高中数学知识与方法研究教案与学案一体化1.3集合的运算必修1PDF无

高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 1 1 1、3 3 集合的运算集合的运算 1 1、3 3、1 1 交集与并集交集与并集 第一部分第一部分 教学目标教学目标 掌握交集和并集的定义掌握交集和并集的定义，学会利用自然语言学会利用自然语言、符号语言和图形语言表述交集和并集的定义符号语言和图形语言表述交集和并集的定义。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问： 1、子集的定义 2、集合相等的定义 3、真子集的定义 指出：这一节课我们来研究：集合的运算。 二二、探索新知探索新知 （一）交集 阅读下列一段材料： 例子、9 , 5 , 3 , 1A，7 , 5 , 3 , 2B 用 Venn 图表示为： 问题：1、集合5 , 3与集合 A、B 关系如何？ 结论： 集合5 , 3是由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合， 叫做集合 A 与集合 B 的交集， 记作BA. BxAx|x且BA （二）并集 问题：2、集合9 , 7 , 5 , 3 , 2 , 1与集合 A、B 关系如何？ 结论：集合9 , 7 , 5 , 3 , 2 , 1是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集，记作BA. |ABABxxx或 3 5 A 1 9 B 2 7 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 2 显然显然：ABBA, ABBA A, AA AAA, AAA 例例 1、已知已知 ZnnxxA, 12| ， ZnnxxB,2| 求求BA,BA；ZA ,ZA . 又如又如：已知已知 ZnnxxA,3| ， ZnnxxB,13| 求求 BA , BA ；ZA ,ZA . 例例 2（1）已知已知是三角形xxU|, 是锐角三角形xxA| , 是钝角三角形xx|B 求求 BA , BA ；UA ,UA . （2）已知已知是三角形xxU|, 是等腰三角形xxA| , 是直角三角形xx|B 求求 BA , BA ；UA ,UA . 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 3 问题问题：若若BA ，那么那么 BA , BA 如何如何？ 从中你能得出什么结论呢从中你能得出什么结论呢？ 例例 3（1）已知已知 3|xxA ，2|xxB，求求BA ,BA . (2) 已知已知1| xA2x，1|xB 5x 求求BA ,BA . （3）已知已知2|xxA或或x7, xxB| 53x或 求求 BA ,BA . 例例 4（1）已知已知 RxxyyxA,64| ),( ， RxxyyxB, 35| ),( 求求 BA （2）已知已知RxxyyxA, 1|),( 2 , RxxxyyxB, 12|),( 2 求求 BA 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 4 （3）已知已知 RxxyyA, 1| 2 ， RxxxyyB, 12| 2 求求 BA ，BA 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1、已知已知3|xxA，|xB x1，求求BA，BA。 2、已知已知1| xA 4x , 1 |xB x5， ，求求BA， BA 。 3、已知已知 1| xA x 3, | xB x2 ，求求 BA，BA。 4、已知已知 1|xxA 或或 x4 , | xB x25， ，求求 BA ， BA 。 5、已知已知 1|xxA 或或 x 4, |xB x 51x或 ，求求 BA ， BA 。 6、已知已知 RxxxyyxA, 32| ),( 2 , RxxxyyxB, 3| ),( 2 求求 BA 。 7、已知已知 RxxxyyA, 32| 2 , RxxxyyB, 3| 2 求求 BA 、 BA 。 8、已知已知 RxxxyyA, 32| 2 ,RxaxaxyyB, 0, 3| 2 求求 BA 、 BA 。 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 5 1 1、3 3、2 2 求交集与并集的逆向思维求交集与并集的逆向思维 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会解决在已知两个集合交集或者并集的情况下求参数问题学会解决在已知两个集合交集或者并集的情况下求参数问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习巩固复习巩固 1、 已知已知3|xxA，|xB x1，求求BA，BA。 2、已知已知1| xA 4x , 1 |xB x5， ，求求BA， BA 。 3、 已知已知 1| xA x 3, | xB x2 ，求求 BA，BA。 4、已知已知 1|xxA 或或 x4 , | xB x25， ，求求 BA ， BA 。 5、已知已知 1|xxA 或或 x 4, |xB x 51x或 ，求求 BA ， BA 。 指出指出：将将【 复复 习习 】1 1 中五个例子中的结论变为条件中五个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数而将条件中的某些常数变为参数 a a，这就得这就得 到了到了求交集与并集的逆向思维求交集与并集的逆向思维问题问题。 二二、探索新知探索新知：求交集与并集的逆向思维求交集与并集的逆向思维 例例 1、已知已知 3|xxA ， |xB x a ，在下列条件下在下列条件下分别求分别求a的取值范围的取值范围。 （1） BA ， （2） RBA 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 6 例例 2、已知已知 1| xA xa , 51 |xxB ， BA1| x x5 ，求求a的取值范围的取值范围。 例例 3、已知已知 1| xAx 3 , |xB x a ， BA ， xxBA| 1 ，求求a的取值范的取值范 围围。 例例 4、已知已知 1|xxA 或或 x 4, bxB| x a3 ， BA ， RBA , 求求 ba、 的的 值值。 再看再看【 复复 习习 】2 2 中两个例子中两个例子的的逆向思维问题逆向思维问题： 例例 5、已知已知RxxxyyA, 32| 2 ， RxxaxyyB, 3| 2 yyBA| 8 25 ，求求a的取值范围的取值范围。 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 7 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1、已知已知2|xxA或或x5, axB| x a8 ， RBA , 求求a的取值范围的取值范围。 2、已知已知 12|xxA 或或 4x , axB| xb， 2|xxBA , 0|xBA x1, 求 求 ba、的值 的值。 3、已知已知 ZxaxxxA, 015| 2 ， ZxbxxxB, 05| 2 , 5 , 3 ,2BA 求求 ba、 的值的值。 4、已知已知 RxxxyyA,2| 2 ，RxaxyyB,| 2 求求 BA 、 BA 5、已知已知 RxxxyyA,2| 2 RxaxyyB,| 2 ，BA 1|x x 0 求求a的取值范围的取值范围。 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 8 1 1、3 3、3 3 全集与补集全集与补集 第一部分第一部分 教学目标教学目标 掌握全集掌握全集、补集的概念补集的概念，学会利用自然语言学会利用自然语言、符号语言和图形语言表示全集和补集符号语言和图形语言表示全集和补集，学会求各学会求各 类集合的补集类集合的补集。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复复习提问习提问： 交集交集、并集的定义并集的定义 自然语言自然语言 符号语言符号语言 图形语言图形语言 指出：这一节课我们研究集合间的另一种运算。 二二、探索新知探索新知 （一）全集的概念 阅读下列一段材料： 在研究集合间的关系和运算时，我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集，这个特定的集 合叫做全集，记作 U. 例如： 1、研究1|xxA , 31|xxB等集合时等集合时，A、B 都是都是 R 的子集的子集 ， R 就是全集就是全集。 2、在研究 ZnnxxA,2| , ZnnxxB, 12| ZnnxnA,3|，ZnnxxB, 13|，ZnnxxC, 23| 等集合时，A、B、C 都是 Z 的子集，Z 就叫做全集。 3、在研究质数集 A 与合数集 B 时，质数集合 A 与合数集合 B 都是2|nZnU的子集的子集，U 就就 是全集是全集。 4、在研究有理数集 Q 合无理数集时，有理数集 Q 和无理数集都是实数集 R 的子集，U=R 就是全集。 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 9 5、在研究是斜三角形xxA| , 是直角三角形x|xB 等集合时等集合时，A、B 都是都是 是三角形xU|x的子集的子集，U 就是全集就是全集。 二、补集的定义 指出：有时全集也可以规定： 例如：5 , 4 , 3 , 2 , 1U，3 , 2 , 1A 问题：集合5 , 4与与 U、A 有什么关系有什么关系？ 结论结论：5 , 4是由全集是由全集 U 中所有不属于中所有不属于 A 的元素组成的集合的元素组成的集合，记作记作5 , 4ACU，ACU叫做叫做 A 在在 U 中的补集中的补集。 Ax|且UxxACU 同学们可以在上面五个例子中，求集合 A、B 的补集。 指出：我们也可以用 Venn 图表示补集 显然：AACC UU )(，UCU, UCU AACU)(, UAACU)( 例例 1、已知已知 U=R，3| xAx4, xxB|52x或 求求)(BACU，)(BACU，)()(BCAC UU , )()(BCAC UU 再看例再看例 1 的逆向思维的逆向思维： 已知已知 U=R， 3| xA x4，xxB|3 axa或 xxBACU4|)( 3a，求求a的取值范围的取值范围。 U A 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 10 例例 2、已知已知|2430Uxx是与的正 公约数，065| 2 xxxA,067| 2 xxxB 求求)(BACU,)(BACU， )()(BCAC UU ,)()(BCAC UU 。 问题：从例 1 和例 2 的结果看，你能得出什么结论呢？ 对于这个结论，你能通过画 Venn 图得到体 验吗？ 第三部分第三部分 走向课外走向课外 再次体验本节课的研究过程。 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 11 1、3、4 集合运算的逆向思维与用韦恩图解题集合运算的逆向思维与用韦恩图解题 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会解决集合运算的逆向思维问题学会解决集合运算的逆向思维问题，学会利用韦恩图法解题学会利用韦恩图法解题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 集合运算的逆向思维与用韦恩图解题集合运算的逆向思维与用韦恩图解题 一一、复习巩固复习巩固： 1、已知已知3,0, 1A， 2,3,4 B ,求求 BA 2、已知已知 2, 1 ,0,3U ,3, 1 ,0A,求求 ACU 3、已知已知 的质数是不大于30| xxU 3,27,13,5,12A ， 9,29,17,1112，B 求求 )(ABC U , BAC U )( , )()(BCAC UU 二二、探索新知探索新知：集合运算的逆向思维与用韦恩图解题集合运算的逆向思维与用韦恩图解题 例例 1、已知已知 3,1, 2 aaA ，1,12,3 2 aaaB , 3BA 求求a的值的值。 例例 2、已知已知 2,1 ,0,3U ,3, 1, 2 aaA, 2ACU，求求a的值的值。 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 12 例例 3、 已知已知的质数是不大于 30| xxU ，A、 B 是是 U 的子集的子集， )(ABC U 3,235,1 , BAC U )(9,29,111 ， 7,3)()(BCAC UU ，求求 A、B. 例例 4、选择题选择题 （1） ） 已知全集已知全集 U，M、N 是是 U 的子集的子集，若若NMCU，则必有则必有（ ） （A） NCM U （B）NCM U （C）NCMC UU （D）M = N （2） ） 如图的阴影部分表示的集合为如图的阴影部分表示的集合为（ ） （A）A )(BCU )(CCU （B）A )(BCU )(CCU （C） )(ACU （BC） （D） )(ACU （BC） 问题问题：1、已知集合已知集合 A、B、BA的元素个数分别为的元素个数分别为 )(ACard 、 )(BCard 、 )(BACard ，怎样怎样 计算计算 )(BACard 呢呢？ 结论结论： )(BACard = )(ACard + )(BCard)(BACard 。 例例 3向向 50 名学生调查对名学生调查对 A、B 两事件的态度两事件的态度，有如下结果有如下结果：赞成赞成 A 的人数是全体的的人数是全体的 5 3 ，其余的其余的 不赞成不赞成；赞成赞成 B 的比赞成的比赞成 A 的多的多 3 人人，其余的不赞成其余的不赞成。另外另外，对对 A、B 都不赞成的学生数比对都不赞成的学生数比对 A、 B 都赞成的学生数的都赞成的学生数的 3 1 多多 1 人人，问对问对 A、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ A B C 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修 张希荣编著张希荣编著 13 问题问题：2、若对三个集合若对三个集合 A、B、C，又如何求又如何求 )(CBACard 呢呢？ 结论结论： )(CBACard = )(ACard + )(BCard)(CCard )(BACard)(CBCard)(ACCard)(CBACard 例例 4有有a、b、c三本新书三本新书，至少读过其中一本的有至少读过其中一本的有 18 人人，读过读过a的有的有 9 人人，读过读过b的有的有 8 人人， 读过读过c的有的有 11 人人，同时读过同时读过a、b的有的有 5 人人，读过读过b、c的有的有 3 人人，读过读过c、a的有的有 4 人人，那么那么 全部读过的有多少人全部读过的有多少人？ 例例 5为完成一项实地测量任务为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一只夏令营的同学们成立了一只“测绘队测绘队” ，需要需要 24 人参加测量人参加测量，20 人参加计算人参加计算， 16 人参加绘图人参加绘图。 测绘队的成员中很多同学是多面手测绘队的成员中很多同学是多面手， 有有 8 人既参加测量又人既参加测量又参加了计算参加了计算， 有有 6 人既参加了测量又绘人既参加了测量又绘图图， 还有还有 4 人既参加了绘图又参加了计算人既参加了绘图又参加了计算， 另有一些人三项工作都参加了另有一些人三项工作都参加了， 问这个测绘小组至少有多少人问这个测绘小组至少有多少人？ 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1、填空填空：设设 U= 10|小于xNx , A、B 是是 U 的子集的子集，AB= 3, , A 5 , 1)(BCU ， )(ACU 8 , 6 , 4)(BCU ，则则 A=_.B=_. 2.高一高一(1)班期末考试成绩统计如下班期末考试成绩统计如下： （1）人数学成绩不低于人数学成绩不低于分分 （2）人物理成绩不低于人物理成绩不低于分分 （3）人数学和物理成绩都不低于人数学和物理成绩都不低于分分 问有多少人这两科成绩至少有一科不低于问有多少人这两科成绩至少有一科不低于分分？ 某校有某校有名教师名教师，其中订阅中其中订阅中国教育报的有国教育报的有人人，订阅考试报的有订阅考试报的有人人，两种都不订两种都不订 的有的有人人，那么同时订阅两种报纸的教师有多少人那么同时订阅两种报纸的教师有多少人？ 高中数学高中数学知识知识与与方法方法研究研究（教案与学案一体化数学必修教案与学案一体化数学必修答案答案 张希荣编著张希荣编著 14 1 1、3 3 集合的运算集合的运算答案答案 1 1、3 3、1 1 交集与并集交集与并集 例 4（1）(1,2)AB ； （2） 2