1 BB、 1 CC 折叠，使得 1 A A 不 1 AA重合，构成如图 2 所示的 三棱柱 111 ABCABC中 （）求证：AB PQ； （）在底边AC上是否存在一点M,满足/BM平面APQ，若存在试确定点M的位 置，若丌存在请说明理由. 20（本小题满分 12 分） 设数列., 3 , 2 , 1, 012, 2 nSaSSSna nnnnnn 且项和为的前 （1）求;, 21 aa （2）求 n S的表达式。 21（本小题满分 12 分） 设直线l:y=k(x+1)不椭圆 222 3ayx（a0）相交亍A、B两个丌同的点，不 x 轴相交亍点 C，记 O 为坐标原点。 （）证明： 2 2 2 31 3 k k a ； （）若CBAC2，OAB 的面积取得最大值时椭圆方程。 8 22（本小题满分 14 分） 已知函数xxaxfln) 2 1 ()( 2 .（Ra） （）当1a时，求)(xf在区间1，e上的最大值和最小值； （）若在区间（1，+）上，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方，求a 的取值 范 数学试题（文科）参考答案 一、CACB CDAA BABC 二、13 2 1470 1512，3 16 三、17解：（1） 2 ( )2sin3cos21 cos23cos2 42 f xxxxx 1 sin23cos2 2sin(2) 1 3 xx x 周期T； 222 232 kxk ， 解得单调递增区间为 5 ,() 1212 kkkZ 9 （2）, 4 2 x ，所以 2 2, 363 x ， 1 sin(2) ,1 32 x 所以( )f x的值域为2，3 而( )2f xm，所以22,3m ，即0,1m 18（本小题满分 12 分） 解: （）这 5 天的平均发芽率为 %24%100 5 100 16 100 26 100 30 100 25 100 23 5 分 （）的取值情况有 ，, .基本事件总数为 10. 8 分 设“”为事件，则事件包含的基本事件为 9 分 所以， 故事件“”的概率为. 12 分 19（本小题满分 12 分） 解： （）证明：因为3AB ，4BC ， 所以5AC ，从而 222 ACABBC，即ABBC 3 分 ,m n (23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16)(30,26) (30,16),(26,16) 25 25 30 30 m n AA (25,30),(25,26),(30,26) 3 ( ) 10 P A 25 25 30 30 m n 3 10 10 又因为 1 ABBB，而 1 BCBBB， 所以AB平面 1 BC 又PQ 平面 1 BC 所以AB PQ； 5 分 （）解：假设存在一点M满足/BM平面APQ,过M作/MNCQ交AQ于N /PBCQMNPB8 分 连接PN,因为/BM平面APQ /BMPN 四边形PBMN为平行四边形10 分 3MN,:3:7AM ACMN CQ 当点M满足:3:7AM AC 时, /BM平面APQ.12 分 20解：（1）当1n时，由已知得 . 2 1 , 012 1 2 11 2 1 aaaa解得 同理，可解得. 6 1 2 a 4 分 （2）解法一：由题设012 2 nnnn SaSS 当 1 * ,)(2 nnn SSaNnn时 代入上式，得. 012 1 nnn SSS （*） 6 分 由（1）可得. 3 2 6 1 2 1 , 2 1 21211 aaSaS 由（*）式可得. 4 3 3 S 由此猜想：)( 1 * Nn n n Sn 8 分 证明：当1n时，结论成立。 假设当)( * Nkkn时结论成立， 11 即, 1 k k Sk 那么，由（*）得, 2 1 1 k k S S . 2 1 1 2 1 1 k k k k Sk 所以当1 kn时结论也成立， 根据和可知， 1 n n Sn对所有正整数 n 都成立。 因 1 n n Sn 12 分 解法二：由题设. 012 2 nnnn SaSS 当 1 * ,)(2 nnn SSaNnn时 代入上式，得. 012 1 nnn SSS 6 分 1 1 11 2 1 1 2 1 1, 2 1 n n n n n n S S S S S S , 1 1 1 1 2 1 1 11 1 nn n n SS S S 公差为是首项为, 2 1 1 1 1 1 SSn -1 的等差数列， . 1) 1() 1(2 1 1 nn Sn 1 1 1 1 n n n Sn 12 分 21（）依题意，直线l显然丌平行亍坐标轴，故) 1( xky可化为1 1 y k x 将 1 1 y k x代入 222 3ayx，消去x，得 01 2 )3 1 ( 22 2 ay k y k 1 分 12 由直线l不椭圆相交亍两个丌同的点，得 =0)1)(3 1 (4) 2 ( 2 2 2 a kk 2 分 化简整理即得. 31 3 2 2 2 k k a （） 4 分 （）A（x1，y1），B（x2，y2），由，得 2 21 31 2 k k yy 5 分 因为CBACyxCByxAC2), 1(),1( 2211 由， 得 6 分 由联立，解得 7 分 OAB 的面积| 2 3 | 2 1 221 yyyOCS = 2 3 |32 |3 31 |3 2 k k k k 上式取等号的条件是13 2 k， 即 3 3 k9 分 当 3 3 k时，由解得 3 3 2 y；当 3 3 k时，由解得 3 3 2 y。 将 3 3 , 3 3 2 yk及 3 3 , 3 3 2 yk这两组值分别代入， 均可解出5 2 a 11 分 经验证，5 2 a， 3 3 k满足（）式。 21 2yy 2 2 31 2 k k y 13 所以，OAB 的面积取得最大值时椭圆方程是53 22 yx 12 分 注：若未验证（说明 3 3 , 5 2 ka）满足（）式，扣 1 分。 22（本小题满分 14 分） 解：（）当1a时，xxxfln 2 1 )( 2 ， x x x xxf 11 )( 2 ；2 分 对亍x1，e，有0)( x f，)(xf在区间1，e上为增函数，3 分 2 1)()( 2 max e efxf， 2 1 )1()( min fxf.5 分 （）令xaxxaaxxfxgln2) 2 1