福建达标校高二数学暑期集训营一理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(1) 第一部分 【复习巩固】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (1) 一、选择题：本题共有一、选择题：本题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分；每小题给出的四个选项中，只有分；每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内. 1已知直线的倾斜角的余弦值为 1 2 ，则此直线的斜率是( ) A.3 B3 C. 3 2 D3 2已知是第四象限角， 12 5 tan，则sin（ ） A 5 1 B 5 1 C 13 5 D 13 5 3以圆02 22 yxx的圆心为圆心，半径为 2 的圆的方程( ) A21 2 2 yx B 2 2 14xy C21 2 2 yx D41 2 2 yx 4已知直线:20l axya在x轴和y轴上的截距相等，则 a 的值是( ) A1 B1 C2 或1 D2 或 1 5已知 2 tan() 5 ， 1 tan() 44 ，那么tan() 4 （ ） A B C D 6已知圆 22 :1Cxayb，设平面区域 70, 30, 0 xy xy y ，若圆心C,且 圆C与x轴相切，则 22 ab的最大值为 （ ） A.5 B.29 C.37 D.49 7 函 数( )sin()f xAx(0,0,) 2 A 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 若 12 ,(,) 6 3 x x ，且 12 ( )()f xf x ( 12 xx)，则 12 ()f xx（ ） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(1) 第一部分 【复习巩固】 【2】 A. B.2 1 C. 2 2 D. 2 3 8 已知圆,圆,分别是圆 上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ） A5 24 B174 C62 2 D17 9偶函数( )f x满足(1)(1)fxfx，且在x0,1时， 2 ( )2f xxx，若直线 0(0)kxykk与函数( )f x的图象有且仅有三个交点，则 k 的取值范围是（ ） A 153 (,) 153 B 35 (,) 53 C 1 1 ( , ) 3 2 D 1 1 (, ) 15 3 10已知点( 2,0)A ,(2,0)B，(0,2)C，直线(0)yaxb a将ABC分割为面积相等 的两部分，则b的取值范围是( ) A.（0，22） B. (22,1) C. 2 (22, 3 D. 2 ,1) 3 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）把答案填在题中横线上分）把答案填在题中横线上. 11已知点 A（2，4） ，B（4，2） ，直线:80l axya ，若直线与直线 AB 平行，则 a= _ 12在中，,则的面积等于_ _. 13 已知变量, x y满足约束条件 1, 3 1 xy y xy ， 若zkxy的最大值为5， 则实数k 14已知圆 C:086 22 yxyx， 1121 ,aaa是该圆过点 P（3，5）的 11 条弦的长 度，若数列 1121 ,aaa是等差数列，则数列 1121 ,aaa的公差的最大值为 . 15已知圆 22 :(cos )(sin )1Mxy，直线: l ykx，给出下面四个命题： 对任意实数k和，直线和圆M有公共点； 对任意实数k，必存在实数，使得直线与和圆M相切； 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(1) 第一部分 【复习巩固】 【3】 对任意实数，必存在实数k，使得直线与和圆M相切； 存在实数k与，使得圆M上有一点到直线的距离为 3. 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 75 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 12 分）三角形的三个顶点是(4,0)A,(2,4)B,(0,3)C. （1）求 AB 边的中线所在直线 1 l的方程； （2）求 BC 边的高所在直线 2 l的方程； （3）求直线 1 l与直线 2 l的交点坐标. 17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 n a的各项均为正数，且 2 4a ， 34 24aa. (1) 求数列 n a的通项公式； (2) 设 nn ab 2 log，求数列 nn ab的前n项和 n T. 18. （本小题满分 12 分）如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AB 和 CD 长分别为 6 和2 6，高为 3. （1）求这个等腰梯形的外接圆 E 的方程； （2）若线段 MN 的端点 N 的坐标为（5，2） ，端点 M 在圆 E 上运动，求线段 MN 的中点 P 的轨 迹方程. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(1) 第一部分 【复习巩固】 【4】 19. （本小题满分 12 分）设锐角三角形ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，且 2 sinabA （1）求B的大小； （2）求cossinAC的取值范围 20 （本小题满分 13 分）已知函数， 集合，集合. （1）求集合对应区域的面积; （2）若点( , )P a bMN，求 3 b a 的取值范围. 21 （本小题满分 14 分）已知圆 C 的圆心在坐标原点，且与直线022: 1 yxl相切. （1）求直线0534: 2 yxl被圆 C 所截得的弦 AB 的长； （2）过点 G(1,3)作两条与圆 C 相切的直线，切点分别为 M,N，求直线 MN 的方程； （3） 若与直线 1 l垂直的直线过点 R(1,-1)， 且与圆 C 交于不同的两点 P， Q.若PRQ 为钝角， 求直线的纵截距的取值范围 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(1) 第一部分 【复习巩固】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (1) 参 考 答 案 一、选择题 ADBDC、CDAAB 二、填空题 11. 3 1 12. 2 3 13 -1 或 1 2 14 52 6 5 . 15. 三、解答题 16 （1）390xy 4 分 （2）280xy 8 分 （3）(3,2) 12 分 17解析：(1) 设等比数列的公比为q，有 1 23 11 4 24 a q a qa q ， 解得 1 2,2aq，所以2n n a ； （6 分） (2) 由(1)知 2 log 2n n bn，有2n nn abn， 从而 21 (1) (222 )(12)22 2 nn n n n Tn . （12 分） 18. （1）设圆心 E（0，b） ，由 EB=EC 得 b=1， 所以圆的方程 22 (1)10xy ( 6 分) （2）设 P（x，y）,则 M（2x-5,2y-2） ，带入 22 (1)10xy，化简得 22 535 ()() 222 xy 12 分 19. 解： （1）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以 1 sin 2 B ， 由ABC为锐角三角形得 6 B 4 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(1) 第一部分 【复习巩固】 【6】 （2）cossincossinACAA cossin 6 AA 13 coscossin 22 AAA3sin 3 A 8 分 由ABC为锐角三角形知， 2 336 A ， 所以 13 sin 232 A 由此有 33 3sin3 232 A ， 所以，cossinAC的取值范围为 3 3 22 ， 12 分 20 （1）集合即为：，集合即为： ，其面积等于半圆面积. 6 分 （2） 3 b a 即点 P 与（3,0）连线的斜率， 由图可知，当直线经过点 A（1，1）时，斜率最小为 1 2 PA k ， 当直线与圆相切于点 B 时，斜率有最大值 2+3 2 4 ， 所以 3 b a 的取值范围是 1 2+3 2 , 24 13 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(1) 第一部分 【复习巩固】 【7】 21 （1）由题意得：圆心)0 , 0(到直线022: 1 yxl的距离为圆的半径， 2 2 22 r，所以圆C的标准方程为：4 22 yx 2 分 所以圆心到直线 2 l的距离1322d 3 分 22 2 212 3AB 4 分 （2）因为点)3 , 1 (G,所以1031 22 OG,6 22 OMOGGM 所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：6) 3() 1( 22 yx （1） 又圆C方程为：4 22 yx （2） ，由)2() 1 (得直线MN方程：043 yx 8 分 （3）设直线的方程为：bxy联立4 22 yx得：0422 22 bbxx， 设直线与圆的交点),(),( 2211 yxQyxP， 由0)4(8)2( 22 bb，得8 2 b， 2 4 , 2 2121 b xxbxx （3） 10 分 因为PRQ为钝角，所以0RP RQ, 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(1) 第一部分 【复习巩固】 【8