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文档简介

海伦-秦九韶公式,天津市滨海新区大港第二中学刘京会,问题1三角形面积公式？,复习旧知引入新课,问题2如图，在ABC中，a=15，b=14，c=13，运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？,我国南宋末年数学家秦九韶，其著作数书九章卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”答曰：“三百十五顷”其术文是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之为实，开平方得积。”若以大斜记为a,小斜记为b,中斜记为c,用现代公式记为：,二、合作学习探究新知,1、认识秦九韶公式：三角形的面积,秦九韶公式的证明,如图：BT是三角形AC边的高，点T为垂足。记AB=c,AC=b,BC=a,BT=h,CT=x,若ABC是锐角三角形，则由勾股定理得,由（1）和（2）式得出,，带入（1）式得,由于三角形面积,秦九韶公式的证明,如图：BT是三角形AC边的高，点T为垂足。记AB=c,AC=b,BC=a,BT=h,CT=x,若ABC是钝角三角形，则由勾股定理得,由（1）和（2）式得出,，带入（1）式得,由于三角形面积,a,h,c,若ABC是直角三角形，则由勾股定理得,b,x,二、合作学习探究新知,2、认识海伦公式：三角形的面积,其中：a、b、c分是三角形的三边长，,海伦公式，此公式（利用三角形的三条边长来求三角形面积）相传是古希腊亚历山大港的海伦发现的，并可在其于公元60年的度量中找到其证明。亦有认为早于阿基米德时代已经懂得这条公式，而由于度量是一部古代数学知识的结集，该公式的发现时期很有可能先于海伦的著作。,海伦公式：,其中：a、b、c分是三角形的三边长，,秦九韶公式,阶段小结适时梳理,学以致用反馈效果,如图，在ABC中，a=15，b=14，c=13，求ABC的面积，运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？,课堂小结,这节课你有什么收获？,1、三角形的面积和三边有如此优美和谐的关系，我们不禁会类比猜想，简单四边形的面积和它的四条边又是什么关系呢？由于三角形内接于圆，所以猜想海
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