福建莆田第九中学高二数学上学期开学考试理PDF

1 福建省福建省莆田第九中学莆田第九中学 2018201820192019 学学年高二年高二上学期上学期 开开学考试学考试数学试题数学试题 本试卷分第本试卷分第 I 卷和第卷和第卷两部分，卷两部分，考试时间考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分 第第卷（卷（60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题小题，毎小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A=-2，-1,0，1,2 ，B=x|（X-1） （x+2）0,则 AB=（） A.-1,0B.0,1 C.-1,0,1D.0，1，2 2.已知等差数列中，则（） A.B.C.D. 3若 3 4 1 2 a ， 1 2 3 4 b ，c=log23，则 a，b，c 大小关系是（） AabcBbacCbcaDcba 4已知为第二象限的角，且 3 tan 4 ，则 sin+cos=（） A 7 5 B 3 4 C 1 5 D 1 5 5已知ABC 的边 BC 上有一点 D 满足3BDDC，则AD可表示为（） A23ADABAC B 31 44 ADABACC 13 44 ADABACD 21 33 ADABAC 6一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（） A 43 3 B 83 6 C 83 3 D43 7设 n S为等差数列 n a的前 n 项和，已知 a1=S3=3，则 S4的值为（） A3B0C3D6 8设锐角ABC 的三内角 A、B、C 所对边的边长分别为 a、b、c，且 a=1，B=2A，则 b 的取值范围为（） A 2, 3B 1, 3C 2,2D0,2 2 9已知变量 x，y 满足约束条件 20 60 10 xy xy x ，则 2xy 的最小值是（） A2B2C3D1 10若直线220mxny（m0，n0）过点（1，2） ，则 12 mn 最小值（） A2B6C12D3+2 11已知函数 11xx f xee ，则满足 2 21f xe的 x 的取值范围是（） Ax3B0x3C1xeD1x3 12 设等差数列 n a满足 222222 222727 18 sincoscoscossinsin 1 sin() aaaaaa aa ， 公差1,0d ， 若当且仅当 n=11 时，数列 n a的前 n 项和 n S取得最大值，则首项 1 a的取值范围是（） A 9 , 10 B 11 , 10 C 9 , 10 D 11 , 10 第第卷（卷（90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13设向量1,0a ，1,bm 若 amab，则 m= 14已知 1 cos 123 ，则 5 sin 12 的值是 15函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，02）在 R 上的部分图象如图所示，则 f（2018） 的值为 16已知直线 l：330mxym与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若2 3AB ，则|CD|= 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，ADB=90，CB=CD，点 E 为棱 PB 的中点 （）若 PB=PD，求证：PCBD； （）求证：CE平面 PAD 18 （12 分） 已知 n a的前 n 项和 2 4 n Snn （）求数列 n a的通项公式； （）求数列 7 2 n n a 的前 n 项和 Tn 19在平行四边形 ABCD 中，设边 AB、BC、CD 的中点分别为 E、F、G，设 DF 与 AG、EG 的交点 分别为 H、K，设ABa，BCb，试用a、b表示GK、AH 4 20在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知sincos 6 bAaB （）求角 B 的大小； （）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值 21已知方程 x2+y22x4y+m=0 （）若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围； （）若（）中的圆与直线 x+2y4=0 相交于 M，N 两点，且坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆的外 部，求实数 m 的取值范围 22已知函数 , xx f xea exR . （）当1a 时，证明： fx为偶函数； （）若 fx在0,上单调递增，求实数a的取值范围； （）若1a ，求实数m的取值范围，使 221m fxf x 在R上恒成立. 5 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 1212 小题）小题） 题号题号123456789101112 答案答案DDACCBBACDDD 8 【解答】解：锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，B=2A， 02A，且 B+A=3A， 3A A， cosA， a=1，B=2A， 由正弦定理可得：=b=2cosA， 2cosA， 则 b 的取值范围为（，） 故选：A 11 【解答】解：f（x）=e1+x+e1 x =， 令 t=ex，可得 y=e（t+） ， 内函数 t=ex为增函数，而外函数 y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为 增函数， 函数 f（x）=e1+x+e1 x 的减区间为（，0） ，增区间为（0，+） 又 f（x）=e1+x+e1 x 为偶函数， 由 f（x2）e2+1，得 f（|x2|）f（1） ，得|x2|1，解得 1x3 故选：D 12 【解答】 解： 等差数列an满足=1， 6 = = = sin（a2a7）=sin（5d）=1， sin（5d）=1， d（1，0） ，5d（5，0） ，5d=，d= 由 Sn=na1+d=na1=+（a1+）n 对称轴方程为 n=（a1+） ， 由题意当且仅当 n=11 时，数列an的前 n 项和 Sn取得最大值， （a1+），解得：a1 首项 a1的取值范围是（，） 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13114. 1 3 15.216.4 15 【解答】解：由函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象知， =112=9，解得 T=12，=； 又 f（0）=Asin=1， sin=； f（2）=Asin（2+）=A， =， 7 =sin=， A=2， f（2018）=f（16812+2）=f（2）=A=2 故答案为：2 16 【分析】先求出 m，可得直线 l 的倾斜角为 30，再利用三角函数求出|CD|即可 【解答】解：由题意，|AB|=2，圆心到直线的距离 d=3， =3， m= 直线 l 的倾斜角为 30， 过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点， |CD|=4 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 22 分）分） 17 【解答】证明： （1）取 BD 的中点 O，连结 CO，PO， 因为 CD=CB，所以CBD 为等腰三角形，所以 BDCO 因为 PB=PD，所以PBD 为等腰三角形，所以 BDPO 又 POCO=O，所以 BD平面 PCO 因为 PC平面 PCO，所以 PCBD 解： （2）由 E 为 PB 中点，连 EO，则 EOPD， 又 EO平面 PAD，所以 EO平面 PAD 由ADB=90，以及 BDCO，所以 COAD， 又 CO平面 PAD，所以 CO平面 PAD 又 COEO=O，所以平面 CEO平面 PAD， 而 CE平面 CEO，所以 CE平面 PAD 8 18 【解答】 （）解：已知an的前 n 项和， 则：当 n2 时，an=SnSn1=4nn24（n1）+（n1）2=52n 当 n=1 时，a1=S1=3，适合上式 an=52n （）解：令=， +， 所以：+， 得：， =， = 整理得： 19 【解答】解：如图所示，因为 AB、BC、CD 的中点分别为 E、F、G， 所以=+=+（） =+（+ ）= 因为 A、H、G 三点共线， 所以存在实数 m，使=m=m（ +）=m +m ； 9 又 D、H、F 三点共线， 所以存在实数 n，使=n=n（ ）=n n 因为+=，所以+n =m + 因为 a、b 不共线， 解得 m=， 即=（ +）=+ 20 【解答】解： （）在ABC 中，由正弦定理得，得 bsinA=asinB， 又 bsinA=acos（B） asinB=acos （B） ， 即 sinB=cos （B） =cosBcos+sinBsin=cosB+， tanB=， 又 B（0，） ，B= （）在ABC 中，a=2，c=3，B=， 由余弦定理得 b=，由 bsinA=acos（B） ，得 sinA=， ac，cosA=， sin2A=2sinAcosA=， cos2A=2cos2A1=， sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB= 21 【解答】解： （1）程 x2+y22x4y+m=0 表示圆， =（2）2+（4）24m0， 10 解得 m5， 实数 m 的取值范围是（，5） （2）直线 x+2y4=0 代入圆的方程，消去 x 可得：5y216y+8+m=0 0，m， 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则 y1+y2=，y1y2=， x1x2=（42y1） （42y2）=168（y1+y2）+4y1y2= ， 坐标原点 O 在以 MN 为径的圆的外部， 0， x1x2+y1y20， +0 解得 m 22 【解答】： （1）当1a 时， xx f xee，定义域, 关于原点对称， 而 xx fxeef x ，说明 fx为偶函数； （2）在0,上任取 1 x、 2 x，且 12 xx， 则 1212 1122 12 12 xxxx xxxx xx eeea f xf xeaeeae e ， 因为 12 xx，函数 x ye为增函数，得 12 xx ee， 12 0 xx ee， 而 fx在0,上单调递增，得 12 fxfx， 12 0f xf x， 于是必须 12 0 xx ea 恒成立， 即 12 xx a