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高二理科数学第三次月考 第 1 页共 4 页 遵义航天高级中学 20172018 年度第一学期第三次月考 高二数学理科 试卷 命题人：命题人：易斌易斌 审题人：审题人：郑昌郑昌 (本卷满分本卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题分。每小题只有一个只有一个 选项符合题意）选项符合题意） 1 已知集合 2 |4Mx x, |310Nxxx,则集合MN （ ） A. |2x x B. |3x x C. | 12xx D. |23xx 2下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（ ） A.1yx B. 2 (1)yx C. 2 x y D. 0.5 log(1)yx 3已知是第一象限的角，若 44 5 sincos 9 ，则sin2等于（ ） A 4 3 B 2 3 C 2 2 3 D 2 2 3 4已知等比数列 n a的公比为 3，且 135 9aaa，则 1579 3 log ()aaa（ ） A 1 6 B 1 6 C6 D6 5下列命题中为真命题的是（ ） A若命题 2 :R,10pxxx “”，则命题p的否定为：“ 2 R,10 xxx ”. B“1a”是“直线0ayx与直线0ayx互相垂直”的充要条件. C若2 1 , 0 x xx则. D直线ba,为异面直线的充要条件是直线ba,不相交. 6若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 12 个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A）x= 26 k (kZ) （B）x= 26 k (kZ) （C）x= 212 k (kZ) （D）x= 212 k (kZ) 高二理科数学第三次月考 第 2 页共 4 页 （第 8 题图） 7 若 x、y 满 足 约 束 条 件2 2 xa y xy ，若2zxy的 最 大 值 是 6，则 z 的 最 小 值 为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A22 3 B42 3 C 2 3 2 3 D 2 3 4 3 9秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多 项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项 式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2. 则输出v的值为（ ） A9 B18 C20 D35 10设函数 )0( )(log )0(log )( 2 1 2 xx xx xf，若( )() 2f afa，则实数a 的取值范围是（ ） A 1 (,0)(0,2) 2 B 1 (,)(2,) 2 C 1 (,0)(2,) 2 D 1 (,)(0,2) 2 11已知ABC的三个内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，若关于 x 的方 程 2 ()()()0ba xac xcb有两个相等实根，则角B的取值范围 是（ ） A.,) 6 2 B.,) 3 2 C.(0, 6 D.(0, 3 12平面过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A,/平面 CB1D1,平面 ABCD=m,平面 AB B1A1=n,则 m、n 所成角的正弦值为（ ） A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 1 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13向量, a b满足2,1,(2 )(2)ababab，则向量a与b的夹角为_ 14sin15sin75= 15 在1， 1上随机地取一个数 k， 则事件“直线 y=kx 与圆 （x5） 2+y2=9 相交”发生的概率为 高二理科数学第三次月考 第 3 页共 4 页 16已知函数 ( )f x是定义在R上的周期为2的奇函数，当0 1x时，( )4 x f x ，则 5 (1) 2 ff _ 三三、解答题解答题（本题（本题 6 6 小题，第小题，第 1717 小题小题 1010 分，第分，第 1818- -2222 小题，每小题小题，每小题 1212 分，分， 共共 7070 分。分。解答应写出文字解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 ） 17数列的前项和记为, 1 1a ,点在直线上, （I）求数列的通项公式； （II）设,，是数列的前项和,求. 18、设 2 sin coscos 4 f xxxx . （）求 f x的单调区间； （）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若0,1 2 A fa ,求ABC面积的最大值. 19某校高二年级进行了百科知识大赛,为了了解高二年级 900 名同学的比赛情况,现在甲、乙两个班级各 随机抽取了 10 名同学的成绩,比赛成绩满分为 100 分,80 分以上可获得二等奖,90 分以上可以获得一等奖, 已知抽取的两个班学生的成绩(单位:分)数据的茎叶图如图 1 所示: 1.比较两组数据的分散程度(只需要给出结论),并求出甲组数据的频率分布直方图如图 2 中所示, ,a b c的 值； 2.现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访,求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩 的概率. n an n S 1 (,) nn S a 31yxNn n a 41 log nn ba nnn cab n T n cn n T 高二理科数学第三次月考 第 4 页共 4 页 20如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F 分别是 AB、BC 的中点 （I）证明 A1、C1、F、E 四点共面； （II）求直线 CD1与平面 A1C1FE 所成的角的正弦值 21如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BAD= 2 ，AB=BC=1，AD=2，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，将 ABE 沿 BE 折起到 A1BE 的位置，如图 2 （）证明：CD平面 A1OC； （）若平面 A1BE平面 BCDE，