高中数学 2.6.1数列综合应用1学案pdf新人教A选修5

四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级数学学科学案级高一年级数学学科学案 学案类型：学案类型： 新课新课材料序号：材料序号：9 9 编稿教师：编稿教师： 刘强刘强审稿教师：审稿教师： 朱立梅朱立梅 课题：数列综合应用 1 一、一、学习目标：学习目标： 1、掌握常见的求数列通项的一般方法； 2、 学会分析解决一些简单的数列问题，把非等差或等比数列化为等差或等比 数列问题来解决。 二、学习重、难点：二、学习重、难点： 教学重点：掌握常见的求数列通项的一般方法； 教学难点：灵活应用等差数列、等比数列的定义，把非等差或等比数列的问题， 转化成等差或等比数列问题来解决。 三、求数列通项公式的方法：三、求数列通项公式的方法： 1、观察法：观察法： 观察数列特征，找出各项共同的构成规律，归纳找出通项公式。 2、公式法：公式法： 若数列是等差数列或等比数列，可利用等差数列或等比数列的通项公式求。 3、累加法：累加法： 已知)( 1 nfaa nn （)(nf可求和） ，求通项公式常用此法。 4、累乘法：累乘法： 已知)( 1 nfaa nn ，求通项公式常用此法。 5、转化法：转化法： 通过对递推关系式进行适当变形，将非等差（等比)数列转化为与等差数列 或等比数列有关的数列形式，从而求得通项公式的方法。常用转化途径： （1） 把数列 n a的每一项都取倒数， 构成一个新的数列 1 n a ， 看新数列 1 n a 是否为等差或者等比数列； （2）待定系数法：一般地，递推式为aa 1 ，dcaa nn 1 （dc,为常数， 1 , 0c）的数列 n a,均可用待定系数法转化为一个新的等比数列来求通项公式。 6 6、由、由 n S求求 n a： 若已知数列的前 n 项和公式，则 1 1 nn n SS S a 2 1 n n 。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 2 四、典型例题四、典型例题： 1、根据下列各数列的前几项，写出数列的一个通项公式。 （1） 7 8 , 5 4 , 3 2 , 1；（2）9998,998,98, 8 （3）100011001,101,11, 2，（4）0 , 3 , 0 , 3 , 0 , 3 2、求分别满足下列条件的数列 n a的通项公式 n a。 （1）5, 1 11 nn aaa；（2）52, 1 11 naaa nn 。 （3）2, 1 1 1 n n a a a；（4） n n a a a n n 1 , 1 1 1 。 3、数列 n a中，)(5, 3 111 Nnaaaaa nnnn ，求 n a。 4、在数列 n a中， n n n a a aa 2 2 , 1 11 ，求 n a。 5、已知数列 n a中,1),(23 11 aNnaa nn ，求 n a的通项公式 n a。 6、已知在数列 n a中，)(0 Nnan其前n项和为 n S，且2 1 S，当2n时， nn aS2，求数列 n a的通项公式。 【思考】已知数列 n a满足 1 23 2n nn aa ， 1 2a ，求数列 n a的通项公式。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】 （1） 12 2 ) 1( 1 1 n a n n n ；（2）210 n n a； （3） 1 101 n n a；（4）) 1(1 2 3 1 n n a。 【例 2】 （1）等差数列：455) 1(1nnan；（3）等比数列： 1 2 n n a （2）5) 1(2 1 naa nn 1 1 n n a a n n 5)2(2 21 naa nn 2 1 2 1 n n a a n n 5)3(2 32 naa nn 3 2 3 2 n n a a n n 522 23 aa 2 3 2 3 a a 512 12 aa 1 2 1 2 a a 累加得：54 2 1 nnaan累乘得：n a an 1 所以44 2 nnan所以nan 【例 3】5 11 1 nn aa ，所以数列 1 n a 是以 3 11 1 a 为首项，5为公差的等差数列。 所以 3 14 55) 1( 3 11 nn an ，即 1415 3 3 14 5 1 n n an。 【例 4】两边同时取倒数得： 2 111 1 nn aa 。所以数列 1 n a 是以1为首项， 2 1 为公 差的等差数列。所以) 1( 2 1 2 1 ) 1(1 1 nn an 。所以 1 2 n an。 【例 5】) 1(31 1 nn aa，所以3 1 1 1 n n a a 。所以数列1 n a是以21 1 a为首 项，3为公比的等比数列。所以 1 321 n n a，所以132 1 n n a。 【例 6】3n时， 11 2 nn aS。所以 11 22 nnnnn aaSSa，即 1 2 nn aa。 所以)2(2 1 na n n ，又2 1 a。所以 1 2 2 n n a 2 1 n n 。 【思考】 2 3 22 1