河北承德隆化存瑞中学高一数学月考

河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则下列成立的是（ ）A. B. C. D. 0.5【答案】B【解析】【分析】集合，即可得出结论【详解】集合 |x1，则0A，故选：B【点睛】本题考查集合的含义与表示，考查了元素与集合的关系，比较基础2.已知集合，,则MN=（ ）A. 1B. 1，2C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合N，再求MN即可【详解】集合M2，1，0，1，2，0，1，2，MN0，1，2故选：C【点睛】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目3.集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题主要考查的是集合的运算由条件可知，所以应选A4.已知集合，则满足AB=A的集合B的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析】利用并集的定义求解【详解】集合A6，7，集合B满足AB6，7，满足条件的集合B可以是6，7，6，7，满足条件的集合B的个数是4个故选：D【点睛】本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的定义的合理运用5.已知集合，若AB，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别把两个集合的解集表示在数轴上，根据两个集合的交集不为空集，由数轴上的解集范围即可得到a的范围【详解】把两个集合的解集表示在数轴上，由MN，得到a1故选：A【点睛】本题考查学生理解交集的意义，会利用数轴表示不等式的解集，属于基础题6.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的性质和二次根式性质求解即可【详解】要使函数有意义，则应满足，解得故选D【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题7.下列函数中，是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据基本初等函数的单调性判断出正确答案【详解】A、函数在R上是减函数，A不符合题意；B、函数在（，+）是减函数，在（）上是增函数，B不符合题意；C、函数在（，+）上是减函数，C不符合题意；D、，在（0，+）为增函数，D符合题意，故选：D【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，属于基础题8.已知函数的值域是（ ）A. B. C. D. (-【答案】B【解析】【分析】根据根式函数的性质即可求出函数的值域；【详解】设u，则u，则，即函数的值域为故选：B.【点睛】本题主要考查复合函数的值域，利用换元法求解是解决本题的关键9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由1x21，且x10联立求解x的取值集合即可得到答案【详解】函数yf（x）的定义域是1，1，由，解得：1x1，函数g（x）的定义域是：1，1）故选：D【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域的求法，注意分母不为0，是基础的计算题10.函数在上的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】把y|x1|化为分段函数，先求出各段上最大值，然后取其较大者即为最大值【详解】y|x1|，y1x（2x1）的最大值为3，yx1（1x2）的最大值为1，所以函数y|x1|在2，2上的最大值为3故选：D【点睛】本题考查含绝对值的函数的最值求法，考查分段函数最值的求法，属基础题11.已知函数，若，则实数（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值【详解】f（0）2，f（f（0）f（2）4+2a4a，所以a2故选：C【点睛】本题考查了分段函数求值问题，分段函数分段处理，将自变量代入相应的那一段，是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者12.已知函数,若,则的值是（ ）A. 0B. 0或C. 0或 D. 【答案】B【解析】【分析】由函数解析式，分段代入相应的解析式，得到一个关于的方程，解方程即可得到值然后列出方程求解即可【详解】函数可得当x0时，x+2=2，解得x，当时，x22，解得x或（舍去）综上x或0故选：B【点睛】本题考查的分段函数的函数值，以及方程根的关系，是基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题纸对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13.已知集合,则 _ .【答案】【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合P（x，y）|x2y3，Q（x，y）|3x+y2，PQ（x，y）|（1，1）故答案为：（1，1）【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义及集合元素的特征，考查运算求解能力，是基础题14.已知函数，则 _ .【答案】1【解析】【分析】推导出f（2）f（1）f（0）f（1），由此能求出结果【详解】函数，f（2）f（1）f（0）f（1）1故答案为：1【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15.已知集合,B=1,若集合A是集合B的子集，则a的值为_ .【答案】0或1【解析】【分析】由题意A是B的子集，可以判断出A是空集或者AB，分两类求出参数a的值，选出正确选项【详解】由题意集合Ax|ax1是B1的子集A或A1若A，则ax1无解，可得a0若A1，则有a1综上实数a的值为0，1故答案为：0或1【点睛】本题考查集合关系中参数取值的问题，理解子集的概念是解本题的关键，本题易漏掉空集的情况，导致解题失败，这是本题的易错点，做题时要谨记16.若函数满足，则_【答案】【解析】试题分析：在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得考点：函数的解析式及函数值的运算三、解答題（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把答案书写在答题纸对应的题号位置上，要求书写工整，作图题用黑色中性笔把图重描一下）17.已知集合1,2,4,6.(1)求 ；(2)求,.【答案】（1）；(2)，(AB)=0,7.【解析】【分析】（1）找出集合A与B的公共元素，即可求出两集合的交集；找出既属于A又属于B的元素，确定出A与B的并集，（2）找出全集中不属于B的元素与A再取交集，即可求出；找出全集中不属于并集的元素，即可求出并集的补集【详解】（1）A2，3，5，B1，2，4，6，AB2；AB1，2，3，4，5，6.（2）全集U0，1，2，3，4，5，6，7，则则U（AB）0，7【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键18.已知：集合,求.【答案】见解析【解析】【分析】由题意可知，要对a进行讨论，以确定集合A，再分别计算【详解】Ax|（xa）（x1）0，Bx| x=0或x=4，（1）时，,；（2）时，；（3）a = 4时，A=1,4,；（4） 时，,.【点睛】本题为基础问题，考查集合特性和分类讨论思想，考查有限数集的交、并、补运算.19.已知：集合,若，求的取值范围.【答案】 或 【解析】【分析】求出B，由ABA，得出A，或A0，或A4，或A0，4；从而求出对应a的取值范围【详解】Bx|x2+4x0x|x0，或x4，且ABA，AB，A，或A0，或A4，或A0，4；当A时，4（a+1）24（a21）0，解得a1；当A0时，a210，解得a1，验证a1成立；当A4时，168（a+1）+a210，解得a1，或a7，验证不成立；A0，4时，由根与系数关系得，解得a1；综上，a的取值范围是a|a1，或a1【点睛】本题考查了集合的运算与一元二次方程解的情况，解题时应用分类讨论思想，是中档题目20.（1）求函数的值域；（2）已知函数满足,求函数的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设t，t0，则x，从而y，由此能求出函数yx的值域（2）利用换元法或者配凑法即可求解函数f（x）的解析式；【详解】设t，t0，则x，y，t0，t1时，即x0时，函数取得最大值ymax1函数yx的值域为（，1 (2)令 ,(t1),，(t1),则.【点睛】本题考查了函数的解析式的求法和值域的问题，注意换元法的合理运用属于基础题21.已知函数是二次函数，对任意都有，其中；(1)求函数的解析式；(2)证明：函数在为增函数;【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意，可由顶点式设f（x）a（x1）23，a0，再根据f（3）5，代入即可求得a，进而得到函数解析式；（2）利用单调性定义证明函数的增减性，步骤：设值、作差、变形、判断正负号.【详解】（1）由可知偶函数，设(x)=,;得,. (2)设，则()=() () ，,则,函数在为增函数.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，考查了单调性的定义及证明过程，属于基础题22.已知：在AOB中，如图所示，直线()从左向右移动扫过的三角形OAB内的面积为.（1）试写出关于t的函数关系式；（2）写出(1)中函数的定义域和值域；（3）画出函数的图象.【答案】（1）（2）定义域为（0，6，值域为（0，（3）图象见解析【解