辽宁朝阳第二高级中学高一数学期中PDF

高一数学（答） 1 数学参考答案及评分标准 高一数学（答） 2 选择题： ADACACAABDBC 填空题： 13.1200， 500， 300 （错一空不给分）14.1815.(2,5)16.-1,-7 8 ,-7 解答题 17. 解：（1）A=x|3x7，B=x|1x6.2分 AB=x|1x7.4分 （2） AB=B AB.5分 当A=时， 即aa 2 -2时， 符合题意， 此时-1a2.6分 当A时， aa 2 -2 a1 a 2 -26 .8分 解得2a2 2.9分 综上，a的范围为a-1,2 2.10分 18. 解：（1）f(x)= 0.5x , 00， 解得x(-,-2).2分 （2） 当k1时， 原不等式可化为(k-1)x-k (x+2)0.4分 若k 2 3 时，x(-2 , k k-1 ) .6分 若k= 2 3 时，x.8分 若 2 3 k1时，x(-,-2)( k k-1,+) .12分 综上所述， 当k=1时， 原不等式的解集为x|x-2 当k 2 3 时， 原不等式的解集为 x| | |-2x k k-1 当k= 2 3 时， 原不等式的解集为 当 2 3 k1时， 原不等式的解集为 x| | | k k-1 x1时， 原不等式的解集为x|x k k-1 20. 解： 解方程组得 x=2 y=1 z=3 .3分 2a+b+3c=1 1 2a + 4 b + 3 c =(2a+b+3c)( 1 2a + 4 b + 3 c) .6分 =14+( b 2a + 8a b )+(3c 2a + 6a c )+(12c b + 3b c )14+4+6+12=36 1 2a + 4 b + 3 c 36 当且仅当a= 1 12 , b= 1 3 ,c= 1 6 时， 等号成立.12分 21.解：（1） 定义域：(-,0)(0,+).2分 （2） 因为f(-x)= 1 (-x) 2+ (-x) 2 16 = 1 x 2+ x 2 16 =f(x)， 所以f(x)偶函数.4分 （3） 利用定义证明： 只需证明x1,x2(0,+)时的情况即可， 设x1,x2(0,+)且x1x2 y x = 1 x2 2+ x2 2 16 - 1 x1 2- x1 2 16 x2-x1 =(x1+x2)( 1 16 - 1 (x1x2) 2)(x1+x2) (x1x2) 2 -16 16(x1x2) 2 当x1,x2(0,2)时， y x 0 所以，f(x)在(-,-2)和(0,2)上单调递减； 在(-2,0)和(2,+)上单调递增 .8分 值域为：1 2 ,+).10分 .12分 高一数学（答） 1 20192020 学年度上学期期中考试高一试题 数学参考答案及评分标准 高一数学（答） 2 选择题： ADACACAABDBC 填空题： 13.1200， 500， 300 （错一空不给分）14.1815.(2,5)16.-1,-7 8 ,-7 解答题 17. 解：（1）A=x|3x7，B=x|1x6.2分 AB=x|1x7.4分 （2） AB=B AB.5分 当A=时， 即aa 2 -2时， 符合题意， 此时-1a2.6分 当A时， aa 2 -2 a1 a 2 -26 .8分 解得2a2 2.9分 综上，a的范围为a-1,2 2.10分 18. 解：（1）f(x)= 0.5x , 00， 解得x(-,-2).2分 （2） 当k1时， 原不等式可化为(k-1)x-k (x+2)0.4分 若k 2 3 时，x(-2 , k k-1 ) .6分 若k= 2 3 时，x.8分 若 2 3 k1时，x(-,-2)( k k-1,+) .12分 综上所述， 当k=1时， 原不等式的解集为x|x-2 当k 2 3 时， 原不等式的解集为 x| | |-2x k k-1 当k= 2 3 时， 原不等式的解集为 当 2 3 k1时， 原不等式的解集为 x| | | k k-1 x1时， 原不等式的解集为x|x k k-1 20. 解： 解方程组得 x=2 y=1 z=3 .3分 2a+b+3c=1 1 2a + 4 b + 3 c =(2a+b+3c)( 1 2a + 4 b + 3 c) .6分 =14+( b 2a + 8a b )+(3c 2a + 6a c )+(12c b + 3b c )14+4+6+12=36 1 2a + 4 b + 3 c 36 当且仅当a= 1 12 , b= 1 3 ,c= 1 6 时， 等号成立.12分 21.解：（1） 定义域：(-,0)(0,+).2分 （2） 因为f(-x)= 1 (-x) 2+ (-x) 2 16 = 1 x 2+ x 2 16 =f(x)， 所以f(x)偶函数.4分 （3） 利用定义证明： 只需证明x1,x2(0,+)时的情况即可， 设x1,x2(0,+)且x1x2 y x = 1 x2 2+ x2 2 16 - 1 x1 2- x1 2 16 x2-x1 =(x1+x2)( 1 16 - 1 (x1x2) 2)(x1+x2) (x1x2) 2 -16 16(x1x2) 2 当x1,x2(0,2)时， y x 0 所以，f(x)在(-,-2)和(0,2)上单调递减； 在(-2,0)和(2,+)上单调递增 .8分 值域为：1 2 ,+).10分 .12分 （装订线内不要答题） 装 订 线 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 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不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 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不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不