重庆南岸区高二数学下学期期中小班PDF

1 重庆十一中高重庆十一中高 20182018 级高二（下期）级高二（下期）半期半期测试测试 数学试题（理科小班）数学试题（理科小班） 一、 选择题：每题 5 分，满分 60 分 1.已知集 2 |4,|310,A R Ax xxRBxxxxRB集合则 A -31,2， B-3,1 C1,2 D-2,1 2.设实数, x y满足约束条件 4 2 10 xy xy x ，则目标函数 1 y z x 的取值范围是 A 13 (,0, 22 B 1 3 , 4 2 C. 1 1 , 2 4 D 1 3 , 2 2 3.若过点1,1M的直线l与圆 2 2 24xy相交于两点,A B，且M为弦AB的中 点，则AB为 A2 2 B4 C2 D2 4. 5 21 2xx展开式中， 2 x项的系数为 A30 B70 C.90 D-150 5.已知函数 sin 2 2 f xx 的图象向左平 移 6 个单位后关于y轴对称，则函数 f x的一个单调 递增区间是 A 5 , 612 B , 3 6 C. , 6 3 D 2 , 63 6. 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是 A90 cm 2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm2 7.设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线与抛物线 2 1 2 2 yx相切，则该双曲线 的离心率为 A 5 2 B5 C. 3 D6 8.将 5 名学生分到, ,A B C三个宿舍，每个宿舍至少 1 人至多 2 人，其中学生甲不到A宿 舍的不同分法有 A18 种 B36 种 C.48 种 D60 种 第 6 题图 2 9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A14 B15 C. 16 D17 10.在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，将ACD沿AC 折起，使得D折起的位置为 1 D，且 1 D在平面ABC的射影恰 好落在AB上，则直线 1 DC与平面ABC所成角的正弦值为 A 1 3 B 2 3 C. 3 3 D 3 4 11.已知函数 f x的导函数为 fx，且 fxf x对任意 的xR恒成立，则下列不等式均成立的是 A 2 ln220 ,20fffe f B 2 ln220 ,20fffe f C 2 ln220 ,20fffe f D 2 ln220 ,20fffe f 12.已知函数 2 ,0, ln ,0, x x f x x x 若关于x的方程 2 0fxf xm有三个不同实数根，则m的取值范围是 A 1 4 m B2m C. 1 2 4 m D2m 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设向量, a b的夹角为，已知向量 , 3 ,3axbx， 若 2abb，则 14.数学万花筒中如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形， 若直角三角形两条直角边的长分别为, a b，且2ab，则在 大正方形内随即掷一点，这一点落在小正方形内的概率为 15.已知, 2 ，且 2 3 cossin2 10 ，则tan 16.设抛物线 2 4yx的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点 ,A B，若点M满足 1 2 OMOAOB，过M作y轴的垂线与抛物线交于点P， 若2PF ，则M点的横坐标为 第 9 题图 第 14 题图 3 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 n a的前n项和为 n S， * 232 nn San nN. （）证明数列1 n a 是等比数列，并求数列 n a的通项公式； （）设21 n nn ba，求证： 1 123 111111 22n n bbbb . 18. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对 50 名家用轿车驾驶员 进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 30 名男性驾驶员中，平均 车速超过100/km h的有 20 人，不超过100/km h的有 10 人.在 20 名女性驾驶员中，平 均车速超过100/km h的有 5 人，不超过100/km h的有 15 人. （）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100/km h的 人与性别有关； 平均车数超过 100/km h人数 平均车速不超过 100/km h人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取 3 辆，记这 3 辆车中驾驶员为女性且车速不超过100/km h的车辆数为，若每次抽取的结 果是相互独立的，求的分布列和数学期望. 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ，其中nabcd . 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.150 0100 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，PA平面 ADE，B，C 分别是 AE，DE 的中点，AEAD，AD=AE=AP=2 （）求二面角 APED 的余弦值； （）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段 BQ 的长 4 20.已知 12 ,F F分别为椭圆 22 :1 32 xy C的左、右焦点，点 00 ,P xy在椭圆C上. （）求 12 PF PF的最小值； （）若 0 0y 且 112 0PF FF，已知直线:1l yk x与椭圆C交于两点,A B，过 点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边 形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由. 21.已知函数 2 1 ln1 , 2 f xxg xxx. （）求过点1,0且与曲线 yf x相切的直线方程； （）设 h xaf xg x，其中a为非零实数，若 yh x有两个极值点 12 ,x x， 且 12 xx，求证： 21 20h xx. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 做答时请写清题号做答时请写清题号。 22.在直角坐标系中，曲线 1 cos : sin1 xt C yt （为参数，0t ） ，曲线 2 2 1 2 : 2 1 2 xs C ys （s为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 3 C的极坐标方程为：cossin2，记曲线 2 C与 3