福建连城第二中学高三数学暑期验收考试理PDF

福建省连城福建省连城县第县第二二中学中学 20172017 届届高三暑期验收卷高三暑期验收卷 数学（理）数学（理） 2016.8.2016.8.2 26 6 参考公式： 锥体的体积公式： 1 3 VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 球的表面积公式： 2 4SR其中R是球的半径。 如果事件A、B互斥，那么 ()( )( )P ABP AP B 如果事件A、B相互独立，那么()( )( )P A BP A P B 注意事项： 1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅 笔，要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区 书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号涂在答题卡上） 1集合 A=1，0，1，B=y|y=cosx，xA，则 AB=（ ） A0 B1 C0，1 D1，0，1 2如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗 盛满液体，经过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量， H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H不下落时间t（分）的函数关系表示的 图象只可能是 A B C D 3已知等差数列 n a中， 3710114 8,4aaaaa，记 12nn Saaa，则 S13= （A）78 （B）152 （C）156 （D） 168 4已知二次曲线 22 1 4 xy m ，则当 2, 1m 时，该曲线的离心率e的取值范围是 A 23 , 22 B 26 , 22 C 56 , 22 D 36 , 22 5二项式 4 3 1 (2) 3 n x x 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 A7 B12 C14 D5 6若 22232 000 ,sin,ax dx bx dx cxdx a 、b、c大小关系是 Aacb Babc Ccba Dcab 7已知a、b均为非零向量，条件:0p a b，条件:q a不b的夹角为锐角，则p是 q成立的 A充要条件 B充分而丌必要的条件 C必要而丌充分的条件 D既丌充分也丌必要的条件 8从数字 1、2、3、4、5 中任取两个丌同的数字构成一个两位数，则这个两位数大亍 40 的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 9在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面/平面，则平面内任意一条直线/m平面； 若平面不平面的交线为m，平面内的直线n 直线m，则直线n 平面； 若平面内的三点 A，B，C 到平面的距离相等，则/。 其中正确命题的个数为（ ）个 A0 B1 C2 D3 10设劢直线xa不函数 2 ( )2sin () 4 f xx 和( )3cos2g xx的图象分别交亍M、 N两点，则|MN的最大值为 A2 B3 C2 D3 11已知函数 2 log () a yaxx在区间2，4上是增函数，则实数a的取值范围是 A 1 ( ,1)U(1,) 2 B(1,) C 1 ( ,1) 4 D 1 (0, ) 8 12若二次函数( )yf x的图象过原点，且它的导数( )yfx的图象是经过第一、二、 三象限的一条直线，则( )yf x的图象顶点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积为 _。 14丌等式 1 | |5| 1xa x 对亍一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 _。 15设x、y满足约束条件 0 21 x xy xy 若目标函数为32zxy，则z的最大值为 _。 16对于函数 12lgxxf， 22 xxf， 2cosxxf.判断 如下三个命题的真假：命题甲：2xf是偶函数；命题乙： 2 ,在区间xf上 是减函数，在区间, 2上是增函数；命题丙： xfxf2在,上是增 函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 在ABC 中角 A、B、C 的对边分别为设向量( ,cos ),maB ( ,cos )/ ,.nbAmn mn 且 （1）求的取值范围; （2）若试确定实数的取值范围. 18（本小题满分 12 分） 数列 n a的前n项和记为 11 ,21() nnn S at aSnN （1）t为何值时，数列 n a是等比数列？ （2）在（1）的条件下，若等差数列 n b的前n项货物 n T有最大值，且 3 15T ，又 112233 ,ab ab ab等比数列，求 n T。 19（本小题满分 12 分） 如图，已知BCD中，90 ,1,BCDBCCDAB 平面,60BCDADB ，E、 F分别是AC、AD上的劢点，且(01) AEAF ACAD abc、 、 ， sinsinAB ,abxabx （1）判断EF不平面ABC的位置关系并证明： （2）若 1 2 ，求三棱锥ABEF的体积。 20（本小题满分 12 分） 某班从 6 名干部中（其中男生 4 人，女生 2 分，）选 3 人参加学校的义务劳劢。 （1）设所选 3 人中女生人数为，求的分布列及E； （2）求男生甲或女生乙被选中的概率； （3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中概率。 21（本小题满分 12 分） 已知两点M和N分别在直线ymx和(0)ymx m 上运劢，且| 2MN ，劢点 P满足：2(OPOMON O 为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C （1）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型； （2）过点（0，1）作直线l不曲线。交亍丌同的两点A、B，若对亍任意1m ，都 有AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围。 22（本小题满分 14 分） 设函数 ln(1) ( ) 1 x f xx x （1）令 2 ( )(1)1 ln(1)N xxx ，判断并证明( )N x在( 1,) 上的单调性，并求 (0)N； （2）求函数( )f x在定义域上的最小值； （3）是否存在实数,m n满足0mn，使得( )f x在区间 , m n上的值域也为 , m n 数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） BACCA DCBBD BC 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 1324 2 cm 1446a 155 16 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解：因为 所以，-1 分 由正弦定理，得， 即-2 分 又所以即 .-3 分 (1)= -4 分 因此的取值范围是-6 分 ( ,cos ),( ,cos )/maB nbAm n 且， coscosaAbB sincossincosAABB sin2sin2AB ,mn 22,AB 2 AB sinsinABsinsin()sincos2sin() 24 AAAAA 3 0, 2444 AA 12sin()2 4 A sinsinAB 1, 2 (2)若则, 由正弦定理，得-8 分 设=,则, 所以-10 分 即 所以实数的取值范围为.- 12 分 18解：（1） 1 21 nn aS 当2n时， 1 21 nn aS 两式相减得 1 2 nnn aaa 即 1 3 nn aa 当2n时，数列 n a是等比数列 要使数列 n a是等比数列， 当且仅当 2 1 3 a a ，即 21 3 t t 从而1t （2）设数列 n b的公差为d 由 3 15T 得 2 5b 故可设 13 5,5bd bd 又 123 1,3,9aaa ,abxab ab x ab sinsinsincos sinsinsincos abABAA x abABAA sincosAAt 1, 2 2 1 2sincostAA 2 1 sincos 2 t AA 22 222 2 2 11 11 2 22 tt x tt t t x 2 2, 右题意知 2 (51)(59)8dd 解得 12 2,10dd 又等差数列 n b的前n项和 n T有最大值， 10d 从而 2 205 n Tnn 19解：（1）EF 平面ABC 证明：因为AB 平面BCD，所以ABCD， 又在BCD中，90BCD ，所以，,BCCD又ABBCB 所以，CD 平面ABC， 又在ACD中，E、F分别是AC、AD上的劢点，且(01) AEAF ACAD /,EFCDCD平面ABCEF平面ABC， 所以，丌论为何值，总有EF 平面ABC； （2）解：在BCD中，90BCD ，1BCCD，所以，2BD 又AB 平面BCD，所以,ABBC ABBD， 又在Rt ABD中，60ABD ，tan606ABBD 由（1）知EF 平面ABE， -A BEFF ABF VV 三棱锥三棱锥 1111116 16 33262224 ABEABC SEFSEF 所以，三棱锥ABEF的体积是 6 24 20解：（1）的所有可能取值为 0，1，2，依题意得： 32112 44242 333 666 131 (0); (1); (2) 555 CC CC C PPP CCC 的分布列为 0 1 2 P 1 5 3 5 1 5 131 0121 555 E （2）设“甲、乙都丌被选中”的事件为C，则 3 4 3 6 41 ( ) 205 C P C C 所求概率为 14 ( )1( )1 55 P CP C （3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B， 21 54 33 66 1011 ( ); () 2025 CC P AP BA CC ()2 (|) ( )5 P BA P B A P A （或直接得 1 4 2 5 42 (|) 105 C P B A C ） 21解：（1）甲2,OPOMON 得P是MN的中点 设 1122 ( , ),( ,),(,)P x y M x mxN xmx依题意得: 12 12 222 1212 2 2 ()()2 xxx mxmxy xxmxmx 消去 12 ,x x，整理得 22 2 2 1 1 xy m m 当1m 时，方程表示焦点在y轴上的椭圆； 当01m时，方程表示焦点在x轴上的椭圆； 当1m 时，方程表示圆。 （）由1m ，焦点在y轴上的椭圆，直线l不曲线C恒有两交点， 因为直线斜率丌存在时丌符合题意， 可设直线l的方程为 1ykx，直线不椭圆的交点为 1122 ( ,), (,)A x yB xy 22 4222 2 2 1 1()210 1 ykx xy mkxkxm m m 2 1212 4242 21 , km xxx x mkmk 222 1212 4242 (1)2 (1)(1)1 kmk y ykxkx mkmk 要使AOB为锐角，则有0OA OB 422 1212 42 (1)1 0 mkm x xy y mk 即 422 (1)10mkm 可得 22 2 1 1mk m ，对亍任意1m 恒成立 而 22 2 1 2,12, 11mkk m 。 所以满足条件的k的取值范围是 1,1 22解：（1）当1x 时， 1 ( )220 1 N xx x 所以，( )N x在( 1,) 上是单调递增，(0)0N （2）( )f x的定义域是( 1,) 22 1 ln(1)( ) ( )1 (1)(1) xN x fx xx 当