河南省六市2020届高三第二次联考文科数学试卷含答案

1 参考答案参考答案 1-5 CBABC6-10 BDCCA11-12 DA 13. 214. 315.）（6 , 116.2 3 1717 解解： （） 当当 n=1n=1 时，可得时，可得a a1 14 4，.1 1 分分 当当n n2 2 时，时，.2 2 分分 可得可得：（2 2n n1 1）+1=2n +1=2n，.4 4 分分 n=1n=1 时也满足时也满足.5 5 分分 . .6 6 分分 （）= =.8 8 分分 S Sn n，.1010 分分 又又 40 19 n S，可得，可得 nn1 19 9，.1111 分分 可得最小正整数可得最小正整数 n n 为为 2020.1212 分分 1818 解解： （）证明：因为证明：因为G为为AE中点，中点， 2ADDE 所以所以DGAE. .1 1 分分 因为平面因为平面ADE 平面平面ABCE，平面，平面ADE平面平面ABCEAE，DG 平面平面ADE， 所以所以DG 平面平面ABCE.3 3 分分 在直角三角形在直角三角形ADE中中，易求易求 2 2AE , ,则则2 AD DE DG AE .4 4 分分 所以四棱锥所以四棱锥D ABCE 的体积为的体积为 1(1 5) 2 22 2 32 D ABCE V 6 6 分分 （）在在BD上存在点上存在点P，使得，使得 / /CP 平面平面 ADE且 且 4 5 BP BD .7 7 分分 2 过点过点 C C 作作/ /CFAE交交AB于点于点F，过点，过点F作作/ /FPAD交交DB于点于点P，连接，连接PC因因 为为CF/ /AE，AE 平面平面 ,ADECF 平面 平面ADE, ,所以所以CF/ /平面平面ADE, ,同理同理/ /FP 平面平面ADE, ,又因为又因为CFPFF，所以平面，所以平面CFP/ /平面平面 ADE.9 9 分分 因为因为CP 平面平面CFP， 所以所以/ /CP平面平面ADE 所以在所以在BD上存在点上存在点P，使得，使得/ /CP平面平面ADE. .1010 分分 因为四边形因为四边形AECF为平行四边形，所以为平行四边形，所以1 CEAF，即，即4BF故故 4 5 BPBF BDAB 所以在所以在BD上存在点上存在点P，使得，使得 / /CP 平面平面ADE且且 4 5 BP BD .1212 分分 1919（）0.40.4； （） 10 7 . .（）选择方案（选择方案（1 1） 解解： （）设事件）设事件A为为“随机选取一天，这一天该随机选取一天，这一天该快递公司快递公司的骑手的人均日快递的骑手的人均日快递 业务量不少于业务量不少于65单单”依题意，依题意，快递公司快递公司的人均日快递业务量不少于的人均日快递业务量不少于65单的频率单的频率 分别为：分别为：0.2 0.15 0.05 ， 因为因为0.2 0.150.050.4 所以所以 ( )P A 估计为估计为0.4. . 4 4 分分 （） 设事件设事件B为为 “从从五五名骑手中随机选取名骑手中随机选取 2 2 人人， 至少有至少有 1 1 名骑手选择方案名骑手选择方案 （2 2） ” 从从五五名骑手中随机选取名骑手中随机选取 2 2 名骑手名骑手，有有 1010 种情况种情况，即即 甲甲，乙乙 ， 甲甲，丙丙 ， 甲甲， 丁丁 ， 甲，甲，戊戊 ， 乙，丙乙，丙 ， 乙，丁乙，丁 ， 乙，乙，戊戊 ， 丙，丁丙，丁 丙，丙，戊戊 丁，丁，戊戊 .6 6 分分 其中至少有其中至少有 1 1 名骑手选择方案名骑手选择方案（2 2）的情况为的情况为 甲甲，丁丁 ， 甲甲，戊戊 ， 乙乙，丁丁 ， 乙，乙，戊戊 ， 丙，丁丙，丁 ， 丙，丙，戊戊 ， 丁，丁，戊戊 共共 7 7 种情况种情况， 所以所以 7 ( ) 10 P B . .8 8 分 分 （）方法）方法 1 1：快递公司快递公司人均日快递量的平均数是：人均日快递量的平均数是： 300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562 因此，方案（因此，方案（1 1）日工资约为）日工资约为50 623236 .1010 分分 方案方案( (2 2) )日工资约为日工资约为 10062445190 236 故骑手应选择方案（故骑手应选择方案（1 1） .1212 分分 方法方法 2 2： 设骑手每日完成快递业务量为设骑手每日完成快递业务量为n单单 3 方案（方案（1 1）的日工资）的日工资 * 1 503 ()yn nN， 方案（方案（2 2）的日工资）的日工资 * 2 * 100,44, 1005(44),44, nn y nnn N N 当当17n 时，时， 12 yy依题意，可以知道依题意，可以知道25n ，所以这种情况不予考虑，所以这种情况不予考虑 当当25n 时时令令 503100544nn 则则85n.1010 分分 即若骑手每日完成快递业务量在即若骑手每日完成快递业务量在85单以下，则方案（单以下，则方案（1 1）日工资大于方案（）日工资大于方案（2 2） 日工资，而依题中数据，每日完成快递业务量超过日工资，而依题中数据，每日完成快递业务量超过85单的频率是单的频率是0.05，较低，较低， 故建议骑手应选择方案（故建议骑手应选择方案（1 1）.1212 分分 方法方法 3 3：设骑手每日完成快递业务量为：设骑手每日完成快递业务量为n单，单， 方案（方案（1 1）的日工资）的日工资 * 1 503 ()yn nN， 方案（方案（2 2）的日工资）的日工资 * 2 * 100,44, 1005(44),44, nn y nnn N N 所以方案（所以方案（1 1）日工资约为）日工资约为 1400.051700.052000.22300.32600.22900.153200.05 236 .1010 分分 方案（方案（2 2）日工资约为）日工资约为 1000.051000.051300.21800.32300.22800.153300.05 194.5 因为因为236 194.5 ，所以建议骑手选择方案（，所以建议骑手选择方案（1 1）. .1212 分分 20（） 2 121 2,0 xax fxxax xx 1 分分 1x 时，时， fx取得极值取得极值. 0,31fa .2 分分 . 2 211231 xxxx fx xx 解解 0fx 得得 1 0 2 x或或1x 解解 0fx得得 1 1 2 x4 分分 f x的单调增区间为的单调增区间为 1 0,(1,) 2 ，单调减区间为，单调减区间为 1 ,1 2 .5 分分 4 （） 2 21 ,0 xax fxx x fx存在两个极值点存在两个极值点方程方程 0fx 即即 2 210 xax 在在(0, )上有两个不等实 上有两个不等实根根 2 12 1 80,0 2 ax x ， 12 0 2 a xx6 分分 22 21 222111 2121 lnlnf xf xxaxxxaxx xxxx 2121 21 2121 lnlnlnln 2 xxxxa xxa xxxx 7 分分 所证不等式 所证不等式 21 21 4 2 f xf xa xxa 等价于等价于 21 21 lnln4xx xxa 8 8 分分 即即 21 2121 lnln2xx xxxx 9 分分 不妨设不妨设 21 0 xx ，即证即证 2 21 2 1 1 1 ln2 1 x xx x x x .10 分分 令令 2 1 1 x t x ， 21 ln 1 t h tt t , 2 22 114 0 11 t h t t tt t ， h t在在(1,)上递增上递增. 10h th.11 分分 2 21 2 1 1 1 ln2 1 x xx x x x 成立成立. 21 21 4 2 f xf xa xxa 成立成立.12 分分 2121 解解： （）由题知点）由题知点Q到到F的距离的距离| |QF等于 等于Q到到y轴的距离加轴的距离加2 所以所以| |QF等于 等于Q到直线到直线2x 的距离的距离.2 2 分分 由抛物线的定义可知由抛物线的定义可知: : 点点Q的轨迹的轨迹W是以是以F为焦点，以为焦点，以2x为准线的抛物线为准线的抛物线 5 .3 3 分分 所以动点所以动点Q的轨迹的轨迹W的方程为的方程为xy8 2 .4 4 分分 （）设直线设直线AM的方程为的方程为2)4(ymx）（0m，与，与xy8 2 联立，得联立，得 016328 2 mmyy，则则0)1632(464 2 mm， 1100mmm或， .6 6 分分 设设),(),( 2211 yxNyxM，则则my84 1 ，即，即48 1 my， 以以 m 1 代替代替m，得，得4 8 2 m y， 则向量则向量NM 在在y轴正方向上的投影轴正方向上的投影为为) 1 (8 21 m myy .9 9 分分 设函数设函数) 1 (8)( m mmf，则则)(mf在在）（ 1 , 0上单调递减上单调递减，在在），（1上单调递增上单调递增，从从 而而16) 1 ()( fmf.1111 分分 故向量故向量NM在在y轴正方向上的投影的取值范围为轴正方向上的投影的取值范围为），（16. .12 分分 22.22.解解： （）由曲线）由曲线 1 C的参数方程为 的参数方程为 3 1 2 1 3 2 xt yt （t为参数）消去参数得为参数）消去参数得 340 xy cos ,sinxy由得, ,cos3 sin4即即 cossinsincos2 66 即曲线即曲线 1 C的极坐标方程为 的极坐标方程为sin()2 6 3 3 分分 由由222 yx ， 22222 (12sin)3,23xyy 即即 2 2 1 3 x y.5 5 分分 （）设）设 1 (, )A , , 2 (,) 2 B , , 3 (, )D , , 4 (,) 2 C 故故 222 1222 22 2 1133919 12sin12cos4412sin12cos416 () 2 AOB S ， 6 即即AOB面积的最小值为面积的最小值为 3 4 当且仅当当且仅当 12 （即（即 4 ）时取）时取“= =” .8 8 分分 （法法 2 2：: : 22 22 1 1 cos sin1 3 ， 22 22 2 2 sin cos1 3 ，故，故 22 12 114 3 22 1212 2114 3 ，当且仅当，当且仅当 12 （即（即 4 ）时取）时取“= =” 12 13 24 AOB S .8 8 分分） 此时此时 34 1122 22 sin() cos() 4646 COD S 4 8 cos 3 故所求四边形的面积为故所求四边形的面积为 329 8 44 .1010 分分 23.23. 证明证明： （） , ,0a b c ， 222 111 ( ) 4 f xxx acb 222 111 () 4 xx cba 222 111 4abc 222 111 4abc 1.3 3 分分 由柯西不等式得由柯西不等式得