福建莆田第二十四中学高二数学上学期开学考试文PDF

1 福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 2018-20192018-2019 学学年年高二上学期开学考试高二上学期开学考试 数学（文科）数学（文科）试题试题 （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 一、选择题 (每小题 5 分，满分 60 分) 1、下列三个说法中，正确的有（） 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A.0 个B、 1 个C、 2 个D、 3 个 2 .已知52,2, 1baba，则向量ba,的夹角为（） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 3已知向量(cos, 2),(sin,1),/ /tan() 4 abab 且，则等于 A.3B.-3C. 3 1 D. 3 1 4.已知直线01 1 yax:l与直线0 2 2 aayx:l平行，则a的值为 (). A. 1B. -1C. 0D. -1 或 1 5.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且12 876 aaa，则 13 S（）. A104B. 78C. 52D. 39 6. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是() A1616 2B32C48D1632 2 2 7.设等差数列 n a 的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa等于（） A27B36 C45D63 8.正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线 BD1，AC 所成的角等于(). A30B45C60D90 9.下列命题正确的个数为（） 梯形可以确定一个平面若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条支线平行 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 A、0B、 1C、 2D、 3 10.已知正四棱锥的顶点均在球 上，且该正四棱锥的各个棱长均为 ，则球 的表面积为 （）. A.B.C.D. 11.如图，要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度，在塔的同一侧选择 C、D 两观测点，且在 C、D 两点测得塔顶的仰角分别为 45、 30 在水平面上测得BCD=120， C、 D 两地相距 600m，则铁塔 AB 的高度是（）. A120mB480m C240mD600m 12.中国古代第一部数学名著九章算术中，将一般多面体分为阳马、鳖 臑、 堑堵三种基本立体图形， 其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 若三棱锥Q ABC 为鳖臑，QA 平面ABC， ABBC ， 3QABC ， 5AC ，则三棱锥Q ABC 外接球 的表面积为（） A16B20C30D34 二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分） 13.过点 11,且与直线xy2 垂直的直线方程为. 14.已知三棱锥P ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且 5,7,2ABBCAC ，则此三棱锥的 外接球的体积为。 15.如图，在三棱锥BCDA 中，,BDBC,ABAC 平面 ABC平面BCD. 3 BDAC ;BCAD ;平面 ABC平面ABD; 平面 ACD平面ABD 上面四个结论中正确的是. 16.已知ABC中，且sinA，sinB，sinC成等比数列， 则 sin22 sincos B BB 的取值范围是. 三、解答题 (共 6 个小题，满分 70 分) 17.（10 分）已知等比数列 n a中, 13 10aa, 24 20aa. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 log0 nn ba,求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n S. 18.（12 分）如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且 AC=BC=，O，M 分别为 AB，VA 的中点 （1）求证：VB平面 MOC； （2）求证：平面 MOC平面 VAB； 19.（12 分）已知.x)a(ax)x(f663 2 （1）解关于a的不等式;)(f01 （2）若不等式b)x(f 的解集为 31,-，求实数b,a的值. 4 20. （12 分） 如图 ， 四棱锥ABCDP 的底面ABCD是边长为 1 的菱形， 60BCD,E是CD 的中点， PA底面ABCD，3 PA. （1）证明：平面 PBE平面PAB; （2）求二面角PBEA 的大小. 21.（12 分）在ABC中， 3 2 ACB，角A、B、C所对的边分别是a、b、c （1）若a、b、c依次成等差数列，且公差为 2求c的值； （2）若3c ，求周长的最大值 22.（12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且60ABC，E是DP中点. （1）证明：/ /PB平面ACE； （2）若2APPB，2ABPC， 求三棱锥CPAE的体积. 5 数学（文科）答案 一、选择题 (每小题 5 分，满分 60 分) 1-5 ACBAC6-10 ACDCC11-12 DD 二、填空题 (每小题 5 分，满分 20 分) 13.032 yx14.15.16. 2 23 2， 三、解答题 (共 6 个小题，满分 70 分) 17.（10 分） （1） n n a2 （2） 1 n n Sn 18.（12 分）证明： （I）因为 O,M 分别为 AB,VA 的中点，所以 OM/VB 又因为 VB平面 MOC，所以 VB/平面 MOC， （II）因为 AC=BC,O 为 AB 的中点， 所以 OCAB，又因为平面 VAB平面 ABC，且 OC平面 ABC， 所以 OC平面 VAB。平面 MOC平面 VAB； 19.（12 分） （1） 323323 ,a（2）333 b,a 20.（12 分） （1）略（2） 60 21.（12 分） （1）7 c（2）32 22.（12 分） （1）略 （2）取 AB 中点 F，连 PF,FC,因为 PA=PB,AC=CB,所以ABCF,A