福建闽侯高二数学上学期期中理PDF

1 福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 2017-20182017-2018 学年学年高二高二上学期上学期期中期中 数学试题（理科）数学试题（理科） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1已知集合034| 2 xxxA，| 2 RxxyyB，则BA（） A.B.0,1)(3,)C.(1,3)D.(0,3) 2若 3 2 3a = ， 5 2 3b = ， 0.5 log3c =，则（） A.cabB.bacC.bcaD.abc 3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0, )上单调递减的是（ ） A. 2 1yx B.lgyxC. 1 y x D. xx yee 4已知直线10axya 与直线 1 0 2 xy平行，则a的值是（） A. 1B.1C.2D.2 5 在等比数列 n a中， 135246 21,42aaaaaa， 则数列 n a的前9项的和 9 S （） A.255B.256C.511D.512 6执行如图所示的程序框图，若输入的5x，则输出的 y （） A.2B.4 C.10D.28 7已知函数)(xf在)(，单调递减，且为奇函数。若1) 1 (f， 则满足1)2(1xf的x的取值范围是（） A.22，B. 11，C.40 ，D. 31 ， 2 8函数 2tan 2 2 f xxx 在，上的图象大致为（） 9某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中x的值为（） A. 2 9 B.3C.2D. 2 3 10已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题： 若mn，m，则n； 若m m， ，则 ； 若m mn， ，n ，则 ； 若mn ，则mn， 其中正确命题的个数是（） A.3B.2C.1D.0 11设方程 x x 23 2 的解为 0 x，则 0 x所在的区间是（） A.) 1 , 0(B.)2 , 1 (C.) 3 , 2(D.)4 , 3( 12已知)00(A ，)33(，B，)032(，C，平面ABC内的动点P，M满足1 AP ， MCPM ，则 2 BM的最大值是（） A. 4 33237 B. 4 33637 C. 4 43 D. 4 49 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知直线 1: 0laxya， 2:(2 3)0laxaya互相平行，则a 14.已知直线的倾斜角 0 30，且直线过点(2,1)M，则此直线的方程为 3 15.已知点( 2,0)A ，(0,4)B，点P在圆 22 :(3)(4)5Cxy上，则使 0 90APB 的点P的个数为 16.在四棱锥SABCD中，平面SAB 平面SAD，侧面SAB是边长为2 3的等边三角 形，底面ABCD是距形，且4BC ，则该四棱锥外接球的表面积等于 三三、解答题解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17（本小题满分 10 分） 已知数列 n a是等比数列， 且满足3 1 a，24 4 a， 数列 n b是等差数列， 且满足4 2 b， 34 ab . （）求数列 n a和 n b的通项公式； （）设 nnn bac，求数列 n c的前n项和 n S 18（本小题满分 12 分） 某同学用“五点作图法”画函数）xAxfsin()(在某一个周期的图象时，列表并填入 的部分数据如下表： x 3 2 1 x 3 8 2 x 3 x x 0 2 2 3 2 )sin(xA 02020 （）求 1 x， 2 x， 3 x的值及函数)(xf的表达式； （）将函数)(xf的图象向左平移个单位，可得到函数)(xg的图象，求函数 )()(xgxfy在区间) 3 5 , 0( 上的最小值 4 19（本小题满分 12 分） 已知ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 3 C，设向量 ),(bam ， )sin,(sinABn ， )2, 2(abp . （）若 nm ，求B； （）若 pm ，3 ABC S,求边长c. 20（本小题满分 12 分） 如图， 在三棱锥ABCP中，ABPA ，BCPA ，BCAB ，2BCABPA， D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. （）求证：PACBDE平面平面； （）若BDEPA平面，求三棱锥BCDE 的体积 5 21（本小题满分 12 分） 已知圆C过两点) 3 , 3(M，)5, 1 ( N，圆心C在直线022 yx上. （）求圆C的标准方程； （）直线l过点)5 , 2(且与圆C有两个不同的交点A，B，若直线l的斜率k大于0， 求k的取值范围； （）在（）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点) 1, 3( P，若存 在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 22（本小题满分 12 分） 已知函数 23 2 )( x x xf，数列 n a满足1 1 a，)( 1nn afa （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 nnn aab，数列 n b的前n项和为 n S，若 2 2016 m Sn对一切正整数n 都成立，求最小的正整数m的值 6 高二理数高二理数参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1-5: CAADC6-10: BDCBA11、12：BD 二、填空题二、填空题 13. -314.3332 30 xy 15. 116.32 三、解答题三、解答题 17（本小题满分 10 分） 解：（）设等比数列 n a的公比为q，由题意，得8 3 24 1 4 3 a a q ，解得：2q 11 1 23 nn n qaa12 3 a 设等差数列 n a的公差为d，1224 242 dbbb，4d， 444)2(4)2( 2 nndnbbn6 分 （）由（）知 1 23 n n a，44 nbn，因此)44(23 1 nbac n nnn 从而数列 n c的前n项和 nn nn nn nS n n n n 22323 )22() 12(3 2 )44( 21 21 3 )44(840)2363( 2n 1 10 分 18（本小题满分 12 分） 解：（1）由 3 8 0 3 2 解得： 2 1 ， 3 ， 由 232 1 1 x， 2 3 32 1 2 x， 2 32 1 3 x可得： 3 5 1 x， 3 11 2 x， 3 14 3 x， 又2) 33 5 2 1 sin( A，2A 7 ) 32 1 sin(2)( xxf6 分 （2）由题意得：) 32 1 cos(2) 32 1 2 1 sin(2 3 )( 2 1 sin2)( xxxxg ) 3 2 sin(2) 32 1 cos() 32 1 sin(22)()( xxxxgxfy ) 3 5 0( ，x时，) 3 2 ( 3 2 ，x 当 23 2 x时，即 6 x时，2 min y 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解:（） nm BbAasinsin 由正弦定理得： 22 ba 即ba 又 3 cABC为等边三角形 3 B6 分 （） pm 0 pm 即0)2()2(abba abba 又3sin 2 1 CabS ABC 3 C 4 sin 32 C ab4ba 由余弦定理得：43)(cos2 222222 abbaabbaCabbac, 2c12 分 20（本小题满分 12 分） 解及证： （）ABPA ，BCPA ABCPA平面 又ABCBD平面BDPA BCAB ，D为AC中点ACBD 又AACPAPACBD平面 又BDEBD平面 PACBDE平面平面6 分 （）BDEPA平面，DEBDEPAC平面平面DEPA 8 D为AC中点1 2 1 PADE， 2 DCBD 由（）知ABCPA平面，所以ABCDE平面 所以三棱锥BCDE 的体积 3 1 6 1 3 1 DEDCBDEDSV BCD 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：（）由) 3 , 3(M，)5, 1 ( N，得MN的垂直平分线方程为：012 yx， 联立 022 012 yx yx ，解得圆心坐标为)01 ( ，C 又25)03() 13( 22 2 2 CMR 圆C的标准方程为：25) 1( 22 yx；4 分 （）由题可设直线l的方程为：)2(5xky即052kykx， 设C到直线l的距离为d，则 1 53 2 k k d， 由题意：5d即： 0158 2 kk ，0k或 8 15 k， 又0k，k的取值范围是) 8 15 (，；8 分 （）假设符合条件的直线l存在，则AB的垂直平分线方程为：)3( 1 1x k y 即：03kkyx， 弦的垂直平分线过圆心)01 ( ，02 k，即2k 8 15 2 k， 故符合条件的直线存在，l的方程为：012 yx12 分 22（本小题满分 12 分） 解：（）由题可知： 23 2 )( 1 n n nn a a afa 两边取倒数，可得 nn aa 1 2 31 1 ， 9 又 1 1 1 a ，所以 n a 1 是以 1 为首项， 2 3 为公差的等差数列 所以 2 13 ) 1( 2