福建达标校高二数学暑期集训营十二文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(12) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分；每小题给出的四个分；每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的选项中只有一项是符合题目要求的 1.复数复数 i z 1 1 的共轭复数是（的共轭复数是（ ） A. i 2 1 2 1 B.i 2 1 2 1 C.i1 D.i1 2 2设设a a是实数，且是实数，且 a a 1 1i i 1 1 i i 2 2 是实数，则是实数，则a a( ( ) ) A.A.1 1 2 2 B B1 1 C C1 1 D D2 2 3 3有下列命题：有下列命题： 两组对应边相等的三角形是全等三角形；两组对应边相等的三角形是全等三角形； “若若xyxy0 0，则，则| |x x| | |y y| | 0”0”的逆命题；的逆命题； “若若a ab b，则，则 2 2 x x a a2 2 x x b b”的否命题；的否命题； “矩形的对角线互相垂直矩形的对角线互相垂直” 的逆否命题的逆否命题 其中真命题共有其中真命题共有( ( ) ) A A1 1 个个 B B3 3 个个 C C2 2 个个 D D4 4 个个 4.4.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于 0.0.因为因为,Ra所以所以. 0 2 a” 结论显然是结论显然是 错误的，是因为错误的，是因为 A A大前提错误大前提错误 B B小前提错误小前提错误 C C推理形式错误推理形式错误 D D非以上错误非以上错误 5.两个变量两个变量y和和x进行回归分析，得到一组样本数据进行回归分析，得到一组样本数据 ,., 2211nn yxyxyx则则 下列说法中不正确的是（下列说法中不正确的是（ ） A.由样本数据得到的回归方程由样本数据得到的回归方程 axby必过样本点的中心必过样本点的中心yx, B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用相关指数用相关指数 2 R来刻画回归效果，来刻画回归效果， 2 R越小说明拟合效果越好越小说明拟合效果越好 D.若变量若变量y和和x之间的相关系数为之间的相关系数为9462. 0r，则变量，则变量y和和x之间具有线性相之间具有线性相 关关系关关系 6 用火柴棒摆用火柴棒摆“金鱼金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第，如图所示：按照上面的规律，第 n 个个“金鱼金鱼”图需要火柴图需要火柴 棒的根数为棒的根数为 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【2】 （ ） A 6n2 B 8n2 C 6n+2 D 8n+2 7 已知已知Cz，且，且122iz，i是虚数单位，则是虚数单位，则iz22的最小值是（的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. .某产品的广告费用某产品的广告费用 x 与销售额与销售额 y 的统计数据如下表：的统计数据如下表： 广告费用广告费用 x(万元万元) 4 2 3 5 销售额销售额 y(万元万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程根据上表可得回归方程y b x a 中的 中的b 为 为 9.4， 据此模型预报广告费用为， 据此模型预报广告费用为 6 万元万元 时销售额为时销售额为 A63.6 万元万元 B65.5 万元万元 C67.7 万元万元 D72.0 万元万元 9 如图所示， 经过 如图所示， 经过O 上的点上的点 A 的切线和弦的切线和弦 BC 的延长线相交于点的延长线相交于点 P， 若， 若CAP 40 ，ACP100 ，则，则BAC 所对的弧的度数为所对的弧的度数为( ) A40 B100 C120 D30 (9 题图题图) （10 题图）题图） （11 题图）题图） 10在在ABC 中，中，BAC90 ，AD 是是 BC 边上的高，则相似三角形共有边上的高，则相似三角形共有 （ ） A0 对对 B1 对对 C2 对对 D3 对对 11如图，如图，ACB90 ，CDAB 于于 D，AD3，CD2，则，则AC BC的值为 的值为（ ） A.3 2 B. 9 4 C. 2 3 D. 4 9 12.12.若若 a1,a1,则不等式则不等式|x|+a1|x|+a1 的解集是的解集是 ( ( ) ) A.x|aA.x|a- -1x11x1- -a B.x|x1- -a C.a C. D.RD.R 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【3】 二填空题二填空题: : ( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题分，满分小题，每小题分，满分 2020 分分) ) 13由由 112,1322,13532,135742，得到，得到 13(2n 1)n2用的是用的是 14已知已知 a，bR，i 是虚数单位若是虚数单位若(ai)(1i)bi，则，则 abi_. 15.15.若关于若关于 x x 的不等式的不等式 axax 2 2- -|x+1|+2a0 |x+1|+2a0 的解集为空集的解集为空集, ,则实数则实数 a a 的取值范围的取值范围 是是 . . 16如图，在圆如图，在圆 O 中，直径中，直径 AB 与弦与弦 CD 垂直，垂直， 垂足为垂足为 E，EFDB，垂足为，垂足为 F，若，若 AB6，AE1， 则则 DF DB_. 三解答题三解答题: :（本大题共（本大题共 6 6 小题小题, ,满分满分 7070 分分, , 解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 17 （本小题满分 （本小题满分 10 分）分） 已知复数已知复数 z=lg（m22m2）+（m2+3m+2）i，根，根 据以下条件分别求实数据以下条件分别求实数 m 的值或范围的值或范围. （1）z 是纯虚数；是纯虚数； （2）z 对应的点在复平面的第二象限对应的点在复平面的第二象限 1 18 8 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分） 如图所示，如图所示，D 为为ABC 中中 BC 边上的一点，边上的一点，CADB，若，若 AD6，AB 10，BD8，求，求 CD 的长的长 1 19 9 （本小题满分 （本小题满分 1212 分） 分） 某种产品的广告费支出某种产品的广告费支出 x 与销售额与销售额 y(单位：百万元单位：百万元)之间有如下对应数据：之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 参考数据（参考数据（ 5 i1x 2 i145， 5 i1y 2 i13 500， 5 i1xiyi 1 380.） n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1 (1)求线性回归方程；求线性回归方程； (2)试预测广告费支出为试预测广告费支出为 10 百万元时，销售额多大？百万元时，销售额多大？ 20 （本小题满分 （本小题满分 12 分） 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【4】 已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 3 2 1 a，满足，满足2 1 n nn S Sa（2n） （）计算计算 1 S， 2 S， 3 S； （）猜想猜想 n S的表达式（的表达式（不用证明不用证明 ） 21. 21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数 mxxxf21log2. （1）当）当7m时，求函数时，求函数 xf的定义域的定义域. （2）若关于）若关于x的不等式的不等式 2xf的解集是的解集是R，求，求m的取值范围的取值范围. 22.(本小题满分本小题满分 12 分分) 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级 每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制） ，剔除平均分在每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制） ，剔除平均分在 30 分以下的学分以下的学 生后，共有男生生后，共有男生 300 名，女生名，女生 200 名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频组，得到如下所示频 数分布表数分布表. （1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表） ，从）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表） ，从 计算结果看，数学成绩与性别是否有关；计算结果看，数学成绩与性别是否有关； （2）规定）规定 80 分以上者为优分（含分以上者为优分（含 80 分） ，请你根据已知条件作出分） ，请你根据已知条件作出22列联列联 表，并判断是否有表，并判断是否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. 附表及公式：附表及公式： kKP 2 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 分 数分 数 段段 50,40 60,50 70,60 80,70 90,80 90,100 男男 3 9 18 15 6 9 女女 6 4 5 10 13 2 优分优分 非 优非 优 分分 合合 计计 男生男生 女生女生 合计合计 100 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(12) 参 考 答 案 一选择题：一选择题： 题目题目 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 1111 1212 答案答案 B B B B C C A A C C C C B B B B C C D D A A D D 二填空题：二填空题： 13.13. 归纳推理 14.14. 12i 1515 16.516.5 三解答题：三解答题： 17 解解 （1）由 immmmz2322lg 22 是纯虚数得 023 022lg 2 2 mm mm .3 分 即 023 122 2 2 mm mm 所以 m=3. 5 分 (2)根据题意得 023 022lg 2 2 mm mm ，. 7 分 由此得 023 1220 2 2 mm mm ，. 9 分 即331m.10 分 1818解 在ABD 中，AD6，AB10，BD8，满足 AB2AD2BD2， ADB90 ， 即 ADBC. 又CADB，且CCAD90 . CB90 ，即BAC90 ， 故在 RtBAC 中，ADBC， 由射影定理知 AD2BD CD，即 628 CD，CD9 2. 19(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算： i 1 2 3 4 5 xi 2 4 5 6 8 yi 30 40 60 50 70 xiyi 60 160 300 300 560 因此， x 25 5 5， y 250 5 50， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(12) 第二部分 【演练探究】 【6】 5 i1x 2 i145， 5 i1y 2 i13 500， 5 i1xiyi1 380. 于是可得：b 5 i1xiyi5 x y 5 i1x 2 i5 x 2 1 3805550 145555 6.5； a y b x 506.5517.5. 因此，所求线性回归方程为：y 6.5x17.5. (3)根据上面求得的线性回归方程， 当广告费支出为10百万元时，y 6.510 17.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元 20 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 解: （）由已知得 3 2 11 aS， 12 1 2 a， 4 3 2 S， 20 1 3 a， 5 4 3 S .6 分 （）由 3 2 1 S， 4 3 2 S， 5 4 3 S，猜想 2 1 n n Sn .12 分 21. 21.（1）由题意知721xx，则有 721 2 xx x 或 721 21 xx x 或 721 1 xx x .4 分 所以函数 xf的定义域为, 43,.6 分 （2）不等式 2xf，即421mxx 因为Rx时，恒有 32121xxxx.10 分 由题意34m，所以m的取值范围1,.12 分 22.（1）男生的平均分为： 5 .7115. 0951 . 08525. 0753 . 06515. 05505. 045 1 x.2 分 女生的平均分为： 5 .7105. 095325. 08525. 075125. 0651 . 05515. 045 2 x.4 分从 男、女生各自的平均