广西贵港覃塘高级中学高三数学月考理

覃塘高中2019年秋季期7月月考试题高三理科数学 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合Ax|x2，Bx|（x1）（x3）0，则AB（）Ax|x2Bx|2x3Cx|x3Dx|1x32已知复数（i是虚数单位），则（）ABCD3进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措下列两图是某县20002005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是（）A2000年B2001年C2003年D2004年4若（x2a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）ABC1D25已知等比数列an的公比为q，a44，a7，则q（）A2B2CD6已知直线ykx+l与曲线ylnx相切，则k（）ABCeDe27函数的大致图象是（）ABCD8已知直线a与b为两条异面直线且直线l平行于直线a，那么直线l与直线b的位置关系为（）A平行B异面C相交D相交或异面9执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A220191B220192C220202D22020110已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（）A B CD11下列函数中，既是偶函数又在（0，）上单调递增的是（）Aytanx Bycos（x） CDy|tanx|12f（x）4sin（2x+）（0）若F（x）f（x）3所有零点记为x1，x2，xn且x1x2xn，则x1+2x2+2x3+2x4+2xn1+xn的值为（）A300B252C445D450二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量（1，3），（2，0），则|2+| 14已知等差数列an的前n项和为Sn，满足2a4a26，则S11的值 15已知椭圆1（ab0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若椭圆的离心率为，则k1k2 16如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是 3、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kWh），并将样本数据分组为160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，其频率分布直方图如图所示（）若样本中月平均用电量在240，260）的居民有30户，求样本容量；（）求月平均用电量的中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260）， 260，280），280，300的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在260，280）的居民中应抽取多少户？18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，APB是以P为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD（1）证明：平面PAD平面PBC；（2）M为直线PC的中点，且APAD2，求二面角AMDB的余弦值20（12分）已知函数f（x）lnxax+1，g（x）x（exx）（1）若直线y2x与函数f（x）的图象相切，求实数a的值；（2）若存在x1（0，+），x2（，+），使f（x1）g（x2）0，且x1x21，求实数a的取值范围；21（12分）已知直线l与抛物线y24x相交于A、B两点，且与圆（x1）2+y21相切（）求直线l在x轴上截距c的取值范围；（）设F是抛物线的焦点，0，求直线l的方程4、 选考题（共10分，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分）22在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y24y0，直线l：x+y40（1）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C和直线l的交点的极坐标；（2）若点D为圆C和直线l交点的中点，且直线CD的参数方程为（t为参数），求a，b的值23已知f（x）|x1|+|2x+3|（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若关于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|（tR）能成立，求实数m的取值范围2019年秋季期高三理科数学7月份月考答案一、选择题。题号123456789101112答案BBBDCADDCBCC二、填空题。13、6 14、6615、16、10三、解答题。.17、【解答】解：（）由（0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+x+0.0050+0.0025）201，解得x0.0075，月平均用电量在240，260）的频率为0.0075200.15，设样本容量为N，则0.15N30，解得N200（）（0.0020+0.0095+0.0110）200.450.5，月平均用电量的中位数220，240）内，设中位数a，则0.45+0.0125（a220）0.5，解得a224，中位数为224（）月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组频率分别为：0.25，0.15，0.1，0.05，月平均用电量在260，280）的用户中应抽取224户18、【解答】解：（1），由正弦定理可得，即为，又sin2A+cos2A1，且sinA0，cosA0，解得sinA，cosA，即有cosBsinA；（2）sin2A+sinC2sinAcosA+sin（AB）2sinAcosA+sin（+2A）2sinAcosA+cos2A2sinAcosA+12sin2A2+1219、【解答】证明：（1）ABCD为矩形，ADAB，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，AD平面PAB，则ADPB，又PAPB，PAADA，PB平面PAD，而PB平面PBC，平面PAD平面PBC解：（2）取AB中点O，分别以OP，OB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，由APAD2，APB是以P为直角的等腰直角三角形，得：A（0，0），D（0，2），B（0，0），M（，1），（，1），（，1），（，1），设平面MAD的一个法向量为（x，y，z），由，取y1，得（3，1，0），设平面MBD的一个法向量为（x，y，z），由，取z1，得（1，1，），cos，二面角AMDB的余弦值为20、【解答】解：（1）设切点为（x0，f（x0）由f（x）af（x0）a切线方程为：y（lnx0ax0+1）（a）（xx0）即y（a）x+lnx0直线y2x与函数f（x）的图象相切，a2，lnx00解得x01，a1（2）设u（x）exx，xRu（x）ex1，可得0是函数u（x）的极小值点，可得u（x）u（0）10由g（x2）x2（x2）0，解得x20由x1x21，即x11由题意可得：函数f（x）lnxax+1在x（1，+）上有零点由f（x）a当a0时，f（x）0，函数f（x）在x（1，+）上单调递增，f（x）f（1）1a0，此时函数f（x）无零点，舍去当a0时，f（x），当a1时，1，f（x）0，函数f（x）在x（1，+）上单调递减，f（x）f（1）1a0，此时函数f（x）无零点，舍去当1，即0a1时，由f（x）0，解得x，可得函数f（x）在x（1，）上单调递增，在x（，+）上单调递减，x时，函数f（x）取得极大值即最大值，f（）ln0f（1）1a0，函数f（x）在x（1，）上无零点由f（）lna+1ln42lna+1令h（a）ln42lna+1则h（a）+0函数h（a）在x（0，1）上单调递增，h（a）h（1）30f（）0函数f（x）在x（，+）上连续不断，存在唯一的零点f（x）在x（，+）上有零点综上可得：a（0，1）21、【解答】解：（）设直线l的方程为xmy+c，（x1）2+y21的圆心为（1，0），半径为1，由直线l与圆（x1）2+y21相切，得 1，化简得m2c22c，直线l的方程代入y24x，消去x，得y24my4c0，（*）由直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，得（4m）2+16c0，即m2+c0，将m2c22c代入上式，得c2c0解得c1，或c0，注意到m2c22c0，从而有c2，或c0；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（1，0），由（*）得y1+y24m，y1y24c，所以（x11）（x21）+y1y2（1）（1）+y1y2y1y2+（y1y2）2（y1+y2）2+1，将y1+y24m，y1y24c代入上式，由0，得c24m26c+10，所以c24（c22c）6c+10，即3c22c10解得c，或c1（舍去）故m所以直线l的方程为3x+y+10，或3xy+1022、【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y24y0，直线l：x+y40由题可知，圆C的极坐标方程为4sin，直线l的极坐标方程为cos+sin4，由，可得或，可得圆C和直线l的交点的极坐标为和点（2）由（1）知圆C和直线l的交点在平面直角坐标系中的坐标为（0，4）和（2，2，），那么点D的坐标为（1，3），又点C的坐标为（0，2），所以直线CD的普通方程为xy+20，把（t为参数）代入xy+20，可得（a2）t+3b0，则，解得a2，b323、【解答】解：（1）由题意可得|