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河北省保定市2019届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）数学评分标准（文）一、选择题： ABCCB ACADC DA二、填空题：13. （-1,0） 14. 15. 3 16. 三、解答题17. 解：（1）因为，由正弦定理得.2分 再由余弦定理得， 又因为 ，所以 5分（2）因为a=3，代入得 解得 .8分故ABC的面积.10分法2.由正弦定理 ，得 因为所以.8分故故ABC的面积10分18. 解：（1）因为3x22x. 又因为点均在函数的图像上，所以3n22n. .3分当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5. .5分当n1时，a1S131221，所以，an6n5 （）.6分（2）由（1）得知，.8分故Tn（1）. .10分因此，要使（1）（）对恒成立,当且仅当，即m9，所以满足要求的最大正整数m为8. .12分19. （1）证明：取中点，的中点为M，连结，MN,则有且= 四边形为平行四边形， -2分 面, ,又 平面故平面.所以平面平面-6分(2)正三棱柱 而且20.解：（1）根据题意得良好学生的人数为100（0.01+0.07+0.06）5=70人2分所以 优秀学生的人数为100-70=30人又因为分数段与的人数比为2:1，所以两分数段的分数分别为20人和10人.4分故补齐后的直方图如图所示6分 （2）优秀人数：良好人数=3：7故抽取的10人中，优秀生的人数为3人，分别记为甲、乙、丙，则从这3人中任选2人参加两项不同的专题测试（每人参加一种，二者互不相同）的所有基本事件为：甲乙、甲丙、乙甲、丙甲、乙丙、丙乙共6个基本事件9分其中含甲的基本事件为甲乙、甲丙、乙甲、丙甲共4个，所以甲被选中参加两项不同的专题测试的概率为12分21. 解：（1）因为点P在以为焦点的椭圆C上，所以所以.3分又因为c=2，所以所以椭圆C的方程为 .5分（2）法一：设A、B点的坐标分别为A（，），B（，） 2， （，） ， .7分将A点坐标代入到椭圆方程中，得 去分母整理得 ： 同理，由2可得： 、是方程的两个根， 10分，又所以 . 12 分法二：设A、B、M点的坐标分别为A（，），B（，） 显然直线 m 存在斜率，设直线 m 的斜率为 ，则直线 m 的方程是 将直线 m 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得 ， 9分 又 2，2，将各点坐标代入得，又，所以，解得又点M在直线上，所以=-2k. 12 分22.解：（1）由已知 ， 故.3分令得（舍去）令得的减区间为，增
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