福建闽侯高二数学上学期期中文PDF

1 福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 2017-20182017-2018 学年学年高二高二上学期上学期 期中期中文科数学试题文科数学试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.正方体的内切和外接球的半径之比为（） A3:1B3:2C2:3D3:3 2.半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（） A3RB2RC 3 2 RD 2 2 R 3.在空间直角坐标系Oxyz，给出以下结论：点(1, 3,4)A关于原点的对称点的坐标为 ( 1, 3, 4) ；点( 1,2,3)P 关于xOz平面对称的点的坐标是( 1, 2,3) ；已知点 ( 3,1,5)A 与点(4,3,1)B， 则AB的中点坐标是 1 ( ,2,3) 2 ； 两点( 1,1,2)M ，(1,3,3)N间 的距离为 5.其中正确的是（） ABCD 4.已知向量(1,2)ax ，(2,1)b ，则“0 x ”是“a 与b 夹角为锐角”的（）条件. A必要不充分B充分不必要C. 充要D既不充分也不必要 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A42 2B 2 2 8 3 C. 2 2 4 3 D82 2 2 6.空间中四点可确定的平面有（） A1 个B3 个C. 4 个D1 个或 4 个或无数个 7.设正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，则点 1 D到平面 1 ABD的距离是（） A 2 3 3 B 2 2 C. 2 2 3 D 3 2 8.已知,m n是两条不同直线，, , 是三个不同平面，则下列正确的是（） A/m，/n，则/mnB若m，n，则/mn C. 若/m，/m，则/D若，则/ 9.若直线10 xy 与圆 22 ()2xay有公共点，则实数a取值范围是（） A 3, 1 B 1,3C.(, 31, D 3,1 10.已知圆的方程为 22 (1)(1)9xy，(2,2)P是该圆内一点，过点P的最长弦和最短 弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（） A3 5B4 5C.5 7D6 7 11.椭圆 22 1 10064 xy 的焦点为 12 ,F F，椭圆上的点P满足 0 12 60FPF，则 12 FPF的面 积是（） A 64 3 3 B 91 3 3 C. 16 3 3 D 64 3 12.若圆 22 :2440C xyxy关于直线260axby对称，则由点( , )a b向圆所 作的切线长的最小值为（） A2B3C. 4D6 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.不等式 21 1 1 x x 的解集为 _. 14.ABC内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知6b ，6 3c ，30B ，则角 C _. 3 15.若正数x，y满足 13 5 xy ，则43xy的最小值为_. 16. 设 数 列 n a是 正 项 数 列 ， 若 2 12 3 n aaann， 则 12 231 n aaa n _. 三三、解答题解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17、(1)若1m时,求关于x的不等式 2 220 xmxm的解 (2)求解关于x的不等式 2 220 xmxm,其中m为常数. 18、在ABC 中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若向量cos ,sinmBC ， cos , sinnCB ，且 1 2 m n . (1)求角A的大小； (2)若4bc，ABC 的面积3S ，求a的值. 19、设命题:p实数x满足30 xaxa，其中0a ，命题:q实数x满足 3 0 2 x x . （1）若1a ，且pq为真，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 4 20、已知函数 1 4. 1 f xx x （1）当1x 时，求函数 fx的最小值； （2）当1x 时， f xa恒成立，求a的最小值. 21、据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在 10 吨至 25 吨时，月生产总成本y（万元）可 以看成月产量x（吨）的二次函数当月产量为 10 吨时，月总成本为 20 万元；当月产量为 15 吨时，月总成本最低为 17.5 万元 （1）写出月总成本 y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系； （2）已知该产品的销售价为每吨 1.6 万元，那么月产量为多少时，可获最大利润 （3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？ 22、设各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S，满足 1 2 441 nn San ，且 1 1a ，公 比大于 1 的等比数列 n b满足 2 3b ， 13 10bb. （1）求证数列 n a是等差数列，并求其通项公式； （2）若 3 n n n a c b ，求数列 n c的前 n 项和 n T； （3）在（2）的条件下，若 2 4 2 3 n ctt对一切正整数 n 恒成立，求实数 t 的取值 5 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:DCCAB6-10:DABDD11-12：AB 二、填空题二、填空题 13.21xx1460120 或 15.516. 2 26nn 三、解答题三、解答题 17、 【答案】(1)1x 或2x ； （2）若2m时，2x ，若2m时，xm或2x ，若 2m时，2x 或xm 试题解析：(1)当1m时，不等式为： 2 320 xx即120 xx， 据此可得，不等式的解集为1x 或2x ； (2)不等式 x 2-(m+2)x+2m0 可化为(x-m)(x-2)0， 当 m2 时,不等式的解集为x|2x 或xm； 当 m=2 时，不等式的解集为x|,2xR x。 18、 【答案】 （1） 2 3 A （2）2 3a 试题解析： (1) 1 2 m n ， 1 2 cosB cosCsinB sinC， 1 2 cosA . 又0,A， 2 3 A . (2) 112 3 223 ABC Sbc sinAbc sin . 4bc . 又由余弦定理得， 22222 2 2 3 abcbccosbcbc ， 2 2 16412abcbc. 2 3a . 6 19、 【答案】 （1）2,3； （2）12a 试题解析： 由30 xaxa，其中0a ，得3axa，0a ，则:3p axa，0a . 由 3 0 2 x x ，解得23x，即:23qx. （1）若1a 解得23x，若pq为真，则, p q同时为真， 即 23 13 x x ，解得23x，实数x的取值范围2,3. （2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件， 33 2 a a ，即 1 2 a a ，解得12a. 20、 【答案】 （1） min8f x； （2） min 0a. 试题解析： （1） 1 414 1 fxx x 1x ，10 x 1 414 1 x x （等号成立当且仅当 3 2 x ） min8f x （2）1x ，10 x 1 414 1 x x （等号成立当且仅当 1 2 x ） max0f x0a min 0a. 21、 【答案】 （1） 2 1 (15)17.5(1025) 10 yxx（2） 月产量为 23 吨时， 可获最大利润 12.9 万元（3）月产量为 20 吨时，每吨平均成本最低，最低成本为 1 万元 试题解析：（1）设 2 (15)17.5(,0)ya xaR a 将 x=10，y=20 代入上式得，20=25a+17.5，解得 1 10 a 2 1 (15)17.5(1025) 10 yxx （2）设利润为 Q（x）则 2 1 ( )1.61.6(340) 10 Q xxyxxx 7 2 1 (23)12.9(1025) 10 xx 因为 2310,25x ， 所以月产量为 23 吨时，可获最大利润 12.9 万元 （3） 2 1 340 14040 10 3231 1010 xx yx x xxxx 当且仅当 40 10 x x ，即2010,25x 时上式“=”成立 故当月产量为 20 吨时，每吨平均成本最低，最低成本为 1 万元 22、【答案】 (1)证明见解析，21 n an； (2) 1 11 3 n n Tn ； (3) 7 ,1, 3 . 试题解析： (1)当时， ，所以，. 因为当时，是公差的等差数列， ， 则是首项，公差的等差数列， 所以数列的通项公式为