高三数学统一考试猜想卷 理PDF答案

理科数学(答案全解全析) 一、选择题:本题共 小题每小题 分共 分. . 【命题意图】本题考查不等式及其运算等知识. 【解题思路】由 可得 由 可得 所以 ( ) ( ) ( ) . 故选 . . 【命题意图】本题以数学文化为背景考查数列知识及运算能力. 【解题思路】“三角形数”的通项公式 ( ) 前 项和 ( ) ( )( ) ( ) . 当 时( )( ) ( ) . 故选 . . 【命题意图】本题考查函数图象及函数单调性等知识. 【解题思路】函数 () ( )( )()为非 单调函数排除 . 故选 . . 【命题意图】本题以数学文化为背景考查数学阅读理解能力等. 【解题思路】对照图 可知图 中的数字从上到下依次为 . 又“元”在 旁故 为一次项系数 为二 次项系数 为常数项. 故选 . . 【命题意图】本题考查程序框图及运算能力. 【解题思路】输出 时 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) . 故选 . . 【命题意图】本题考查向量及运算能力. 【解题思路】由 为 的夹角故 为锐角所以求 得 . ( ) 所以 . 故选 . . 【命题意图】本题考查二项式定理、通项公式及运算能力. 【解题思路】( ) 的通项公式为 ( ) 其中 的系数为 展开式中没有含 的项所 以( )( ) 中 的系数为 所以 而 . 故选 . . 【命题意图】本题考查椭圆、离心率等知识及运算能力. 【解题思路】设椭圆 的焦点坐标 ( )()则 由 容易 求得 . 在和中由余弦定理的推论得 ()( ) ( ) ( ) ()( ) ( ) ( ) ( ) . 因为 所以 ( ) 化简得 . 设椭圆 的离心率为 则 解得 或 (舍去)即椭圆 的离心率 . 故选 . . 【命题意图】本题考查多项式函数与数列、递推关系等知识及 运算求解能力. 【解题思路】由 () ( )( )( ) 当 时令 得 由 () ()( ) 令 得 而 所以 故错误 () ()( ) ( )( ) () ( ) ( ) 所以 () () () () ( ) 而 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!所以 ( )!故正确 将第()式两边同时乘 第()式两边同时乘 第() 式两边同时乘 再将()到()这 个等式累加得 . 故正确. 故选 . . 【命题意图】本题考查函数的零点、不等式、变换等知识及数形 结合思想的应用. 【解题思路】由已知 () ( )当 ) 时 () ( )可得 当 )时() ( ) ( )( ) 当 )时() ( ) ( )( ) 画出函数草图令 ( )( ) 化简得 解得 由图可知当 时不等式() 恒成立. 故选 . 二、填空题:本题共 小题每小题 分共 分. . 【命题意图】本题考查数列递推公式、数列及其求和等运算能力. 【解题思路】由 得 . 又 即 () 解得 . 所以 . . 【命题意图】本题考查简单线性规划、几何概型等知识及数形 结合思想. 【解题思路】不等式组表示的平面 区域为如图所示的 的内部 及边 界 ( ) ( )( )则 而二次函数() 在 上无零点则 () ( ) 所以 () 在( )上单调递增. 因为 () ( ) ) 则 () () . 由()知()在( )上单调递增且有唯一零点 . 所以当 . 因此当 所以 ()在 ()上单调递减在( )上单调递增 所以 ()().( 分) 由 () 得 . 令 () ( )则 () ( )所以 ()在 ( ) 上单调递增由于 等价于 () ( )所以 于是有 所以 ()() 所以 .( 分) (二)选考题:共 分. .【命题意图】本题考查极坐标与参数方程的有关知识. 【解题思路】()若 的参数方程为 ( 为 参数). 即 (为参数)与曲线 联立得 则 所以曲线 与直线 的两交点间的距离为 ( )( ) .( 分) ()直线 的普通方程为 故曲线 上的点 ( )到直线 的距离 ( ) . ( 分) 当 时 的最大值为 由题设得 解得 当 时 的最大值为 由题设得 所以 . 综上 或 .( 分) .【命题意图】本题考查绝对值不等式及均值不等式的有关知识. 【解题思路】()当 时() 化简为 () . (