福建闽侯第四中学高二数学下学期第一次月考理pdf

- 1 - 福建省闽侯福建省闽侯第四中学第四中学 2012017 7-201-2018 8 学年高二下学期第一次月考学年高二下学期第一次月考 数学（理）试题数学（理）试题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题 1下列求导结果正确的是（） Axx21)1 ( 2 B(cos30 )sin30 C x x 2 1 )2ln(Dxx 2 3 )( 3 2.下列各函数的导数： 1 2 1 () 2 xx ；(ax)a2lnx；(sin2x)cos2x； x x1 1 x1.其中正 确的有() A0 个B1 个C2 个D3 个 3已知，下列不等关系中正确的是 （） A.B.C.D. 4已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若，则；若，则； 若，则；若是异面直线，则 其中真命题是（） A. 和B. 和C. 和D. 和 5在区间上随机地取一个数 ,则事件“”发生的概率为 （）. A.B.C.D. 6设等差数列的前 项和为，且，则当取最小值时， 等于（） A. 6B. 7C. 8D. 9 7设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（） - 2 - A.B.C.D. 8.若点P是曲线 2 lnyxx上任一点，则点P到直线2yx的最小距离是（） A.2B.1C. 2 2 D.3 9函数，则（） A.为函数的极大值点B.为函数的极小值点 C.为函数的极大值点D.为函数的极小值点 10已知函数 yf x满足 2 34fxxx，则3yf x的单调减区间是（） A.4,1B.1,4C. 3 , 2 D. 3 , 2 11 已知椭圆， 是椭圆的右焦点，为左顶点， 点 在椭圆上，轴， 若， 则椭圆的离心率为（） A.B.C.D. 12.已知函数 2 2 () x f xxaeaaR，若存在 0 xR使得 0 1 2 f x成立，则实数a的值为 （） A. 1 3 B. 2 2 C. 2 4 D. 1 2 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题 13已知则_. - 3 - 14函数的图像在处的切线方程为_ 15以曲线xy2cos为曲边的曲边形（如下图阴影部分）面积为 16.已知函数 f x为定义在0,上的连续可导函数， 且 ( ) f xxfx， 则不等式 2 1 0 x ff x x 的解集是_. 三、解答题三、解答题 17已知函数. （）求在处的切线方程； （）求的极值点. 18已知函数 2 4 x f xeaxbxx，曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为44yx. ()求, a b的值. ()求函数 f x的单调区间. - 4 - 19小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的 品牌饮料销量之间的关系进行了 分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天气温与该奶茶店的 品牌饮料销量 （杯） ， 得到如下表数据： （）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组书记恰好是相邻 2 天数据的概率； （）请根据所给五组书记，求出 关于 的线性回归方程式. （）根据（）所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 号的白天平均气温为 7（） ，请预测该奶茶 店这种饮料的销量. （参考公式：，） 20如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是 的中点， （）证明：平面； （）求二面角的余弦值 C - 5 - 21已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点,是坐标原点； （）求中点 的轨迹方程； （）求的面积的最大值,并求此时直线的方程 22已知函数 （）若，求曲线在点处的切线方程； （）若，恒成立，求实数 的取值范围； （）当时，讨论函数的单调性 - 6 - - 7 - 遵义四中遵义四中 2016-20172016-2017 学年度第二学期第一次月考学年度第二学期第一次月考 理数试题理数试题 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题 1设，则（） A.B.C.D. 2已知复数（为虚数单位） ，那么的共轭复数为（） A.B.C.D. 3已知，下列不等关系中正确的是 （） A.B.C.D. 4已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若，则；若，则； 若，则；若是异面直线，则 其中真命题是（） A. 和B. 和C. 和D. 和 5在区间上随机地取一个数 ,则事件“”发生的概率为 （）. A.B.C.D. 6设等差数列的前 项和为，且，则当取最小值时， 等于（） A. 6B. 7C. 8D. 9 7设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（） - 8 - A.B.C.D. 8.若点P是曲线 2 lnyxx上任一点，则点P到直线2yx的最小距离是（） A.2B.1C. 2 2 D.3 9函数，则（） A.为函数的极大值点B.为函数的极小值点 C.为函数的极大值点D.为函数的极小值点 10已知函数 yf x满足 2 34fxxx，则3yf x的单调减区间是（） A.4,1B.1,4C. 3 , 2 D. 3 , 2 11 已知椭圆， 是椭圆的右焦点，为左顶点， 点 在椭圆上，轴， 若， 则椭圆的离心率为（ ） A.B.C.D. 12.已知函数 2 2 () x f xxaeaaR，若存在 0 xR使得 0 1 2 f x成立，则实数a的值为 （） A. 1 3 B. 2 2 C. 2 4 D. 1 2 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题 13已知则_. - 9 - 14函数的图像在处的切线方程为_ 15以曲线xy2cos为曲边的曲边形（如下图阴影部分）面积为 16.已知函数 f x为定义在0,上的连续可导函数， 且 ( ) f xxfx， 则不等式 2 1 0 x ff x x 的解集是_. 三、解答题三、解答题 17已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）求的极值点. - 10 - 18已知函数 2 4 x f xeaxbxx，曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为44yx. (1)求, a b的值. (2)求函数 f x的单调区间. 19小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的 品牌饮料销量之间的关系进行了 分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天气温与该奶茶店的 品牌饮料销量 （杯） ， 得到如下表数据： （）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组书记恰好是相邻 2 天数据的概率； （）请根据所给五组书记，求出 关于 的线性回归方程式. （）根据（）所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 号的白天平均气温为 7（） ，请预测该奶茶 店这种饮料的销量. （参考公式：，） - 11 - 20如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是的中点， （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值 21已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点,是坐标原点； （）求中点 的轨迹方程； （）求的面积的最大值,并求此时直线的方程 - 12 - 22已知函数 （）若，求曲线在点处的切线方程； （）若，恒成立，求实数 的取值范围； （）当时，讨论函数的单调性 - 13 - 参考答案参考答案 1D2B3D4A5B6A7D 8.A9A10A11A12D 1371415 5 4 16. 3 1, 2 17(1);(2)极大值点为，极小值点为 【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，可得，根据导数 的几何意义：切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程；(2)令，解出 ，在函数的定 义域内列表，根据极值的定义进行判定极值即可. 试题解析： （1）由知， ，所以函数在处的切线的斜率为-4， 又， 故切线方程为，即 （2）令得或. 当 变化时，变化情况如下表： -13 00 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 由表知，的极大值点为，极小值点为 18(1)4,4ab(2)增区间, 2ln2, 及，减区间2, ln2 - 14 - 19 （）;（）;（）大约为杯. 【解析】试题分析： （1）由“选取的 组数据恰好是相邻 天的数据”为事件 ，得出基本事件的总数，利 用古典概型，即可求解事件的概率； （2）由数据求解，求由公式，求得，即可求得回归直线方程； （3）当，代入回归直线方程，即可作出预测的结论。 试题解析： （）设“选取的 组数据恰好是相邻 天的数据”为事件 ，所有基本事件（其中，为 月份的 日期数）有种， 事件 包括的基本事件有， 共 种 所以 （）由数据，求得， 由公式，求得，所以 关于 的线性回归方程为 （）当时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为杯 20.（1）详见解析； （2）. 【解析】试题分析：(1) 连接与交于点 ，连接,根据三角形的中位线定理,可得,由线 面平行的判定定理证明成立;(2) 以点 为坐标原点建立空间坐标系,写出各点坐标,利用两个平面的法向 量所成余弦值,求出二面角的余弦值. 试题解析： 解: （1）连接与交于点 ，连接 因为为平行四边形， 所以 为的中点，又 为的中点， 所以， 因为平面，平面 - 15 - 所以平面 （2）， 所以 所以 又因为底面， 所以以点 为坐标原点建立空间坐标系如图所示 设，则 所以 设平面的法向量是， ， 由 令，得， 所以 设平面的法向量是， ， - 16 - 由 令，得， 所以 设二面角的平面角为 ，则 所以二面角的余弦值为 21 （）;()此时,. 【解析】试题分析： （）利用点差法，结合中点坐标公式，即可求中点 的轨迹方程； （）令代入，利用韦达定理，表示出面积，利用函数的单调性，即可求 面积的最大值，及此时直线的方程 试题解析： （）法一: 设, 直线的方程为: 则 得： 所以, 即：, 所以 - 17 - 所以代入 所以即为所求 法二： 设, 则 -得： 即： 即： 所以即为所求 ()令 联立 得： 因为 所以 所以 令 则在上单调递减， - 18 - 当，即时, 此时, 点睛：圆锥曲线中弦的中点问题通常可以用“点差法”：设两个交点为中点为， 则有，两式作差可得，整理得：，再根据 具体题目代入数值即可. 22 （I）； （II）； （III）详见解析. 【解析】试题分析： （）求出当的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到 所求切线方程； （）对进行变形，得在恒成立，再构造（） ， 再对进行求导，即可求出，即可得到实数 的取值范围； （）求出函数的导数，求出 的零点或，分别对两个零点的大小关系作为分类讨论，即可得到函数的单调性. 试题解析： 解： （）当时，切线的斜率， 又，在点处的切线方程为， 即 （）对，恒成立，在恒成立， 令（） ， 当时，当时， 在上单调递减，在上单调递增， ，故实数 的取值范围为 （） - 19 - 令，得或， 当时，恒成立，在 上单调递增； 当时， 由，得或；由，得 单调递增区间为，；单调减区间为 当时， 由，得或；由，得 单调增区间为，单调减区间为