附中高二1次数学

书书书 湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高二第一学期第一次阶段性检测数学参考答案? ? 湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高二第一学期第一次阶段性检测 数学参考答案 一? 选择题 题号 ? ? ? ? 答案 ? ? ? ? ? 解析? 由预测值得? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 正确的是? ? ? ? 解析? 因为? ? ? ? 则点?满足? ? 故点? 的轨迹是以? ?为焦点的椭圆? 且? ? ? 易得椭圆的方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 延长?交? ?于? 据题意有? 是线段?的中垂线? 即? ? ? ? ? ? 由双曲 线的定义有? ? ? ? ? ? ? ? 又线段?是?的中位线? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 延长? ?交椭圆?于点? 得? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? 则? ? ? 据椭圆的定义有? ? ? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 解析? 由题意有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或化为关于? ? ?的二次函数求解? 二? 填空题 ? ? ? ? ? 解析? 行人在红灯亮起? ?秒内到达该路口? 则至少需要等待? ?秒才出现绿灯? 根据几何概 型的概率公式可知? 所求事件的概率? ? ? ? ? ? ? ? ?充分不必要? 解析? ? ? ? ? 的充要条件是?是?的充分不必要条 件? 则? ? ? ? ? ? 是? 的充分不必要条件? ? ? ? ? ? ? 解析? 依题意? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? 解析? ? ? 由? ? ?知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ? 知? ? 湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高二第一学期第一次阶段性检测数学参考答案? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由对勾函数的性质知? ? ?或? ? ? 三? 解答题 ? ? ? 解析? ? 因为槡? ? ? ? ? 所以由正弦定理得槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 易知? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?槡 ? ? 因为? ? 所以? ? ?分 ? ? ? 在? ? ?中? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? 槡? ?槡 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?槡 ? ? 整理得? ? ? ? ? ? ? 解得? ?或? ? 均符合题意? ?分? 当? ?时? ? ? ?的面积为? ? ? ? ? ?槡 ? ? 当? ?时? ? ? ?的面积为? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 ? 或用正弦定理解三角形再求面积? ? ? ? 解析? ? 由频率分布直方图可知众数的估计值为? ? ? ? ?分 ? 设中位数的估计值为? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? 即中位数的估计值为? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 从题图中可知? 车速在? ? ? 内的车辆数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 车速在? ? ? ? 内的车辆数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 记车速在? ? ? ? 内的两辆车为? 车速在? ? ? 内的四辆车为? 则所有的基本事件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共? ?个? 其中车速在? ? ? ? 内的车辆没有一辆的基本事件只有一个? ? ? 所以车速在? ? ? ? 内的车辆至少有一辆的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 解析? ? 由题? ? ? 槡? ? ? ? ? ?分 ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? 是以? ? ? ?为首项?为公差的等差数列?分 ? 故? ? ? 又? ? 于是?槡?分 ? ? ? 由 ? ? ? ? 槡?槡? ? ?槡? ?槡?分? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?槡槡? ? ?槡? ? ?槡?槡? ? ? ? ?分? 湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高二第一学期第一次阶段性检测数学参考答案? ? ?的渐近线方程为?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的渐近线方程为? ? 槡? ? ? ?分? 故? ? ? ? ? ? 即? ?槡? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解析? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是?关于?的回归直线方程为? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 由?月数据有? ? ? 此时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的? ?分 ? ? ? 令销售利润为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ? ? 即? ? ? ?时? ?取最大值? 所以该产品的销售单价定为? ? ?元 ? 件时? 获得的利润最大? ? ?分? ? ? ? 解析? ? 由题意? 得 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以椭圆?的标准方程是 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 设点? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 两式相减得? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? 代入得? ? 即? ? ? 故所求直线的方程是? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ?分? ? ? ? 当直线?与?轴垂直时? ? 符合题意? ? ? 当直线?与?轴不垂直时? 设直线?的方程为? ? ? ? ? 联立方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消去? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 易知? ? ? 设? ? ? ? 线段? ?的中点为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 湖南师大附中? ? ? ? ? ? ? ? ?学年度高二第一学期第一次阶段性检测数学参考答案? ? 所以线段? ?的中点?的坐标为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由题意可知? ? ? ? ? 故直线? ?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 得? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? 当? ?时? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 当且仅当? ?槡 ? ?时等号成立? 当? ?时? 得?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当?槡 ? ?时等号成立? 综上所述? 实数?的取值范围为 ?槡 ? ? 槡? ? ? ? ?分 ? 也可设?的方程为? ? ? ? ?求解? ? ? ? 解析? ? 依题? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?在? ?上单调递减? 故? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ?分? ? ? 由? ? ? ?及基本不等式得? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 等号当且仅当? ? ?时成立? 故? ? 的最小值为? ?分 ? ? ? 由? 知?在? ?上单调递减? 函数?