福建闽侯第八中学高二数学下学期第一次月考理pdf

页1第 福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 20172018 学年学年下下学期高二第一次月考学期高二第一次月考 数学试题（理科） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数 yax（a0，且 a1）在（0，）上是增函数， y（1 2） x是指数函数，所以 y（1 2） x在（0，）上是增函数该结论显然是错误的，其原因是（ ） A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D以上都可能 2已知复数（为虚数单位） ，那么的共轭复数为（） A.B.C.D. 3.已知函数 f （x） 和 g （x） 在区间a， b上的图象如图所示， 那么下列说法正确的是 （） Af（x）在 a 到 b 之间的平均变化率大于 g（x）在 a 到 b 之间的平均变化率 Bf（x）在 a 到 b 之间的平均变化率小于 g（x）在 a 到 b 之间的平均变化率 C对于任意 x0（a，b） ，函数 f（x）在 x=x0处的瞬时变化率总大于函数 g（x）在 x=x0 处的瞬时变化率 D存在 x0（a，b） ，使得函数 f（x）在 x=x0处的瞬时变化率小于函数 g（x）在 x=x0处的瞬时变化率 4曲线 y1 2x 22x 在点 1，3 2处的切线的倾斜角为() A1B45C45D135 5如图是函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象，则下列结论正确的是() A在区间(2,1)内 f(x)是增函数B在区间(1,3)内 f(x)是减函数 C在区间(4,5)内 f(x)是增函数D在 x2 时，f(x)取极小值 6已知函数 f(x)ax3x2x5 在(，)上既有极大值，也有极小值，则实数 a 的取值范围为() Aa1 3 Ba1 3 Ca1 3且 a0 Da1 3且 a0 7.函数 1( 10) ( ) cos(0) 2 xx f x xx 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（） A、 3 2 B、1C、2D、 1 2 8 若关于 x 的不等式 x33x29x2m 对任意 x2,2恒成立， 则 m 的取值范围是() 页2第 A(，7B(，20 C(，0D12,7 9. 函数 2 22yxln x的的单调递增区间是 () A 1 (0, ) 2 B 2 (0,) 4 C 1 ( ,) 2 D 1 (,0) 2 和 1 (0, ) 2 10. 223 )(abxaxxxf在 x=1 处有极值 10，则 f(2)为（） A.11B.18C.11 或 18D.17 或 18 11.设 f（x）为函数 f（x）的导函数，已知 x2f（x）+xf（x）=lnx，f（e）= ，则下列结论正确的是（） Af（x）在（0，+）单调递增Bf（x）在（0，+）单调递减 Cf（x）在（0，+）上有极大值Df（x）在（0，+）上有极小值 12已知函数),( 3 1 )( 23 Rxnmnmxxxf图像上任意两点 11 ,A xy、 22 ,B xy 12 xx，满 足 2 2 2 12121 )()(xxxxxfxf，则实数m的取值范围是（） A.0,2B.)0 ,(C.(0,2)D., 2 二填空题二填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13一质点按规律 s2t3运动，则其在 t1 时的瞬时速度为m/s 14.求值： 2 2 0 ( 4(2)xx dx . 15. 过 点 O(0,0) 的 直 线 l 与 曲 线 f(x) x3 3x2 2x相 切 ， 则直 线 l的 方 程 为 _ 16.设函数axxxf2) 1ln()(（aR） 若存在 000 )( 1 , 0xxffx使得，则a的取值范围 是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）已知函数( )(1)lnf xax xx。 （1）当1a 时，求( )f x在(1,(1)f处的切线方程； （2）若函数 2 ( )( )ln x g xf xxaxe，当1a 时，求( )g x的极值。 页3第 18.(12 分)若函数 f(x)ax3bx4，当 x2 时，函数 f(x)有极值4 3. (1)求函数的解析式； (2)若方程 f(x)k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围 19（12 分）已知 2 ( )ln , ( )3f xxx g xxax 。 （1）求函数( )f x在(0,)上的最小值； （2）对一切(0,)x，2 ( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围； 页4第 20. （12 分）已知函数axa x a xxf,ln) 1()(R R . . （1）若)(xf在定义域内为增函数，求a的值. （2）若)(xf在1 e ,上的最小值为2，求a的值. 21. （12 分）设 f（x）=xlnx，g（x）=x21 （1）求证：当1x时， f（x） 2 1 g（x） （2）若当 x1 时，f（x）mg（x）0 恒成立，求实数 m 的取值范围 页5第 22. （12 分）已知 4 )( x exf x ，其中e为自然对数的底数 （1）设)( )(xxfxg（其中)( xf为)(xf的导函数） ，判断)(xg在), 0( 上的单调性 （2）若1)(ln)(xafxxF无零点，试确定a的范围 页6第 高高二二（下）（下）第一次月考第一次月考 数学（理）答题卷 一选择题一选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 题号题号123456789101112 选项选项ABDDCCABCBBA 二填空题二填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 6 614.2215.xy2或或_xy 4 1 16. 12ln, 0 三、三、解答题解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分) ) 17（本小题满分 10 分） 解： （1）当1a ， 2 ( )(1)lnlnf xx xxxxx,(1)1 1 ln12f 来源:Z.X.X.K 切点坐标为(1,2)， 1 ( )21fxx x ，(1)2 1 12kf 。 根据直线的点斜式方程，切线方程为22(1)yx， ( )f x在(1,(1)f处的切线方程20 xy。 （2）依题意得： 22 ( )lnln xx g xaxaxxxaxeaxe ( ) x g xae， x ea ；因为11aa 解得ln()xa，( )f x在(ln(),)a上单调递增，在(0,ln()a上单调递减。 ln() ( )ln()ln()ln() a g xaaaeaaa 极小值 = g(，( )g x无极大值。 18 （本小题满分 12 分） 解： （）f（x）=3ax2b 由题意；，解得， 所求的解析式为 （）由（1）可得 f（x）=x24=（x2） （x+2） 令 f（x）=0，得 x=2 或 x=2， 页7第 当 x2 时，f（x）0，当2x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0 因此，当 x=2 时，f（x）有极大值， 当 x=2 时，f（x）有极小值， 函数的图象大致如图 由图可知： 19.解： （1） 1 ( )ln1,( )0,fxxfxx e ( )f x在 1 ( ,) e 上单调递增， 1 ( )0,0fxx e ( )f x在 1 (0, ) e 上单调递减，( )f x在 1 x e 处取最小值， min 1111 ( )( )lnf xf eeee 。 （2）3ln2 2 axxxx恒成立 x xxa 3 ln2恒成立 记)0( 3 ln2)(x x xxxh 0)( ), 1 (, 0)( ),1 , 0( ) 1)(3(32 )( 22 2 xhxxhx x xx x xx xh )(xh在), 1 ( ,) 1 , 0( 4 4) 1 ()( min a hxh 20（本小题满分 12 分） 解： （1）)0( )(1() 1( )( 22 2 x x axx x axax xf 又)(xf在定义域内为增函数 0)( , 0xfx 1a （2）由0)( xf得1x或ax 1) ai 页8第 0)( , 1 xfex)(xf在, 1 e 321) 1 ()( min aafxf（舍） eaii1 ) 0)( ),(, 0)( ), 1 (xfeaxxfax )(xf在,( , 1 eaa eaaaaafxf2ln) 1(1)()( min （舍） eaiii) 0)( , 1 xfex)(xf在, 1 e eaa e a eefxf2) 1()()( min 综上，ea 21（本小题满分 12 分） 解： （1）记) 1)( 2 1 )()(xxgxfxh ) 1(0 1 )( 1ln)( x x xh xxxh )( xh在), 1 ( 0) 1 ( )( hxh )(xh在), 1 ( 0) 1 ()(hxh即当1x时， f（x） 2 1 g（x） （2） 2 1 )mi 由（1）知1x时， f（x） 2 1 g（x）)(xmg 满足题意 2 1 0) mii x1 时，f（x）mg（x）0 恒成立等价于 x1 时，0) 1 (ln x xmx恒成立 页9第 记 2 2 )( ) 1)( 1 (ln)( x mxmx xFx x xmxxF 令0)( xF得 m m x m m x 2 411 , 2 411 2 2 2 1 易知01 21 xx 0)( ), 1 ( 1 xFxx，0)( ),( 1 xFxx )(xF在),( ,), 1 ( 11 xx 0) 1 ()()( 1max FxFxF不合题意 0)miii 1x时，0)()(xmgxf不合题意 综上， 2 1 m 22（本小题满分 12 分） 解： （1）) 4 1 ()( )(, 4 1 )( xx exxxfxgexf 0 4 3 4 1 1 4 1 4 1 ) 1()( , 0 xx eexxgx )(xg在), 0( （2） x xg a a xaf x xF )( 1 ( )( 1 )( 又, 0)0(g)(xg在), 0( 存在唯一), 0( 0 x使0)( 0 xF且0)( ), 0( 0 xFxx，0)( ),( 0 xFxx )