福建闽侯第六中学高三数学下学期期中文pdf

页1第 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2012018 8 届高三下学期期中届高三下学期期中考试考试数学（文）试题数学（文）试题 试卷分为第试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（非选择题） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分；在每小题给出的四个选项中，只有分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的） 1.当正整数集合 A 满足:“若 xA,则 10-xA”.则集合 A 中元素个数至多有（） A.7B.8C.9D.10 2.已知复数z满足1 i2iz，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.已知直线ba,和平面，下列说法中正确的是（） A.若ba,/，则ba/B.若ba,，则ba C.若ba,与所成的角相等，则ba/D.若/,/ba，则ba/ 4.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查 110 名学生，得到如下 2 2 的列联表： 喜欢该项运动不喜欢该项运动总计 男402060 女203050 总计6050110 由公式 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ，算得61. 7 2 K 附表： )( 0 2 kKp0.0250.010.005 0 k5.0246.6357.879 参照附表，以下结论正确是（） A.有%5 .99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有%5 .99以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.函数) 22 (cosln xxy的图象是（） 页2第 6.已知), 0(, 2 1 ) 3 sin( ，则cos（） A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 2 3 7.某程序框图如右图所示，若7t，则输出的值为（） A.8B.6C.4D.2 8.在区间4 , 0上随机产生两个均匀随机数分别赋给ba,，则1|ba的 概率为（） A. 16 9 B. 16 7 C. 32 9 D. 32 23 9.已知抛物线xyC8: 2 的焦点为,F准线为Pl,为抛物线上一点， AlPA,为垂足，若直线AF的斜率为3，则 | PF（） A.4B.6C.8D.83 10.若函数)102)( 36 sin(2)(xxxf 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与)(xf的图象交 于CB,两点，则OAOCOB)(（） A.32B.16 C.-16D.-32 11.三棱锥ABCD及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点 DCBA,均在球O的表面上，则球O的表面积为（） A.32B.36 C.128D.144 12.设函数bxaxxxf 2 2 1 ln)(，若1x是)(xf的极大值 点，则a的取值范围是（） A.)0 , 1(B.), 1(C.) 1 , 0(D.), 1 ( 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 页3第 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.双曲线1 4 2 2 y x的渐近线方程为 . 14.已知yx,满足不等式 0 1 0 x yx yx ，则yxz2的最大值为. 15.已知)(xf是定义在R上的偶函数，在), 0 上单调增，且1)2(f，则满足1) 1(xf的x的取值 范围是. 16.在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c， Ba CcBbAa sin sinsinsin 32,sin 3 32 cC， 则ba 的最大值为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12 分) 若数列 n a的前n项和 n S满足2 nn San . (1)求证：数列1 n a 是等比数列； (2)设)1 (log2 nn ab，求数列 1 1nnb b 的前n项和 n T. 18.(本小题满分 12 分) 在某次测试后，一位老师从本班 48 同学中随机抽取 6 位同学，他们的语文、历史成绩如下表： 学生编号123456 语文成绩x6070749094110 历史成绩y586375798188 (1)若规定语文成绩不低于 90 分为优秀，历史成绩不低于 80 分为优秀，以频率作概率，分别估计该班 语文、历史成绩优秀的人数； (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩y与语文成绩x具有较强的线性相关关系，求y与x的线性 回归方程（系数精确到 0.1）.参考公式：回归直线方程是abxy，其中 n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 )( )( ， xbya 页4第 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD为菱形，60DAB，ABCDPD平面，2PDAD， 点FE,分别为PDAB和的中点. (1)求证：直线AF平面PEC； (2)求点F到平面PEC的距离. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 1 ba b y a x C的离心率为 3 3 ，圆 2: 22 2 yxC经过椭圆 1 C的焦点. (1)求 1 C的方程； (2)过点)0 , 1(M的直线l与曲线 21,C C自上而下依次交于点DCBA,，若,CDAB 求直线l的方 程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数Raxaaxxxf,ln)3( 2 1 )( 2 . (1)若曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线与直线012 yx垂直，求a的值； (2)设)(xf有两个极值点 21,x x，且 21 xx ，求证：5)()( 21 xfxf. 页5第 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆 1 C和 2 C的参数方程分别是 sin2 cos22 y x （为 参数）和 sin1 cos y x （为参数） ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 1 C和 2 C的极坐标方程； (2)射线OM：与圆 1 C交于点PO、，与圆 2 C交于点QO、，求|OQOP 的最大值. 23.(本小题满分 10 分) 设函数 222f xxx. (1)求不等式 2f x 的解集； (2)若xR ， 2 7 2 f xtt恒成立，求实数t的取值范围. 页6第 高高三三数学（文）参考答案数学（文）参考答案 1.C2.D3.B4.C5.A6.D7.C8.B9.C10.A11.A12.B 13、xy214、215、), 3() 1,(16、34 17、解：(1) 当1n 时， 111 21aSa，解得 1 1a 1 分 当1n 时，由题意， 11 21 nn San 111 (2)21221 nnnnnn SSananaa ，即 1 21 nn aa 3 分 所以 1 121 nn aa ，即 1 1 2 1 n n a a 所以，数列1 n a 是首项为2，公比为 2 的等比数列 6 分 (2)由（1） ， 1 12 22 nn n a ，所以1 2n n a 8 分 所以 1 11 ) 1( 11 ,2log 1 2 nnnnbb nb nn n n 10 分 11 1 1) 1 11 () 3 1 2 1 () 2 1 1 ( n n nnn Tn 12 分 18、解： （1）由表中数据，语文成绩、历史成绩为优秀的频率分别为 3 1 , 2 1 故该班语文、历史成绩优秀的人数分别为 24、16 4 分 （2）由表中数据可得，74,83yx 6 分 1678)(,1010)( 1 2 1 n i i n i ii xxyyxx 9 分 所以，2 .24836 . 074, 6 . 0 1678 1010 )( )( 1 2 1 a xx yyxx b n i i n i ii 11 分 所以y与x的线性回归方程为2 .246 . 0xy 12 分 19、解： （1）设PC的中点为Q，连接,EQ FQ, 由题意，FQDC且 1 2 FQCD,AECD且 1 2 AECD 故AEFQ且AEFQ，所以，四边形AEQF为平行四边形 页7第 所以，AFEQ,又EQPECAFAEC平面，平面 所以，AF平面PEC 6 分 （2）由（1） ，点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d. 由条件易求32,22,7,7ACPCPEEC， 8 分 故 1 2 2510 2 PEC S， 13 13 22 AEC S 所以由 A PECP AEC VV 得 113 102 332 d 解得 30 10 d 12 分 20、解： （1）由题意， 3 3 ,2 a c c，解得2,6ba 所以 1 C的方程为1 46 22 yx 5 分 （2）设直线l的方程为1 myx 联立 1 46 1 22 yx myx ，消去x，得0104)32( 22 myym 设),(),( 2211 yxDyxA，则 32 4 2 21 m m yy 7 分 联立 2 1 22 yx myx ，消去x，得012) 1( 22 myym 设),(),( 4433 yxCyxB，则 1 2 2 43 m m yy 9 分 因为,CDAB 所以 4213 yyyy 10 分 从而 4321 yyyy，即 1 2 32 4 22 m m m m ，解得0m 所以直线l的方程为1x 12 分 21、解： （1）af x aaxx x a axxf24) 1 (, 33 )( / 2 / 由题意 2 1 24 a，解得 4 9 a 4 分 页8第 （2）由题意， 21,x x为0)( / xf的两根， 03 0 0)3(4 2 a a aa ，32a 6 分 又axxaxx3, 2121 2121 2 2 2 121 ln)3()()( 2 1 )()(xxaxxaxxxfxf )3ln()3(3 2 1 2 aaaa 8 分 设)3 , 2(),3ln()3(3 2 1 )( 2 aaaaaah 则)3ln()( / aaah 0 3 2 3 1 1)( / a a a ah，故)( / ah在)3 , 2(递增，又02)2( / h 3a时，)( / ah， )3 , 2( 0 a，当), 2( 0 aa时，)(ah递减，当)3 ,( 0 aa时，)(ah递增 )()( 0min ahah532 2 1 )()3(3 2 1 0 2 0000 2 0 aaaaaa 5)(),3 , 2(aha 综上，5)()( 21 xfxf 12 分 22、解： （1）圆 1 C和 2 C的普通方程分别是4)2( 22 yx和1) 1( 22 yx 2 分 圆 1 C和 2 C的极坐标方程分别为cos4，sin2. 5 分 （2）依题意得点QP、的极坐标分别为),cos4(P，),sin2(Q 7 分 |cos4|OP，|sin2|OQ，从而4|2sin4|OQOP. 当且仅当12sin，即 4 时，上式取“=” ，|OQOP 取最大值