级高三摸底考试数学文

高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班摸底测试 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) A; B; D; A; D; C; B; B; C; A; D; C 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ( , ); y x 三、 解答题: 共 分 解: ()f ( x)x m xn 分 函数f ( x) 的图象关于y轴对称,m 分 又f() n , 解得n 分 m,n 分 () 问题等价于方程f( x)有三个不相等的实根时, 求的取值范围 由() , 得f( x) x x f ( x)x 分 令f ( x), 解得x 分 当x或x时,f ( x), f(x) 在(,) , (,) 上分别单调递增 分 又当x时, f ( x),f(x) 在(,) 上单调递减 分 f(x) 的极大值为f() , 极小值为f() 分 实数的取值范围为( , ) 分 解: () 由题意, 抽取的三类行业单位个数之比为 分 由分层抽样的定义, 有 A类行业单位个数为 ( 个) ; 分 B类行业单位个数为 ( 个) ; 分 C类行业单位个数为 ( 个) 分 A,B,C三类行业单位的个数分别为 , , 分 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) () 记选出的这个单位中既有“ 星级” 环保单位, 又有“ 非星级” 环保单位为事件M 在A类行业的个单位中随机选取个单位的考核数据情形有: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 共 种 分 这个单位都是“ 星级” 环保单位的考核数据情形有: , , , , , , , , , , , 共种 分 这个单位都是“ 非星级” 环保单位的考核数据情形有种分 这个单位都是“ 星级” 环保单位或都是“ 非星级” 环保单位的情形共种 分 所求概率P(M) 分 解: () 连接B D A BAD,B AD ,A B D为正三角形 M为AD的中点,BMAD 分 ADC D,C D,BM平面A B C D,BMC D 又BM平面P C D,C D平面P C D, BM平面P C D 分 M,N分别为AD,P A的中点,MNP D 又MN平面P C D,P D平面P C D, MN平面P C D 分 又BM,MN平面BMN,BMMNM, 平面BMN平面P C D 分 () 在() 中已证BMAD分 平面P AD平面A B C D,BM平面A B C D,BM平面P AD 分 又AD,B AD ,BM 分 M,N分别为AD,P A的中点,P AP D AD , PMN的面积SPMN SP AD ( ) 分 三棱锥PBMN的体积VPBMNVBPMN SPMNBM 分 解: () 由椭圆的定义, 可知a|A F|A F| ( ) ( ) 分 解得a分 又b a () ,分 椭圆C的标准方程为 x y 分 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) () 由题意, 设直线l的方程为x m y (m )设P(x,y) ,Q(x,y) , 则P ( x,y) 由 x m y x y , 消去x, 可得(m)y m y 分 (m ),m yy m m , yy m 分 kP Q yy xx yy m(yy), 直线P Q的方程为yy yy m(yy) ( xx) 分 令y, 可得xm( yy)y yy m y 分 x m yy yy m m m m m m D(,) 分 直线P Q经过x轴上定点D, 其坐标为(,) 分 解: () 当a时,f(x) e xx e x f ( x) e xx e x 分 f ( ) 分 又f(),分 曲线yf(x) 在点(,f() ) 处的切线方程为y x, 即xy 分 () 问题等价于关于x的方程a e x( x e x) 有唯一的解时, 求a的值 分 令g( x) e x( x e x) , 则g ( x) xe x e x 分 令h( x)xe x, 则h( x)e x h(x) 在(,) 上单调递减 分 又h(), 当x(,) 时,h(x), 即g ( x) g(x) 在(,) 上单调递增; 当x(,) 时, h(x), 即g ( x) g(x) 在(,) 上单调递减分 g(x) 的极大值为g() 分 当x(, 时,g(x)(, ; 当x(,) 时,g(x)(,) 分 又a,当方程a e x( x e x) 有唯一的解时, a 综上, 当函数f( x) 有唯一零点时,a的值为 分 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 解: () c o s, c o s 分 由直角坐标与极坐标的互化关系 x y , c o s x 分 曲线C的直角坐标方程为x y x 分 () 将直线l的参数方程代入曲线C的方程, 并整理得 t ( s i n c o s)t 分 ( s i n c o s) , 可设t,t是方程的