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第页1 福建省福建省闽侯县第八中学闽侯县第八中学 20182018 届高三届高三高考高考模拟试题模拟试题 理理 科科 数数 学学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1设集合，若，则实数构成的集合是 ABCD 2.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几 何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设,A B为两个同高的几何体，:,p A B的体积不相等， :,q A B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p是q的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.某班有 50 人，一次数学考试的成绩X服从正态分布110,100N已知1001100.34Px，估 计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有 A5人B6人C7人D8人 4. 6 2 1 11x x 展开式中 3 x的系数为 A14B14C.15D30 5.已知点F是抛物线 2 :20C xpy p的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，FO为半径的圆与直 线330 xy相切，则抛物线C的方程为 A 2 2xyB 2 4xyC. 2 6xyD 2 8xy 6.已知函数 2sin0f xx的部分图像如图所示，若图中在点,A D处 f x取得极大值， 在点,B C处 f x取得极小值，且四边形ABCD的面积为32，则的值是 第页2 A 1 8 B 1 4 C. 8 D 4 7.已知函数 f xx，函数 2g xx，执行如图所示的程序框图，若输入的3,3x ，则输出m的 值为 g x的函数值的概率为 A 1 6 B 1 4 C. 1 3 D 1 2 8.设数列 n a的前n项和为 n S，若 11 ,*,2 nnn SSSnNn 构成等差数列，且 12 2,4aa ，则 6 a A64B32C.16D64 9.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 12 ,F F， 点A是双曲线C底面右顶点， 点M 是双曲线C上一点，MA平分 12 FMF，且 12 :2:1MFMF ，则双曲线的离心率为 A2B3C.2D3 10.过正方体 1111 ABCDABC D的顶点A的平面与直线 1 AC垂直， 且平面与平面 11 ABB A的交线为直 第页3 线l，平面与平面 11 ADD A的交线为直线m，则直线l与直线m所成角的大小为 A 6 B 4 C. 3 D 2 11.已知ABC的面积为6， 4 cos 5 A ，P为线段BC上一点，2BPPC，点P在线段,AB AC上的 投影分别为,Q R，则PQR的面积为 A 6 25 B 12 25 C. 32 25 D 36 25 12.已知定义在0,上的函数 22 2 ,6ln4f xxm h xnxnx， 其中0n ， 设两曲线 yf x 与 yh x有公共点，且在公共点处的切线相同，则 m n 的最大值为 A 1 6 3e B 1 3 3e C. 1 3 3 2 eD 2 3 1 3 e 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知 12 ,e e为单位向量且夹角为 3 ，设 122 ,aee be，a在b方向上的投影为_ 14.设 ,1,1x yxy,A是曲线 2 yx与 1 2 yx围成的区域,若在区域上随机投一点P,则 点P落入区域A的概率为_. 15.已知数列 n a满足 * 212 log1 log nn aanN ，且 1210 1aaa，则 2101102110 logaaa_ 16.已知点A是以BC为直径的圆O上异于的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBCABC平面， 3,2 2,5,BCPBPC则三棱锥PABC外接球的表面积为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 设平面向量sincos ,sin,cossin,sinpABAqBAB，且 2 cosp qC （）求C； （）若3,2 3cab，求ABC中边上的高h. 第页4 18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表： 使用智能手机不使用智能手机总计 学习成绩优秀4812 学习成绩不优秀16218 总计201030 （）根据以上2 2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成 绩有影响？ （）从学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数X的分布列及 数学期望. 参考公式： 2 2= n adbc abcdacbd ，其中=n abcd 参考数据： 0 P Kk 0.050,。0250.0100.0050.001 0 k 3.8415.0246.6357.87910.828 19.如图，在三棱锥 111 ABCABC中， 0 111 ,2,60ABBC ABBB ABBCBBB BC，点D为 边BC的中点. 第页5 （）证明：平面 1 AB D 平面ABC； （）求二面角 1 DABB的余弦值. 20. 设点1,0A在圆 22 2 :2Cxymr上， 直线l上圆C在点A处的切线， 过点1,0B 作圆C 的切线与l交于E点 （）证明EAEB为定值，并求动点E的轨迹的方程； （）设过点A的直线 12 ,l l与曲线分别交于,P R和,Q F，且 12 ll，求四边形PQRF面积的最小值 21. 已知函数 ln x f xxeax，曲线 yf x在点 1,1f处的切线平行于x轴 （）求函数 yf x的单调区间； （）证明：当be时， 2 22f xb xx （e为自然对数的底数） 第页6 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程是 3cos sin x y 为参数，直线l的 参数方程是 2xt t yt 为参数. （1）分别求曲线C、直线l的普通方程； （2）直线l与C交于,A B两点，则求AB的值. 23（本小题满分 10 分）设函数 231fxxx. （1）解不等式 4f x ； （2）若存在 0 3 1 2 x ，使不等式 0 1af x 成立，求实数a的取值范围. 第页7 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:ABDBB6-10:DCADC11、12：BA 二、填空题二、填空题 13. 3 2 14. 1 12 15.10016.10 三、解答题三、解答题 17.解： （1）因为 22 cossinsinsinp qBAAB， 所以 222 cossinsinsincosBAABC，即 222 1 sinsinsinsin1 sinBAABC ， 即 222 sinsinsinsinsinABCAB， 根据正弦定理得 222 abcab，所以 222 1 cos 222 abcab C abab ， 所以 3 C ； （2）由余弦定理 2 22 32cos3 3 abababab ，又2 3ab，所以3ab ， 根据ABC的面积 11 sin 22 SabCch，即 131 33 222 h ， 解得 3 2 h ， 所以ABC中AB边上的高 3 2 h 18. 解： （1）由列联表可得 22 2 30428 16 107.879 12 1820 10 n adbc K abcdacbd 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响 （2）根据题意，X可取的值为0，1，2 2 4 2 12 1 0 11 C P X C ， 11 84 2 12 16 1 33 C C P X C ， 2 8 2 12 14 2 33 C P X C 所以X的分布列是 X012 P 1 11 16 33 14 33 X的数学期望是 116144 012 1133333 E X 19. 解： （1）由题意，AB平面CCBB 11 ，DB1平面CCBB 11 ，可得DBAB 1 ，又BCB1为等边三角形， 第页8 点D为BC边的中点，可得DBBC 1 ，AB与BC相交于点B，则DB1平面ABC，DB1平面DAB1， 所以，平面DAB1平面ABC （2）由（1）可知，在直角三角形DBB1中， 0 1 60BCB，22 1 BBBD，可得3 1 DB，以点B为坐 标原点，直线BA为x轴，直线BC为y轴，过点B且与平面ABC垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系 可得）（0,0,2A，）（0,0,0B，）（0,1 ,0D，）（3, 1,0 1 B， ）（0,0,2BA，）（3,1,0 1 BB，）（0,1,2 DA，）（3,0,0 1 DB， 设）（zyxm,为平面 1 ABB的一个法向量，则 0 0 1 BBm BAm ，得）（1,3,0m， 同理可得，）（0,2, 1n为平面ABC的一个法向量， 设二面角BABD 1 的平面角为， cos nm nm nm ,cos 5 15 52 0320 ， 所以，二面角BABD 1 余弦值为 5 15 20. 解： （1）设BE与圆C相切于点M，作CHx轴于点H，因为EAEM， 所以EAEBEMEBMB， 而 222222 2 2MBCBCMCBCABHAH，3 分 又因为2 2EAEBAB，所以，动点E的轨迹为椭圆， 第页9 2a ，1c ，所以点E的轨迹的方程为： 2 2 1 2 x y5 分 （2） （）当直线PR的斜率为零或斜率不存在时，四边形PQRF的面积为 12 2 22 22 S ； （）当直线PR的斜率k存在且不为零时，设 PR l：(1)yk x， 11 ( ,)P x y， 22 (,)R xy，由 2 2 1 2 (1) x y yk x 得： 2222 (12)4220kxk xk， 由0 ， 2 12 2 4 12 k xx k ， 2 12 2 22 12 k x x k ， 所以 2 22 1212 2 2 2(1) (1)()4 12 k PRkxxx x k ， 而 QF l： 1 (1)yx k ，所以同理得： 2 2 2 2(1) 2 k QF k ， 所以 22 22 14(1) 2(2)(12) PQRF k SPR QF kk 四边形 ，令 2 1kt（1t ） ，则 2 1kt ，所以 2 2 2 444 11119 (21)(1) 2() 24 PQRF t S tt ttt 四边形， 所以2t ，即 2 1k 时，四边形PQRF面积的最小值 16 9 S 21. 解： （1）因为 1 e x a fxx x 0 x 依题意得 10 f ，即2e0a，解得2ea 所以 2e 1 exfxx x ， 显然 fx在0,上单调递增且 10 f ， 故当0,1x时， 0fx ； 当1,x， 0fx ， 所以 f x的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1, （2）证明：当0b 时，由（1）知，当1x ， f x取得最小值e 又 2 22b xx的最大值为b， 故 2 22f xb xx 当0eb时，设 2 e2eln22 x g xxxb xx， 第页10 所以 2e 1 e21 x gxxb x x 令 2e 1 e21 x h xxb x x 0 x 则 2 2e 2 e2 x h xxb x ， 当0,1x时， 2 2e 20b x ，2 e0 x x ， 所以 0h x 当 1,x 时，2 e20 x xb， 2 2e 0 x ， 所以 0h x 所以当0,x时， 0h x， 故 h x在0,上单调递增， 又 10h，所以当0,1x时， 0gx ； 当 1,x 时， 0gx 所以 g x在0,1上单调递减，在1,上单调递增， 所以当1x 时， g x取得最小值 1e0gb ， 所以 0g x ， 即 2 22f xb xx 22.（1） 2 2 :1, :20 9 x Cyl xy （2）直线l的标准参数方程为 2 2 2 2 2 xt t yt 为参数 设 A,B 两点对应的参数分别为 12 , ,t t将 的标准参数方程代入的直角坐标方程得： 2 52 250tt ，所 以 121 2 2 5 ,1, 5