高二理科数学第一次月考答案

第页共 11 页1 2018-20192018-2019 学年度第一学期第一次质量检测学年度第一学期第一次质量检测 高二级理科数学试卷高二级理科数学试卷 本试卷分两部分，共 X 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号、试室 号、考生号分别填写在答题卡上，用 2B 铅笔将考生号填涂在答题卡上。 2第一部分单项选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封 线内各项内容。答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉 原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无 效。 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1已知集合，则（） ABCD 2已知平面向量，若，则实数为（） A -12B 12CD 3的值为() ABCD 4执行如右图所示的程序框图，则输出 S 的值为（） A16B25C36D49 5等差数列的前 10 项和，则等于（） A 3B 6C 9D 10 6已知函数，则函数的图象是（） 第页共 11 页2 ABCD 7某几何体的三视图如右图所示，数量单位为， 它的体积是（） ABCD 8设 ， 是不同的直线， ， 是不同的平面，下列命题中正确的是（） A 若，则B 若，则 C 若，则D 若，则 9把函数的图象上的所有点向左平移 个单位，再把所有点的横坐标缩短 到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的 4 倍，所得图象的表达式是 （） ABCD 10已知在底面为菱形的直四棱柱中，若 ，则异面直线与所成的角为（） ABCD 11若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面面积的 2 倍，则圆台的母 线长是（） 第页共 11 页3 A2B2.5C5D10 12已知点ABC、 、在球O的表面上且1,3 3 Abc ， 三菱锥OABC的体积为 2 2 ，则球O的表面积为（） A16B32C20D5 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13设满足，则的最大值为_. 14函数的定义域为_ 15已知数列的前 n 项和，则其通项公式为_ 16用一根长为 12 的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的 最大值是_ 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17 （本题 10 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， 平面 ABCD，E、F 分别为 BC 和 PC 的中点 （1）求证：EF/平面 PBD; （2）如果 AB=PD，求 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值 18 （本题 12 分）已知在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求 ； （2）若的面积为，求的周长. 19 （本题 12 分）假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有 如下统计资料： 第页共 11 页4 x23456已知 5 2 1 90 i i x ， 5 1 112.3 ii i x y . y2.23.85.56.57.0 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ，aybx (1)求x，y； (2)x与y具有线性相关关系，求出线性回归方程； (3)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？ 20 （本题 12 分）已知等比数列的前 项和为.若，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前 项和 21 （本题 12 分）如图，四棱锥， ，M，O分别为CD和AC的中点，平面ABCD 求证：平面平面PAC； 是否存在线段PM上一点N，使得平面PAB， 若存在，求的值，如果不存在，说明理由 22 （本题 12 分）已知函数 (1)当,解关于 的不等式 (2)对于,恒成立,求的取值范围. 参考答案参考答案 1C 第页共 11 页5 【详解】，=， 【点睛】本题考查交集运算，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用. 2A 【详解】由得 k1+34=0，所以 k=-12. 【点睛】(1)本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分 析推理计算能力.(2) 两个向量垂直的充要条件（没有坐标背景）, 设 =, =，则（(坐标背景). 3B 【详解】= ，. 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，主要考查两角差的正弦公式，意在考查对基本公 式掌握的熟练程度，属于基础题. 4C 【详解】S=0,n=1,i=1,s=0+1=1,15,i=2,n=3,s=1+3=4,25, i=3,n=5,s=4+5=9,35,i=4,n=7,s=7+9=16,45,s=36. 【点睛】(1)本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能 力.(2)求程序框图的输出值时，要把好输出关，既不能提前，也不能滞后. 5 【详解】由题意可得：， 则，由等差数列的性质可得：. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考 查学生的转化能力和计算求解能力. 6D 【详解】 ：当时，根据指数函数的图象向下平移一个单位， 即可得到函数的图象， 当时，根据二次函数的图象与性质，即可得到相应的图象， 综上，可得函数为选项 D，故选 D. 点睛：本题考查了函数图象的识别，解答中涉及到指数函数和二次函数 第页共 11 页6 的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 7C 【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥， 【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，解答此类问题的关键是判断 几何体的形状及几何尺寸. 8C 【详解】选择支 C 正确，下面给出证明 证明：如图所示： ，m、n 确定一个平面，交平面于直线 l ， ， 【点睛】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是 解题的关键. 9C 【详解】把函数的图象上的所有点向左平移 个单位所得函数的解析式为： ， 再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的 4 倍， 所得函数的解析式为：. 【点睛】 由ysinx的图象， 利用图象变换作函数yAsin(x)(A0，0)(xR) 的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量 的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸 缩变换)再平移变换，平移的量是个单位 10D 【详解】连接， 四边形为菱形，.又 第页共 11 页7 为直角三角形，得， 四边形为正方形.连 接交于点，（或其补角)为异面直线与所成的角，由 于为正方形，故异面直线与所成的角为. 【点睛】求异面直线所成角的步骤:1 平移,将两条异面直线平移成相交直线2 定角,根据 异面直线所成角的定义找出所成角 3 求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数 求角4 结论 11 【详解】设母线长为 ，则侧面积为. 侧面积是两底面面积的 2 倍 【点睛】本题是基础题，考查圆台的侧面积与底面积的计算，意在考查学生的计算能力 12C 【解析】 133 3 1 3 224 ABC S ,由 13 32 342 Vh，得 2 6 3 h ，由 余弦定理得 222 1 132 1 37 2 a ，即7a ，设ABC外接圆半径为r， 由正弦定理得 721 2 33 2 rr，设球半径为R，则 222 R5hr，则球表面 积为 2 4 R20，故选 C. 1313 【详解】如图，作出可行域（图中阴影部分） ，目标函数在点取得最 大值 13. 【点睛】 线性规划问题， 首先明确可行域对应的是封闭区域 还是开放区域、 分界线是实线还是虚线， 其次确定目标函数 的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的 斜率、 还是点到直线的距离等等， 最后结合图形确定目标函 数最值取法、值域范围. 第页共 11 页8 14 【详解】由题意，函数满足，解得，奇函数的定义域为. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数定义域的定义，列出函数解 析式有意义的条件是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 15 【解析】当时， 当时，而也满 足，所以。 点睛：本题主要考查了由数列的前 n 项和求数列的通项公式，根据 ，对时的结果进行验证，看是否符合时的表达式， ， 如果符合，则可把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写。 166 【解析】设正三棱柱的底边长为x，高为 y,则6312xy，由基本不等式可得 63122 63236xyxyxyxy故三棱柱的侧面积最大值为 6 点睛：对于小题的最值问题首先要想到基本不等式，然后写出表达式求解即可 17 【详解】 E、F 分别为 BC 和 PC 中点， EF/PB 又面 PBDEF/面 PBD. 设， 又 EF/PB且面为所求角， 在PBD 中为所求. 【点睛】 本题主要考查线面平行的判定定理、线面角的求法，属于中档题.求线面角的方法：1、根 据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力， 同时还应写出必要的作、证、算过程；2、对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比 较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解. 18详解：(1)， 第页共 11 页9 又，解得. （2）据题意，得的面积, ，即 又， ， ， 的周长等于. 点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意应用与该题相关的知识 点以及题中所给的量，建立相应的等量关系式，最后求得结果，这里第二问在求解时，要 注意整体思维的运用，不用单纯的去求的值，而是需要应用完全平方式求其和即可. 19(1)x4， y5. (2) b 5 1 5 22 1 5 5 ii i i i x yxy xx 1.23， a y bx51.2340.08. 所以线性回归方程为 y 1.23x0.08. (3)当 x10 时， y 1.23100.0812.38(万元)， 即估计使用年限为 10 年时，维修费用约为 12.38 万元 20详解： （1）由，可得 即公比，又，故 （2）， 点睛：数列求和的常用方法有：等差、等比数列直接运用求和公式；设数列 第页共 11 页10 分别为等差、等比数列，则求的前 项和，用“错位相减法”；变换通项就是对 通项公式进行有目的地处理，如裂项相消法；相邻两次的代数和为常数时可用“并项 法”，但要分 为奇、偶讨论. 21 【详解】 解： AC=4，ACB=CAD=60 又 AD=4，三角形 CAD 为等边三角形 CD=4，ACD=60 M 是 CD 中点，CB=2 三角形 BCM 是等腰三角形，且 CA 平分BCM 因此 CABM 平面ABCD，平面ABCD， ，又平面PAC，平面PAC， 平面PAC，又平面PBM， 平面 当N为PM靠近P点的三等分点时，平面PAB 证明：连结PE，由可知， ， ，又平面PAB，平面PAB， 平面PAB 【点睛】本题考查了面面垂直的判定，线面平行的判定，属于