河北邯郸大名一中高二数学月考清北组理

河北省邯郸大名一中2018-2019学年高二数学5月月考试题（清北组）理命题范围：选修2-1,2-2 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数 （ ）A4 B5 C D2已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是A B C D3下列命题正确的个数是（ ）（1）命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”；（2）对于命题：“，使得”，则：“，均有”；（3）“”是“”的充分不必要条件；（4）若为假命题，则均为假命题.A4 B3 C2 D14若双曲线的一条渐近线与过其右焦点的直线平行，则该双曲线的实轴长为（ ）A1B2C3D45已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）A B C D6已知命题,那么命题为A BC D7已知命题p：，则为( )A. BC D8用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A假设a，b，c都小于0B假设a，b，c都大于0C假设a，b，c中至多有一个大于0D假设a，b，c中都不大于09如图阴影部分的面积是()Ae Be1 Ce2 De10德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为A4 B6 C8 D3211已知直线与曲线相切，则（ ）A B C D12函数的图象在点处的切线方程为A B C D二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 14已知复数满足（其中为虚数单位），则 .15下列命题中，真命题有_（写出所有真命题的序号）（1）在中，“”是“”的充要条件；（2）点为函数的一个对称中心；（3）若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为；（4）16复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为（1）求；（2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，计算；（3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；18若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围19有一块圆心角为120度，半径为的扇形钢板(为弧的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具，其下部为等腰三角形，上部为矩形.设五边形的面积为.（1）写出关于的函数表达式，并写出的取值范围；（2）当取得最大值时，求的值.20已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）若斜率为k的直线交椭圆于A，B两点，求OAB面积的最大值21已知函数.（1）当时，判断的单调性；（2）若在上为单调增函数，求实数 的取值范围.22已知函数.（1）当时，比较与的大小，并证明；（2）令函数，若是函数的极大值点，求的取值范围.第三周周测试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C【解析】分析：由已知中的不等式，归纳推理得：，进而根据，求出值，进而得到的值.详解：由已知中：时，归纳推理得：，若，则，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理，归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.2C【解析】f(x)x36x29xabc.f(x)3x212x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.依题意有，函数f(x)x36x29xabc的图象与x轴有三个不同的交点，故f(1)f(3)0，即(169abc)(3363293abc)0，0abc4，f(0)abc0，f(1)4abc0，f(3)abc0，故是对的，应选C.3C【解析】对于（1）,命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”,故正确;对于（2）, 命题：“，使得”，则：“，均有”,故正确；对于（3）,由“”得 且 ，则必要性成立，当 时，满足 ，但 ，即充分性不成立，即“”是“”的必要不充分条件，故错误;对于（4）,若为假命题，则中至少有一个为假命题,故错误;综上可知选C.4B【解析】【分析】由题意可得，从而得到结果.【详解】双曲线的一条渐近线与过其右焦点的直线平行，.故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查运算能力，属于基础题.5A【解析】在上为增函数在上恒成立，等价于在上恒成立令，则令，得，即在上为单调增函数令，得，即在上为单调减函数，即故选A点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是正确求出函数的单调性，根据题设条件转化到不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即恒成立 ， 恒成立 .6D【解析】全称命题的否定是特称命题,要否定结论,故选D.7C【解析】试题分析：据命题否定的规则，对命题“xR，x2+2x+30”进行否定，注意任意对应的否定词为存在；解：根据全称命题的否定是特称命题可知：的否定为,故选C考点：命题的否定点评：主要考查命题的否定及其书写规则，此题是一道基础题，要注意对任意的否定是存在8D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论.详解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”.故选：D.点睛：用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾(3)否定反设，得出原命题结论成立9C【解析】试题分析：阴影部分的面积为.考点：定积分的应用.10B【解析】分析：利用第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求解的所有可能的取值. 详解：如果正整数按照上述规则施行变换后第八项为1，则变换中的第7项一定为2，变换中的第6项一定为4，变换中的第5项可能为1，也可能是8，变换中的第4项可能是2，也可能是16，变换中的第4项为2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或6，变换中的第4项为16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128或21或20，或3，则的所有可能的取值为，共6个，故选B. 点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中正确理解题意，利用变换规则，进行逆向逐项推理、验证是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 11D【解析】试题分析：设切点 ，则，因为直线与曲线相切，所以，进而，故选D.考点：利用导数研究曲线的切线方程.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及方程 ，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：（1）已知切点求斜率,即求该点处的导数；（2）己知斜率求切点即解方程；（3）已知切线过某点（不是切点） 求切点, 设出切点利用.12C【解析】f(x)，则f(1)1，故函数f(x)在点(1，2)处的切线方程为y(2)x1，即xy30.故选：C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【解析】略14【解析】试题分析：可以进行复数的运算；或直接对等式两边求模：，.考点：复数的除法运算和模的计算.15（1）（2）（4）【解析】试题分析：（1）在中，“”是“”的充要条件，由三角内角和定理可知，为真命题；（2）点为函数的一个对称中心；的对称中心为，故点为函数的一个对称中心，为真命题；（3）若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为；因为在向量上的投影为，为假命题；（4），函数有零点，因为，它的最小值为，所以对，函数与轴必有交点，即函数有零点，故为真命题考点：命题真假判断16-1【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简即可得答案【详解】，复数z的虚部为-1故答案为：-1三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）（2）0（3）【解析】试题分析：（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线， 2分其中为焦点，为准线，所以轨迹方 程为； 4分（2）证明：设 A()、B() 过不过点P的直线方程为 5分由得 6分则， 7分= 8分=0. 10分（3）设，= 12分设的直线方程为为与曲线的交点由 ，的两根为 则 14分同理，得 15分代入（*）计算 17分 18分考点：直线与抛物线的位置关系的运用点评：解决的关键是能利用直线方程与抛物线方程建立方程组，结合韦达定理和斜率公式来的饿到求解，属于中档题。18(1);(2)【解析】试题分析：(1)首先根据已知条件说明两个问题，一是，二是，然后列方程最求解；（2）根据（1）所求的函数解析式，对函数求导，然后求函数的极值点，并判断两侧的单调性，最后将有三个解转化为与函数由3个不同的交点，通过图像的分析，值应在极大值与极小值之间.试题解析：(1),所以,.即,由此可解得,(2),所以在处取得极大值,在处取得极小值所以考点：本题考查了极值的概念及运用【方法点睛】求函数的极值的步骤（1）求函数的定义域；（2）求函数的导数，令，求方程的所有实数根；（3）考察在各实数根左、右的值的符号：如果在x0两侧符号相同，则不是的极值点；如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值19(1) SR2sin（4cos1）（0）(2) 【解析】【分析】(1)根据直角三角形解得矩形的长与宽以及等腰三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式求结果，最后根据实际意义确定的取值范围；(2)利用导数求函数最值.【详解】（1）如图，设OP与CD、AB交于M，N两点，为弧的中点，则M为CD中点，OPAB，OMOCcosRcos，CMOCsin=Rsin，则EFCD2CM2RsinPOBAOB60，OBN30，所以，ONOBR，CFMNOMONRcosR所以，SCDCF+EFON2Rsin（RcosR）+2RsinRR2sin（4cos1）（0）（2）设f（）sin（4cos1），则0因为0，所以，由表可知，当S取得最大值时，【点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用得可疑最值点，如导函数不变号，则根据函数单调性确定最值点在对应区间端点取得；第二步：比较极值同端点值的大小在应用题中若极值点唯一，则极值点为开区间的最值点.20（）；（）4【解析】试题分析：（）根据题意列出关于 、 、的方程组，结合性质 ， ，求出 、 、，即可得结果；（）直线l的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与曲线联立，以OAB的面积S|m|x1x2|根据韦达定理，弦长公式将三角形面积用 ， 表示，换元求最值即可得结果.试题解析：（）由已知得， ， 解得， ， 椭圆的方程是. （）设直线l的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2).将ykxm代入椭圆的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，Z由0，可得m2416k2， 则有x1x2，x1x2. 所以|x1x2|. 因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB的面积S|m|x1x2| 设t，由可知0t4，因此S22，故S4，当且仅当t2时取得最大值4.所以OAB面积的最大值为4. 21（1）在上为增函数；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，对函数求导后因式分解，根据导数与单调性的知识可写出函数的单调区间.（2）当时，可判断函数导数恒为非负数，函数递增符合题意.当和时，利用函数的二阶导数判断出不符合题意.故.试题解析： (1)当时， ，所以在上为减函数，在 上为增函数，即，从而可得： 在定义域 上为增函数.(2) 当时，由于，所以满足在 上为单调增函数，即；当时， ，由方程的判别式： ，所以方程有两根，且由知， 在上为减函数，由可知，在时， ，这与 在上为单调增函数相矛盾. 当时， ， 在上为减函数，由可知，在时， ，这与 在上为单调增函数也是相矛盾. 综上所述：实数的取值范围是.点睛：本题主要考查导数与单调性的求解，考查利用导数解决已知函数在某个区间上递增求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法.第一问已知的值，利用导数求函数的单调区间，其基本步骤是：求函数导