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商丘市20152016学年度第一学期期末考试参考答案高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）CDDA CBBC DDBA二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14）1 (15) （16）三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）解：（），（）， 1分两式相减得，即（），又因为，所以，故是首项为1，公比为3的等比数列， 3分 . 5分（）设的公差为，由得，可得，可得， 6分故可设，又，并且，成等比数列，解得， 8分等差数列的各项为正， 9分. 10分（18）解：（），1分整理得， 2分所以， 3分即4分（）因为，所以， 5分在中，有， 7分又， 8分由得，10分整理得12分（19）ABDCOP(第19题图)HE解：() 设为与的交点，作于点由四边形是等腰梯形得， 1分从而得，2分，即3分由平面得，平面5分 方法一：() 作于点，连接由()知平面，故平面，从而得， 故是二面角的平面角，8分在Rt中，由，得 在Rt中，设，可得10分解得，即12分 方法二：ABDCOP(第19题图)xzy() 由()知以为原点，所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，如图所示由题意知各点坐标如下：， 6分由平面，得轴，故设点() 设为平面的法向量，由，得取，得 8分又平面的法向量为，于是 10分解得，即 12分（20）解：()由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.2分记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件，则. 甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为. 4分()可能取的值有5分， ，.9分甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468P 10分所以. 12分（21）解：()，且边通过点，所在直线的方程为，1分设两点坐标分别为由得，2分.3分又边上的高等于原点到直线的距离，.5分()设所在直线的方程为，由，得. 在椭圆上，解得6分设两点坐标分别为则，.8分又的长等于点到直线的距离，即.10分， 当时，边最长此时所在直线的方程为.12分（22）解：（）函数的定义域为， 1分当时，当时，增区间为，减区间为. 3分（）假设存在，使得成立， 则4分，5分当时，在上单调递减，即；7分当时，在上单调递增，即； 9分当时，在，在上单调递减，在，在上单调递增,10分， 即（*）
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