高一上数学考

1 江苏省扬州中学江苏省扬州中学 20192020 学年度第一学期学年度第一学期十月十月考试考试 高高 一一 数数 学学 一、选择题 B A C D D B C A D D D B 二、填空题： 13.【答案】2 14 【答案】0,4 15.【答案】 2,0) 16 【答案】 1 ,2 2 三、解答题：解答题： 17. 解： （1） |6Ax x=或3x ， | 514Bxx= ， () |14 U C BAx x=或5x （2）BCC=CB，当C =时，211aaa+ 当C 时， 211 5 1 14131 2 255 2 aaa aaa a a + + ， 综上： 5 2 a . 18.解析：设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3)x万元，总利润为y万元， 根据题意得 13 3(03) 55 yxxx=+. 令3xt=，则 2 3xt=，03t . 2 13 (3)(03) 55 yttt=+ ，即 2 1321 (),0, 3 5220 ytt= +. 当 3 2 t =时， max 21 20 y=，此时0.75x =，32.25x=. 由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应为 0.75 万元和 2.25 万元， 获得的最大利润为 1.05 万元. 2 19 解： （1）( ) 2 1f xmxmx= 由( )1 2f xx 可得，() 2 220mxm x+， 当0m =时，220 x ，可得1x x ； 当0m 时可得，() 2 10m xx m + ； 0m 时，不等式可化为() 2 10 xx m +，解得 2 1|x xx m 或， 0m 时，不等式可化为() 2 10 xx m +， （i）当 2 1 m 即20m 时，不等式的解集为 2 |1xx m ； （ii）当 2 1 m 即2m 时，不等式的解集为 2 |1xx m ； （iii）当2m = 时，不等式的解集为； （2）若对于任意( )1, 3 , 4xf xm+恒成立， 可化为： 2 50mxmxm + 对于任意1, 3x恒成立， 2 1 5 m xx + 对于任意1, 3x恒成立， 而1, 3x时， 2 ,5 17 55 xx + 5 7 m 20. 解：+=, 2 1 ) 2 1 ()( 2 xxf对称轴为 2 1 =x， （1） 2 1 03 x， )(xf的值域为)3(),0(ff，即 4 47 , 4 1 ； （2）1.5a 或5 . 0a； 3 （3）=, 2 1 )( min xf对称轴 1, 2 1 +=aax， , 2 1 2 3 2 1 1 2 1 + a a a 区间 1,+aa的中点为 2 1 0 += ax， 当 2 1 2 1 +a，即 2 1 1a时， 16 1 4 1 ) 1() 1(, 16 1 ) 1()( 2 max =+=+=aaafxf， 4 3 0274816 2 =+aaa（ 4 9 =a不合） ； 当 2 1 2 1 +a，即1 2 3 a时， 16 1 )()( max =afxf， 4 5 051616, 16 1 4 1 22 =+=+aaaaa（ 4 1 =a不合） ； 综上， 4 3 =a或 4 5 =a. 21解： （1）( ) 2 2 1 x f x x = + ，1,1x ； （2）( )f x在1,1上单调增，证明如下： 12 ,1,1x x ，且 12 xx， ( )() 12 12 22 12 22 11 xx f xf x xx = + ()() ()() 1212 22 12 21 11 xxx x xx = + 又 12 11xx 12 0 xx， 12 10 x x， 2 1 10 x+， 2 2 10 x+ ( )() 12 0f xf x 即( )() 12 f xf x 故( )f x在1,1上单调增； （3）()( )10f mf m+ 4 ()( )()1f mf mfm= 又( )f x在1,1上单调增 111mm 解得 1 0 2 m 故原不等式解集为 1 0, 2 22. 解： （）当() ,0 x 时，()0,x + ( )g x为奇函数 ( )()()() 2 2 22g xgxxxxx = = +=+ ( ) 2 2 2 ,0 2 ,0 xx x g x xx x + = + （）设1ab，由（）知，( )g x在)1,+上单调递减 ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 g bbb b g aaa a = += = += ，整理得： ()() ()() 2 2 110 110 aaa bbb = = 解得： 1 51 2 a b = + = 函数( )g x在)1,+上的“倒值区间”为： 51 1, 2 + （）由（）知，函数( )g x在)1,+上的“倒值区间”为 51 1, 2 + 当倒值区间,0,1a b 时，) 1 1 ,1, b a + 而函数( ) 2 2g xxx=+在0,1上的值域为0,1 函数( )g x在0,1上不存在倒值区间 5 即：函数( )g x在)0,+上的“倒值区间”为 51 1, 2 + 当() ,0 x 时，同理可求得( )g x的倒值区间为 51, 1 2 + ( ) 2 2 51 2 ,1, 2 51 2 , 1 2 xx x h x xx x + + = + + 若函数( )h x的图像与 2 yxm=+的图像有两个不同的交点，则两个交点分别在第一、三 象限 当交点在第一象限时，方程 22 2xxxm+=+ 即： 2 22mxx=+ 在区间 5