重庆育才中学高二数学上学期第一次月考答案

重庆育才中学高 2021 级高二第一次月考 数 学试 题 答 案 选择：CCCBACCBDACD 填空：24； 70；34；2,2； 17. 解： （1） 2 1 2 222 bc acb ，即 2 1 cosC 又, 0A，故 3 A （2）由正弦定理 C c A a sinsin 得：1sinC , 0C 2 C ， 6 B ，4 2 1 cb 在ACD中：33 22 ACADCD 3CDBCBD 32sin 2 1 BBDABS ABD 18.解： （1）四边形ABCD为正方形/ /BCAD 又AD平面PDA/ /BC平面PDA 又/ /ECPD，PD 平面PDA/ /EC平面PDA ,EC BC 平面BEC，ECBCC平面/ /BEC平面PDA BE 平面BEC/ /BE平面PDA （2）连接AC交BD于点O，连接PO PD 平面ABCD，AO 平面ABCDAOPD 又四边形ABCD为正方形AOBD ,BD PD 平面PBD，BDPDDAO平面PBD APO即为PA与平面PBD所成角 2PDAD且PDAD2 2PA 又 22 11 222 22 AOAC 1 sin 2 AO APO PA 6 APO 即PA与平面PBD所成角为： 6 19.解： （1）因为 1 2n n S ， 当1n 时， 11 4aS，当2n 时， 1 2n n S ， 所以 1 1 222 nnn nnn aSS ， 因为数列 n a是等比数列，所以2n n a 对1n 也成立， 所以42，即2 . （2）由（1）可得2n n a ， 因为 2 log nn ba，所以 2 log 2n n bn， 所以 n T 23 2 12 1 2222123 122 n n n n n ， 即 1 1 22 2 n n n n T . 20. 解： （1）4 2 2 p AF 4 p，即C的方程为xy8 2 （2）将点A代入方程：16 2 m，即4m 4, 2 A 又直线22xyPQ： 联立方程 xy xy 8 22 2 ，消y得： 046 2 xx 设 2211 ,yxQyxP 则4, 6 2121 xxxx 1044-6211 22 21 2 xxkPQ 又点F到直线l的距离 5 54 21 444 2 d 54 2 1 dPQS APQ 21. 解： （1）证明： 1 AA面ABC，BD面ABC BDAA 1 ，又ACBD BD面CCAA 11 ，AE面CCAA 11 AEBD 又CAEDAA 1 ，则CAEDAA 1 DAAE 1 AE面BDA1 面 BAE面BDA1 （2）设DA1交AE于点O，过点A作BAAF 1 ，连OF AE面BDA1 BAAE 1 ，则BA1面AEF，OF面AEF OFBA 1 OFA即为所求二面角 在BAARt 1 中： 2AF 在DAA1中：AODAADAA 11 ， 5 52 AO AOFRt中： 5 30 OF 5 15 cos AF OF OFA 当点M与点 1 B重合时，点M到平面BDA1的距离为 5 52 取 11C A中点 1 D，连接 111 ,DDDB 11/ BB DD 11 ,DDBB四点共面 1111 CBADD ，故 111 CADD 又 1111 CADB 11C A平面 11B BDD 又 DBBABDAB VV 1111 即 BDBBDA SDASh 11 11 3 1 3 1 11 2 1 1 3 1 2 1 3 1 BBBDBDDAh 5 52 h 22. 解：(1)设椭圆方程为01 2 2 2 2 ba b y a x ，由题1b 5 52 2 22 a ba ，即 5 521 1 2 a 5 2 a.椭圆C的方程为1 5 2 2 y x . （2）方法一设A、B、M点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0) 又易知F点的坐标为(2,0) 显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是yk(x2) 将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得 (15k 2)x220k2x20k250. x1x2 20k 2 15k 2，x1x2 20k 25 15k 2. 又MA 1AF ，MB 2BF ，将各点坐标代入得 1 x1 2x1， 2 x2 2x2. 12 x1 2x1 x2 2x2 2x1x22x1x2 42x1x2x1x210 故12为定值 方法二设A、B、M点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)易知F点的坐标 为(2,0)MA 1AF ， (x1，y1y0)1(2x1，y1)，x1 21 11， y1 y0 11.将 A点坐代入到椭圆方程 中，得1 11 2 5 1 2