级高一数学期末考试

1 2019-2020 学年第一学期高一期末考试 2019-2020 学年第一学期高一期末考试 数学参考答案（附解析和评分细则）数学参考答案（附解析和评分细则） 第卷（选择题每题第卷（选择题每题 5 分共分共 60 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A C B C B B A D C A 1B【解析】 1 , 12 4 1 + = 0，即 = 3, = 1,3选 B 2D【解析】 (2)2 1 0, 2 1 或2 2 或 0 1 2 3A【解析】由角的终边在直线 = 3上可得， = 3， 2 = 2 2 = 12 1+2 = 4 5 4C【解析】 弧长 6 步，其所在圆的直径是 4 步， 半径为 2 步，面积S = 1 2 2 6 = 6(平 方步) 5B【解析】由 0, 4可得2 0, 2，2 = 1 22 = 1 8， = 12 2 = 7 4 答案应选 B 6C【解析】 = (1 4) 是减函数， = 4也是减函数，所以 在 R 上是减函数且是 奇函数,选 C 7B【解析】 = 43( 9)，只需将函数 = 43的图像向右平移 9个单位 8B【解析】当 0时，因为 0 ? ，由|f(x)| 得， 0 2 3 ， 且 0 ( + 1) ? ，由 0 2 3 ? ，可得 3，则 3，排除 A，B， 当 = 1时，取 = 9,ln( + 1) ，不恒成立，故 = 1不适合，排除 C，故选 D 11C【解析】由() = 4 ()得() + () = 4，可知()关于(0,2)对称， 2 而 = 2+1 = 2 + 1 也关于(0,2)对称，对于每一组对称点+ = 0,+ = 4， ( + ) = =1 + = 0 + 4 2 = 2 =1 =1 ,，故选 C 12A【解析】因为() = sin| + |sin()| = sin| + | = ()， 所以()是偶函数，正确；结合函数图像，可知()的最大值为 2，正确， 画出函数()在,上的图像，很容易知道()有 3 零点，所以错误， 因为（ 2 ，） ，()单调递减，所以正确，故答案选 A. 第卷第卷（非非选择题共选择题共 90 分）分） 二、填空题二、填空题. 134【解析】 ， 5 + 1 5 = 0, () + () = 1 + 42 2 + 2 + 1 + 4()2+ 2 + 2 = 1 + 42 2 + 1 + 42+ 2 + 4 = 1 + 42 21 + 42+ 2 + 4 = (1 + 42 42) + 4 = 1 + 4 = 4 14 6 12【解析】() = (5)(8)() 2( 3 2 +) =( )( ) ( ) = , 因为是第三象限角，且 3 2 = = 1 5， 所以sin = 1 5 , = 1 2 = 26 5 , = = 6 12，所以() = 6 12 1553 9 【解析】cos + 3 = cos 4 + 4 3 = cos 4 + cos 4 3 + sin 4 + sin 4 3，而 4 + ( 4 , 2)， 4 3 ( 4 , 3)， 因此sin 4 + = 22 3 ,sin 4 3 = 6 3 则cos + 3 = 1 3 3 3 + 22 3 6 3 = 53 9 166【解析】由题意() = ()知，所以函数()为偶函数，所以 () = (2 ) = ( 2)，所以函数()为周期为 2 的周期函数，且(0) = 0,(1) = 1， 而() = |为偶函数，且(0) = 1 2 = 1 2 = 3 2 = 0，在同一坐标系下作出 两函数在 1 2 , 3 2上的图像， 发现在 1 2 , 3 2内图像共有 6 个公共点， 则函数() = () () 在在 1 2 , 3 2上的零点个数为 6 3 三、解答题三、解答题. 17 【解析】 （1） 2 , = 5 5 ，cos = 1 2 = 25 5 2 分 6 + = 6 + 6 = 1525 10 ；5 分 （2）sin2 = 2sincos = 4 5 ,2 = 2 2 = 3 57 分 5 3 2 = 5 3 2 + 5 3 2 = 3+43 10 10 分 18 【解析】 （）由sin 3 = 3 2 , 3 = 1 2 , 3 = 22 分 （）化简得() = 2 + 32 = 2(2 6),5 分 所以()的最小正周期是,8 分 由正弦函数的性质得 2 2 2 6 2 + 2 , ,解得 6 + 3 , 所以()的单调递增区间是 6 ， + 3, 12 分 19 【解析】(1)()是以 2 为周期的周期函数,当 1,2时,() = + 3, 当 1,0时,() = ( + 2) = ( + 2) + 3 = 1 2 分 ()是偶函数,当 0,1时,() = () = 1 + 4 分 当 2,3时,() = ( 2) = 1 + 2 = 16 分 (2)设,的纵坐标为 ,横坐标分别为3, + 1,1 2,则| = ( + 1)(3) = 22, 8 分 的面积为 =(22) (3) =t2+43(1 2) =(t-2)2+1 当t=2时,S最大值最大值=112分 20 【解析】(1)：由题意可知， = 1 2 = 1 = ，1 分 所以 = + = 3 2,2 分 = + = 1 + 30= 2+3 2 所以= 1 2 = 1 2 3 2 2+3 2 = 6+33 8 ， 2 1 4 即三角形铁皮的面积为6+33 8 5 分 (2)设 = ，则0 ， = + 1, = + 1，6 分 所以= 1 2 = 1 2 ( + 1)( + 1) = 1 2 ( + + + 1)，8 分 令t = sin + cos = 2sin+ 4， 因 为 0 ， 所 以 4 + 4 5 4 ， 所 以 1 2 因为2= ( + )2= 1 + 2，所以 = 21 2 ，10 分 故= 1 2 = 1 2 21 2 + + 1 = 1 4 ( 2 + 2t + 1) = 1 4 ( + 1)2， 而函数 = 1 4 ( + 1)2在区间1,2上单调递增，故当 = 2，即 = 4时，取最大值，即 = 1 4 (2 + 1)2= 3+22 4 ， 所以剪下的铁皮三角形 GEF 的面积的最大值为3+22 4 12 分 21【解析】（1） () + () = 2+ 2 4 + 1 + 2 2 4 + 1 = 22 8 + 2 = 2( 2)( + 2) + 2.3 分 当x = 2时，() + () = 2，()是“局部中心函数” 。4 分 （2） ()是上 “局部中心函数” ， 4 2+1+ 2 3 + 4 2+1+ 2 3 = 2 (2+ 2)2 2(2+ 2) + 22 10 = 0有解；6 分 令 = 2+ 2 2，则2 2 + 22 10 = 0在 2时有解；8 分 1 2, 0,则10 10, 2 10;9 分 2.令() = 2 2 + 22 10,则 2 (2) 0 ? 1，解得 (, 1 8) (0,+)2 分 （2）1 + 9 = ( 3) + 2 4 0,( 3)2+ ( 4) 1 = 0,3 分 当 = 3时，1x = ，经检验，满足题意4 分 当 = 2时， 12 1xx= ，经检验，满足题意5 分 5 当 3且 2时，1= 1 3， 2 1x = ， 12 xx 1 x是原方程的解当且仅当 1 1 0a x +，即 1； 2 x是原方程的解当且仅当 2 1 0a x +，即 3 2 于是满足题意的a (1, 3 26 分 综上，a的取值范围为(1, 3 2 2,37 分 （3）当 12 0 xx+ ， 所以( )f x在()0,+上单调递减8 分 函数( )f x在区间,1t t +上的最大值与最小值分别为( )f t，()1f t + ( )() 22 11