福建连城第三中学高三数学上学期期中理PDF

福建省连城县第一中学高三上学期期中考福建省连城县第一中学高三上学期期中考 数学理 命题人：刘蔷 审核人：江玥 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分为 150 分，完成时间 为 120 分钟。 第卷 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3.本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 一、 选择题（512=60） 1、已知复数 z 满足|z|=1,则|z-(4+3i)|的最大、最小值为( ) A.5,3 B.6,4 C.7,5 D.6,5 2、等比数列 n a的前n项和为 n S，若 36 2,18SS，则 10 5 S S 等于 A3 B5 C31 D33 3、下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） （A）f (x), g(x)x （B） f (x)x, g(x) （C）f (x), g(x) （D）f (x)|x1|, g(x) 源网高考资源网 2 x x x 2 4 2 x22xx 11 11 xx xx 4、以cba、依次表示方程232212xxx xxx 、的根，则cba、的大小 顺序为 （A）cba （B）cba （C）bca （D）cab 5、 n x x) 1 ( 3 的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是 （A） 3 6 x （B） x 4 （C） 6 4xx （D） x 4 或 6 4xx 6、函数 x xxf 5 2)(图像上的动点P到直线xy2的距离为 1 d，点P到y轴的距离 为 2 d，则 21d d (A) 5. (B) 5. (C) 5 5 . (D) 不确定的正数. 7、已知)(xfy 是偶函数，当,0时xmxfnx x xxf)(, 1, 3, 4 )(时且当 恒成立，则nm的最小值是 (A) 1 ( B) 3 2 ( C) 3 1 (D) 3 4 8、如右图，正方体 1111 DCBAABCD 中，E、F 分别为棱 1 DD和BC中点， G 为棱 11B A上任意一点，则直线 AE 与直线 FG 所成的角为 （A） 30 （B） 45 （C） 60 （D） 90 9、抛一枚均匀硬币,正,反面出现的概率都是 2 1 ,反复投掷,数列 n a定义如下: )( 1 )( 1 次投掷出现反面第 次投掷出现正面第 n n an,若)( 21 NnaaaS nn ,则事件0 4 S的概 率为 （A） 16 5 （B） 4 1 （C） 16 1 （D） 2 1 10、抛物线ayx 2 )0( a的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒 12 弧度的角速 度按逆时针方向旋转t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t等于 （A） 1 （B）2 （C） 3 （D） 4 11、函数 32 ( )f xxbxcxd图象如图，则函数) 33 2 (log 2 2 c bxxy 的单调递减区间为 （A）2,( （B）), 3 （C） 3 , 2 （D）), 2 1 12 若关于的方程x 2(a2+b26b)x+ a2+b2+2a4b+1=0 的两个实数根 x1，x2满足x10x2 1，则a 2+b2+4a 的最大值和最小值分别为 （ ） （A）1 2和 5+4 5 （B） 7 2和 5+4 5 （C） 7 2和 12 （D） 1 2和 154 5 第卷 二、填空题 (1644) 13、已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA ，OB，OC 满足：OAy2 f (1)OB ln(x1)OC0.则函数 yf(x)的表达式 14、如图，海平面上我军舰位于中心 O 的南偏西 0 30，与 O 相距 10 海里的 C 处， 现军舰以 30 海里/小时的速度沿直线 CB 去营救位于中心 O 正东方向 20 海里的 B 处 遭海盗袭击的商船，军舰需要 小时到达 B 处. 2 3 y x 0 15、已知, a bR，且 1 123 ab iii ，则数列anb前100项的和 为 . 16、已知函数 2 ( )f xxx，若 3 1 log(2) 1 ff m ，则实数m的取值范围 是 三、解答题 (7414125) 17.（本小题满分 12 分） 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖 坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有 5 发子弹,第一次命中只能使汽油流 出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是 2 3 . （）求油罐被引爆的概率; （）如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为. 求的分布列及E.( 结果用分数表示) 18、（本小题满分 12 分） 已知函数)sin3(cossin)(xxxxf. （I）求函数)(xf的最小正周期； （II）将函数xy2sin的图象向左平移) 2 0( aa个单位，向下平移 b 个单位,得到 函数)(xfy 的图象,求ab的值； （）求函数 2 , 0)( xxf在的值域. 19.（本小题满分 12 分） 如图，多面体 ABCDS 中，面 ABCD 为矩形，),0(,aaADABSDADSD且 .3,2ADSDADAB （1）求多面体 ABCDS 的体积； （2）求二面角 ASBD 的余弦值。 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 2 x x f xeax，其中a为实数.（1）若 1 2 a 时，求曲线 ( )yf x在点1,(1)f处的切线方程；（2）当 1 2 x 时，若关于x的不等式 0f x 恒 成立，试求a的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知数列的前项和和通项满足（是常数且 ）。 n an n S n a 11 n n Sq aq q 0,1qq ()求数列的通项公式； () 当时，试证明； ()设函数，是否存在正整数， 使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理 由. 22.（本小题满分 14 分） 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形， 其中DAAB，/ADBC. 22PAADBC，2 2AB . （1） 求异面直线PC与AD所成角的大小； （2） 若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足 PQ与AD所成角的大小恰等于PC与AD所成角. 试判断曲线E的形状并说明理由； （3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部 （包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点. 以B为圆 心，BQ为半径 r 的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点. 当Q点在曲线 段GC上运动时，试求圆半径 r 的范围及 BMNP V 的范围. n a 4 1 q 3 1 n S ( )logqf xx 12 ( )()() nn bf af af am 1 1 3 n i i m b nN m A B C D P 第 22 题 图 数学理参考答案 一、ACCCD BADAC AB 二、13、f(x)ln(x1)。 14、 7 3 。 15、 -910 。 16、 8 (,8) 9 。 三、17、解: 5 14 5 01 21 (0)(1), 3243 2210 (1)(1), 33243 232 1(0)(1).(6) 243 XX P X P XC PP XP X (1)设命中油罐的次数为X,则当或时,油罐不能被引爆. 油罐被引爆的概率分 1 2 12 3 (2)2,3,4,5. 224 (2), 339 2228 (3)(1), 33327 2224 (4)(1), 33327 (5)1(2)(3)(4) 4841 1 (). 927279 , P PC PC PPPP 射击次数的取值为 因此的分布列为: 2 3 4 5 P 4 9 8 27 4 27 1 9 12 27 79 9 1 5 27 4 4 27 8 3 9 4 2E分 18、解：（I）xxxxfcossinsin3)( 2 x x 2sin 2 1 2 2cos1 3 -2 分 2 3 2cos 2 3 2sin 2 1 xx 2 3 ) 3 2sin( x -3 分 函数)(xf的最小正周期是 2 2 T -4 分 19、解：（I）多面体 ABCDS 的体积即四棱锥 SABCD 的体积。 所以. 3 32 32 3 1 | 3 1 3 a aaaSDSV ABCDABCDS 4 分 （II）)2 , 0(),0 , 0 ,3(aaDBaDS设面 SBD 的一个法向量为),(zyxn ),1 , 2, 0( 02 03 6 0 n azax a DBn DSn 又)0 ,3(),2 , 0 , 0(aaSAaAB 设面 SAB 的一个法向量为),(zyxm ),0 , 3, 1 ( 03 02 0 0 m ayax az SAm ABm 11 分 5 15 | ,cos nm nm nm， 所以所求的二面角的余弦为 5 15 12 分 20、解析：（1）.当 1 2 a 时， 2 11 1, 222 xx x f xexfxex，从而得 1 11,1 2 fefe，故曲线( )yf x在点 1,1f处的切线方程为 1 1()(1) 2 yeex ，即 11 0 22 exy .-4 分 （2）.由( )0f x ，得 2 2 1 1 11 2 1, 22 x x ex axexxa x ，令 2 1 1 2 , x ex g x x 则 2 2 1 11 2 , x exx gx x 令 2 1 ( )(1)1, 2 x xexx则 1 (1),0 2 x xx exx，即( )x在 1 , 2 上单调递增.所以( )x 17 0 282 e ，因此 0 x，故 g x在 1 , 2 单调递增.则 1 2 1 1 1 2 1 2 2 e g xg ，因此a的取值范围是 9 2 4 ae.-12 分 21、解: ()由题意，得 当时， ， 数列是首项，公比为的等比数列， 4 分 ) 1( 1 nn a q q S 111 (1) 1 q Saa q 1 aq 2n 11 (1)(1) 1111 nnnnn qqqq aaaaa qqqq 1 (1) nnn qaqaqa 1 n n a q a n a 1 aqq 1nn n aq qq ()由（）知当时， ， 即 -8 分 () = 由得 -() ()对都成立 是正整数，的值为 1,2,3。 使对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3. 12 分 22、解：（1）如图，以A为原点，直线AB为x轴、直线AD为y轴、直线AP为z轴， 建立空间直角坐标系. 4 1 q) 4 1 1 ( 3 1 4 1 1 ) 4 1 1 ( 4 1 n n n S 1 4 1 1 n 3 1 ) 4 1 1 ( 3 1 n 3 1 n S ( )logqf xx 12 logloglog nqqqn baaa 12 log () qn a aa 1 2 (1) log1 2 2 n q nn qn 1211 2() (1)1 n bnnnn 1 1 n i i b 12 111 n bbb 11111 2(1)()() 2231nn 2 1 n n 1 1 3 n i i m b 66(1)66 6 111 nn m nnn nN 6 63 1 1 m mm 1 1 3 n i i m b nN m 于是有0,0,2P、 2 2,2,0C，则有 2 2,2, 2PC ，又0,1,0AD 则异面直线PC与AD所成角满足 21 cos 42 PC AD PCAD , 所以，异面直线PC与AD所成角的大小为 3 .- -4 分 （2）如图，以A为原点，直线AB为x轴、直线AD为y轴、直线AP为z轴，建立空 间直角坐标系.设点( , ,0)Q x y，点(0,0,2)P、点(0,1,0)D、点(0,0,0)A， 则( , , 2)PQx y，(0,1,0)AD ， 由cos 3 PQ ADPQAD ， 22 1 4 2 yxy ， 化简整理得到 22 34yx， 则曲线E是平面ABCD内的双曲线.-8 分 （3）解：在如图所示的xOy的坐标系中，因为0,1D、 2 2,2C、 2 2,0B, 设 11 ,G x y.则有 2 2,1DC ，故DC的方程为 1 12 2 xy ， 代入双曲线 E： 22 34yx的方程可得， 222 38(1)4516120yyyy，其 中 12 12 5 y y .因为直线DC与双曲线E交于点C，故 1 6 5 y . 进而可得 1 2 2 5 x ，即 2 2 6 , 55 G .故双曲线 E 在直角梯形ABCD内部（包括边界）的区域满足 2 2 ,2 2 5 x ， 6 ,2 5 y . 又设,Q x y为双曲线段CG上的动点， 2 2 ,2 2 5 x . 所以， 2 22 428 2 24 2 33 BQxyxx 2 43 210 323 x 因为 3 22 2 ,2 2 25 ，所以当 3 2 2 x 时， min 30 3 BQ； 当 2 2 5 x 时， max 2 41 5 BQ. 而要使圆 B 与AB、BC都有交点，则2BQ . 故满足题意的圆的半径的取值范围是