高中数学《3.3.35函数的应用》综合练习三pdf 新人教A必修1

第三章 函数的应用 第3 5课时 综合练习(3) 时间: 2 0分钟 满分:5 0分 得分 ( 第1题) 1.(3分) 如图给出了红豆生长时间t( 月) 与枝 数y( 枝) 的散点图, 那么“ 红豆生南国, 春来 发几枝 ” 的红豆生长时间与枝数的关系用下 列模型拟合最好的函数是( ). A.指数函数:y=2 t B.对数函数:y= l o g2t C.幂函数:y=t 3 D.二次函数:y=2t 2 2.(3分) 已知从甲地到乙地通话m分钟的电话 费由f(m)=1. 0 6(0. 5m+1) 元给出, 其中 m0, m 表 示 不超过m的最大整数 ( 如 3=3, 3. 2=3) , 则从甲地到乙地通话时 间为5. 5分钟的话费为( ). A. 3. 7 1元B. 3. 9 7元C. 4. 2 4元D. 4. 7 7元 3.(3分) 函数f(x)=x 5+ x-3的实数解落在的区间是( ). A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4 4.(3分) 在y=2 x, y= l o g2x,y=x 2 这三个函数中, 当0x1x2 f(x1)+f(x2) 2 恒成立的函数的个数是( ). A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.(3分) 已知符号x 表示 “ 不超过x的最大整数” , 如-2=-2, -1. 5=-2, 2. 5=2.则l o g2 1 4 + l o g2 1 3 + l o g2 1 2 +l o g21+l o g22+l o g23+l o g24 的值为( ). A. 0B.-2C.-1D. 1 6.(3分) 已知关于x的方程 l g 2 x+2a l g x+2-a=0的两根均大于1, 则实数a的取值范围 是 . 7.(3分) 某商场经销一批进货单价为4 0元的商品, 销售单价与日均销售量的关系如下表: 销售单价/元 5 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 日均销售量/个4 8 4 6 4 4 4 2 4 0 3 8 3 6 为了获取最大利润, 售价定为 时较为合理. 8.(3分) 甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲到公园的距离与乙到公园的距离都是 2k m.如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程y(k m) 与时间x(m i n) 的关系, 其中甲在公园休息的时间是1 0m i n, 那么y=f( x) 的表达式为 . ( 第8题) 9.(3分) 使不等式l o g2xx 21) 的图象与x轴有公共点, 则实数m的取值范 围是 . 1 1.(1 0分) 某公司有价值a万元的一条生产流水线, 要提高该生产流水线的生产能力, 就 要对其进行技术改造.改造就需要投入资金, 相应就要提高生产产品的售价.假设售 价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:y与a-x和x的积成正比; x=a 2时, y=a 2; 0 x 2(a-x) t, 其中t为常数,t0,1. ( 1) 设y=f(x) , 试求出f(x) 的表达式, 并写出其定义域; ( 2) 求出售价y的最大值, 并求出此时的技术改造投入x的值. 1 2.(1 0分) 经过调查发现, 某种新产品在投放市场的1 0 0天中, 前3 6天( 包括第3 6天) , 其 价格直线上升, 而后6 4天, 其价格则呈直线下降, 现抽取其中4天的价格如下表所示: 时间第4天第3 2天第6 0天第9 0天 价格( 千元) 2 33 02 27 ( 1) 写出价格f(x) 关于时间x的函数表达式; (x表示投放市场的第x天) ( 2) 若销售量g(x) 与时间x的函数关系式为g(x)=-1 3 x+1 0 9 3 ( 1x1 0 0,xN) , 求日销售量的最大值, 并求第几天销售额最高. 8.y= 1 1 5 x,0x3 0, 2,3 0x4 0, 1 1 0 x-2,4 0x6 0 . 9. 0x4 1 0.-1,0) 1 1.(1) 设y=k(a-x)x, 当x= a 2 时, y=a 2, 可得k=4, 故 y=4(a-x)x. 由条件可求得定义域为0,2 a t 1+2 t ,t0,1 且 为 常数. (2) 由y=4(a-x)x得y=-4x-a () 2 2 +a 2, 当 2a t 1+2t a 2 时, 即1 2 t1时, 即x=a 2 , ym a x=a 2. 当 2a t 1+2t a 2 时, 即0t 1 2 , 此时当x= 2a t 1+2t时, ym a x = 8a 2 t (1+2t) 2. 从而当1 2 t1时, 投入 a 2 万元, 售价y最大为a2万 元; 当0t 1 2 时, 投 入 2a t 1+2t万 元, 售 价 y最 大 为 8a 2 t (1+2t) 2万元. 1 2.当1x3 6,xN时, 设f(x)=k1x+b1, 依题意, 得 f(4)=2 3,f(3 2)=3 0, 可得k1= 1 4 ,b1=2 2, 即f(x)= 1 4x+2 2. 当3 7x1 0 0,xN时, 设f(x)=k2x+b2, 依题意, 得 f(6 0)=2 2,f(9 0)=7, 可得k2=- 1 2 ,b2=5 2, 即f(x) =- 1 2x+5 2. 故f(x)= 1 4x+2 2 ( 1x3 6,xN) , - 1 2x+5 2 (3 7x1 0 0,xN) . (2) 设日销售额为S千元, 当1x3 6,xN时, S= 1 4x () +2 2- 1 3x+ 1 0 9 () 3 =- 1 1 2 x-2 1 () 2 2 +3 88 0 9 4 8 . 故x=1 0或1 1时,Sm a x=8 0 8. 5( 千元). 当3 7x1 0 0,xN时, S=- 1 2x () +5 2- 1 3x+ 1 0 9 () 3 = 1 6 x-2 1 3 () 2 2 -2 5 2 4. 函数在3 7