河南平顶山高二数学下学期期末考试文

20172018学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，则（ ）A B C D2.在集合上定义两种运算和如下：那么（ ）A B C D3.下列命题中的假命题是（ ）A， B， C， D，4.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A与具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 C若该大学某女生身高增加，则其体重约增加 D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为5.双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D6.设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C.充要条件D既不充分也不必要条件7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户年收入为万元家庭的年支出为（ ）A万元 B万元 C.万元 D万元8.已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线与交于，且，则的方程为（ ）A B C. D9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）A甲 B乙 C.丙 D丁10.曲线在点处切线的斜率等于（ ）A B C. D11.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）A B C. D12.设直线与函数，的图像分别交于点，则的最小值为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面上有条直线，其中，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这些直线的交点个数为 14.曲线在点处的切线方程是 15.已知点是抛物线上的一个动点，则到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 16.设，如果关于的方程，至少有一个有实数根，那么的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数在及时取得极值.（）求、的值；（）若对任意的，都有成立，求的取值范围.18. 微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：品牌 型号甲品牌（个）438612乙品牌（个）57943 红包个数手机品牌 优良一般合计甲品牌（个）乙品牌（个）合计（）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？（）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；参考公式：随机变量的观察值计算公式：，其中.临界值表：0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况.用电量数据如下：.对应的家庭收入数据如下：.（）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施阶阶梯电价，使的用户在第一档，电价为元/；的用户在第二档，电价为元/；的用户在第三档，电价为元/，试求出居民用电费用与用电量间的函数关系；（）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.（）小明家的月收入元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？参考数据：，.参考公式：一组相关数据，的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，其中，为样本均值.20. 已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设，证明：对任意，.21. 已知椭圆的焦距为，且过点.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（）设平面直角坐标系中的点，经过点倾斜角为的直线与相交于，两点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知，函数.（）如果，求不等式的解集；（）如果的最小值为，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DABDB 6-10:ABCCA 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.或三、解答题17.解：（） 因为函数在及取得极值，则有，所以，即，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又， 则当时，的最大值为 因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为 18.（本小题满分12分）解：（I）红包个数手机品牌优 良一 般合 计甲品牌（个）325乙品牌（个）235合 计5510 所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关 （）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”为事件A由（）中的表格数据可得，“两种型号中，各选一种”共有55=25种方法，甲型号“优良”，乙型号“一般”共有33=9种方法， 甲型号“一般”，乙型号“优良”共有22=4种方法所以， 19.解：（I）因为， 所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260因此， 所以， （II）由于，所以， 从而回归直线方程为（）当时，所以，小明家月支出电费72.8元 温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。建议第（）问0误差，第（）问误差控制在3，第（）问0误差20.（本小题满分12分）解：（）当时，曲线在处的切线方程为（）， f（x）的定义域为（0，+），f（x）在（0，+）上单调递减 不妨假设x1x2，那么等价于4x14x2，即f（x2）+ 4x2f（x1）+ 4x1令g（x）=f（x）+4x，则+4，0从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1）g（x2），即f（x1）+ 4x1f（x2）+ 4x2，故对任意x1，x2（0，+） ， 21.解：（I）由已知 椭圆过点，且，所以椭圆C的方程是 （）由题意可得，所以直线AE的斜率为，直线AD的斜率为，方程为令得，因此 的直线方程为，即又，直线QG的方程化为 将QG的方程代入得，即因为，所以直线与椭圆只有一个公共点 22.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程解：（）消去参数t得圆C的普通方程