级高三摸底考试数学理

高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班摸底测试 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) A; B; D; A; D; C; B; B; C; A; C; A 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ( , ) ; y x 三、 解答题: 共 分 解: ()f ( x)x m xn 分 函数f ( x)的图象关于y轴对称,m 分 又f() n , 解得n分 m,n 分 () 问题等价于方程f( x)有三个不相等的实根时, 求的取值范围 由() , 得f( x) x x f ( x)x 分 令f ( x), 解得x 分 当x 或x 时,f ( x) ,f(x) 在(, ) , (,) 上分别单调递增分 又当x时, f ( x),f(x)在 (,)上单调递减 分 f(x)的极大值为f() , 极小值为f() 分 实数的取值范围为 ( , ) 分 解: () 由题意, 抽取的三类行业单位个数之比为 分 由分层抽样的定义, 有 A类行业单位个数为 ( 个) ;分 B类行业单位个数为 ( 个) ;分 C类行业单位个数为 ( 个)分 A,B,C三类行业单位的个数分别为 , , 分 () 记选出的这个单位中既有“ 星级” 环保单位, 又有“ 非星级” 环保单位为事件M 在A类行业的个单位中随机选取个单位的考核数据情形有: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 共 种 分 这个单位都是“ 星级” 环保单位的考核数据情形有: , , , , , , , , , , , 共种 分 这个单位都是“ 非星级” 环保单位的考核数据情形有种分 这个单位都是“ 星级” 环保单位或都是“ 非星级” 环保单位的情形共种 分 所求概率P(M) 分 解: () 连接B DA BAD,B AD , A B D为正三角形 M为AD的中点,BMAD 分 ADC D,C D,BM平面A B C D,BMC D 又BM平面P C D,C D平面P C D,BM平面P C D分 M,N分别为AD,P A的中点,MNP D 又MN平面P C D,P D平面P C D, MN平面P C D 分 又BM,MN平面BMN,BMMNM, 平面BMN平面P C D 分 () 连接PM 平面P AD平 面A B C D,平 面A B C D平 面 P ADAD,PM平面P AD, 又PMAD,PM平面A B C D 又B MA D,M B,M D,M P两两互相垂直分 以M为坐标原点,MB , MD , MP 的方向分别为x轴, y轴,z轴的正方向, 建立如图所示 的空间直角坐标系Mx y z AD,C D , 则M( ,) ,P(,) ,A(,) ,N(, , ) , B(,) ,C(,) 分 设平面BMN的一个法向量m( x,y,z) , 平面B C P的一个法向量n(x,y,z) MB ( ,) ,MN (, , ) , 由 mMB mMN ,得 x y z 取m(,) 分 B C ( ,) ,B P ( ,) , 由 nB C nB P ,得 xy xz 取n(,) 分 c o sm,n mn mn 分 平面BMN与平面B C P所成锐二面角的余弦值为 分 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 解: () 由椭圆的定义, 可知a |A F| |A F| ( ) ( ) 分 解得a分 又b a () , 分 椭圆C的标准方程为x y 分 () 由题意, 设直线l的方程为x m y (m)设P( x,y) ,Q(x,y) , 则P ( x,y) 由 x m y x y , 消去x, 可得(m )y m y 分 (m ),m yy m m , yy m 分 kP Q yy xx yy m(yy) , 直线P Q的方程为yy yy m(yy) ( xx) 分 令y, 可得xm( yy)y yy m y 分 x m yy yy m m m m m m D(,)分 SD P Q |SB D QSB D P| | B D|yy| ( yy) yy m m 分 令t m ,t(,) 则SD P Q t t t t , 当且仅当t 即m 时等号成立 DP Q面积的最大值为 分 解: () 当a时,f(x)e x e x xf ( x) e x e x 分 f ( ) e e 分 又f()e e ,分 曲线yf(x) 在点 (,f() ) 处的切线方程为y() x, 即xy 分 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) () f ( x) e x ae x a(e x ae x a) 分 令te x (,), 则f ( x)g(t)(t a ta) a,函数yg(t)在 (,)仅有一个零点 存在t(,), 使得g(t) 即存在x满足t e x 时, f ( x) 分 当t(,t), 即x(,x)时,f ( x) f(x)在 (,x)上单调递减; 当t( t,) , 即x(x,) 时,f ( x) f(x) 在 (x,) 上单调递增 分 又当x时,e x ae x ,a x,f( x); 当x时,e x x,f(x)e x ae x a xe x ae x ae x e x e x a ( ) 当x时,e x e x a (),当x时,f(x) 由题意, 函数f(x)有唯一零点时, 必有f(x)e x ae x a x 分 又e x ae x a, 由消去a, 得e x x 分 令h( x)e x x h ( x)e x ,h(x)单调递增 又h(), 方程e x x有唯一解x 分 将x代入e x ae x a, 解得a 当函数f(x)有唯一零点时,a的值为 分 解: () c o s, c o s 分 由直角坐标与极坐标的互化关系 x y , c o s x 分 曲线C的直角坐标方程为xy x 分 () 将直线l的参数方程代入曲线C的方程, 并整理得 t ( s i n c o s)t 分