河南新乡高三数学第三次模拟测试文

河南省新乡市2019届高三数学第三次模拟测试试题 文（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合，则下列判断正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，得出结果.详解】， 【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.3.某超市抽取袋袋装食用盐，对其质量（单位：）进行统计，得到如下茎叶图，若从这袋食用盐中随机选取袋，则该袋食用盐的质量在499,501内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在499,501的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.4.设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得存在，使得，得到关于，的方程组，解之即得解.【详解】因为与共线，所以存在，使得，即，故，解得.【点睛】本题主要考查向量共线的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数为偶函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找出二次函数的对称轴，再根据答案，分析与与对称轴的距离，判断出大小.【详解】当时，又函数为偶函数，所以，根据二次函数的对称性以及单调性，所以故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及奇偶性，熟悉二次函数的图像和性质是解题的关键，属于基础题.6.若曲线在点处的切线的斜率为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为，可得答案.【详解】，故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.7.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，图中对应的渐近线为，则，.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数 ，若的最小正周期为，且，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由辅助角公式可得，根据，可求出=1，又为奇函数，所以，结合的范围，即可求得结果。【详解】由辅助角公式可得，由周期公式，得，因为，所以=1，则。又因为，即为奇函数，所以 ，即又因为，则令，所以，所以，故选A【点睛】本题考查了三角函数的周期性，奇偶性，诱导公式及辅助角公式，综合性较强，属中档题。其中特别要注意根据，解得。9.已知等比数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.10.若圆与圆的公共弦长为，则圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题，求出两圆的公共弦，再求得圆的直径等于公共弦长为，可得公共弦过圆C的圆心，可得答案.【详解】联立，得，因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，所以圆的半径为故选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，两圆的公共弦的求法是解题的关键，属于中档题.11.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边为直三棱柱，右边为四棱锥（或三棱锥或三棱锥，再由棱柱与棱锥的体积公式求解【详解】该几何体为组合体，左边为直三棱柱，右边为四棱锥（或三棱锥或三棱锥，则或故选：【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题12.已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题，先求出的函数解析式，再画出其图像，由数形结合可得结果.【详解】，画出函数图像，因为关于的方程有两个不同的实根，所以故选D【点睛】本题考查了函数性质，解析式的求法以及函数的图像，求其解析式以及画出函数图像是解题的关键，属于较难题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他个小长方形面积的和的，且样本容量为，则中间一组的频数为_【答案】【解析】【分析】由题，先求得中间那一组的频率，即可得其频数.【详解】设中间一组的频率为,则其他组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为故答案为50【点睛】本题考查了频率分布直方图认识，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.14.记等差数列的前项和为，若，则_【答案】10【解析】【分析】由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【详解】因为，所以，所以，故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.15.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为_【答案】【解析】【分析】由题先求得点G的位置，再平面平面可得平面的正切值为所求答案.【详解】设，则易证，则，即，则在中，因为平面平面，所以与平面所成角即为与平面所成角，所以与平面所成角的正切值为故答案为【点睛】本题考查了线面角的求法，主要是利用了面面平行的性质，属于中档题.16.某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价莴笋5吨1万元0.5万元西红柿4.5吨0.5万元0.4万元那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为_万元【答案】【解析】【分析】设莴笋和西红柿的种植面积分别为，亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可【详解】设莴笋和西红柿的种植面积分别为，亩，一年的种植总利润为万元.由题意可得， ，作出不等式组表示的可行域，如图所示，当直线经过点时，取得最大值，又解得x=20，y=10,即代入可得z=43，故答案为.【点睛】本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在平面四边形中，（1）求；（2）若，求【答案】(1) (2)1【解析】【分析】（1）在三角形ABD中，利用余弦定理直接求得BD的值即可；（2）先利用余弦定理求得，可得的值，再在 中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：（1）在三角形ABD中，由余弦定理得，则 （2）由余弦定理得, ， ，在 中，由正弦定理得，【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，合理的运用正余弦定理是解题的关键，属于较为基础题.18.最强大脑是江苏卫视引进德国节目Super Brain而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各名，然后对这名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围人，女生未入围人，（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.性别入围人数未入围人数总计男生24女生80总计（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取名学生.（）求这名学生中女生的人数；（）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.附：，其中 0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)见解析(2) （）5 （）122【解析】【分析】(1)由题，女生共100人，可得入围的学生人数，即可完成联表，求得，得出结果;（2）（）根据分层抽样是按比例抽取，得出结果；（）由题，分别求得抽取的女人的分数，再求得平均值.【详解】解：（1）填写列联表如下：性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200因为的观察值，所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）（）这11名学生中，被抽到的女生人数为，（）因为入围的分数不低于120分，且每个女生的测试分数各不相同，每个人的分数都是整数，所以这11名学生中女生的平均分的最小值为【点睛】本题考查了统计案例的独立性检验以及抽样，熟悉公式，了解抽样的方法，属于基础题.19.如图，三棱柱各条棱长均为，且平面，为的中点，分别在线段和线段上，且,（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)见证明(2) 【解析】【分析】（1）由题，取线段的中点，易证四边形为平行四边形，再证得平面，结论得证;（2）先求得的面积，再利用等体积法可得结果.【详解】（1）证明：取线段的中点，线段的中点，连接，由题意可得，因为为的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，则因为点为的中点，所以，因为平面，所以，则因为，所以平面，则平面，因为平面，所以平面平面（2）因为，所以所以的面积由（1）可得，故三棱锥体积为 【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理以及三棱锥的体积的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性质定理以及等体积法是解题的方法，属于较为基础题.20.已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点 （1）证明：与C相切；（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）将直线和椭圆的方程联立消元后根据所得方程的判别式为0可证得结论成立；（2）由并结合弦长公式可得关于的方程，解方程可得的值，进而得到所求直线方程【详解】（1）证明：由消去整理得，与相切（注：消去得到关于的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分）（2）解：由，得的坐标为.由消去整理得，因为直线与椭圆交于两点，所以，解得设，则，所以，即，即，解得，满足，直线的方程为【点睛】本题体现了代数方法在解决解析几何问题中的应用，通过代数运算达到解决位置关系和数量关系的目的由于在解题中会遇到大量的计算，所以在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用，以达到简化运算的目的21.已知函数 （1）当 时，求 的单调区间；（2）已知，函数，若的极小值点与的极小值点相等，证明：的极大值不大于【答案】(1)见解析；(2)见证明【解析】【分析】（1）将代入，求其导函数，再利用导函数的应用，判断单调性；（2）由题，先求出的极小值点，再由题判断出的极小值点，再根据导函数的额应用，求得的极大值，证明其不大于【详解】（1）解：当时，定义域为，当时，单调递增，则的单调递增区间为；当时，单调递减，则的单调递减区间为（2）证明：令因为，所以的极小值点为，则的极小值点为所以，即，即，此时的极大值为因为，所以故的极大值不大于【点睛】本题考查了导数的应用，属于综合题型，主要是判断函数的单调性以及极值的求法，属于中档题.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，（1）求曲线的极坐标方程；（2）过作曲线的切线，切点为，过作曲线的切线，切点为，求【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为的圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方