黑龙江实验中学高二数学上学期期中理PDF

高二理科数学 第 1 页，总 8 页 黑龙江省实验黑龙江省实验中学中学 20182018- -20192019 学年度上学期高学年度上学期高二年级二年级期中考试期中考试 高二数学试卷（高二数学试卷（理理科）科） 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 试卷试卷满分满分：150 分分 命题人：命题人：李庆亮李庆亮 审题人审题人：李丽李丽 第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题（一、选择题（12125 5 分分=60=60 分）分） 1抛物线 2 2yx的准线方程是（ ） A 1 2 x B 1 8 x C 1 8 y D 1 2 y 2. 若实数 k 满足 0k9，则曲线x 2 25 y2 9k1 与曲线 x2 25k y2 91 的( ) A焦距相等 B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心率相等 3如图所示,三棱锥 OABC 中, ,OAa OBb OCc,且3,OMMA BNNC，则MN （ ） A 111 433 abc B 111 433 abc C 311 422 abc D 311 422 abc 4 已知直线 与圆 相交于 两点， 且 为正三角形， 则实数 的值为 （ ） A B C 或 D 或 5 设 、 分别是双曲线C： 的左右焦点， 点 在双曲线C的右支上， 且 ， 则 （ ） A B C D 6正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a,点 M 在 AC1上且 , N 为 B1B 的中点,则| |为( ) A a B a C a D a 7如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点，则异面直线 高二理科数学 第 2 页，总 8 页 AD,CE 所成角的余弦值为（ ） A B C D 8在 x 轴、y 轴上截距相等且与圆(x2 )2(y3 )21 相切的直线 l 共有( ) A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 6 条 9. 已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab (0,0)ab的左、右焦点分别是 1 F， 2 F，以 2 F为圆心和双曲线的渐近 线相切的圆与双曲线的一个交点为M，若 21MF F为等腰三角形，则 C 的离心率是（ ） A 4 3 B 5 3 C3 D5 10已知双曲线 的两个顶点分别为 、 ，点 为双曲线上除 、 外任意一点，且 点 与点 、 连线的斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线的渐进线方程为（ ） A B C D 11如图，过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 、 ，交其准线 于点 ，若点 是 的 中点，且 ，则线段 的长为（ ） A 5 B 6 C D 12. 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左顶点和上顶点分别为AB、，左、右焦点分别是 12 ,F F，在直线 AB上有且只有一个点P满足 12 PFPF，则椭圆的离心率为（ ） A 3 2 B 31 2 C 5 3 D 51 2 第第 IIII 卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 高二理科数学 第 3 页，总 8 页 二、填空题（二、填空题（4 45 5 分分=20=20 分）分） 13. 若椭圆063 22 kykx的一个焦点是（0 , 2） ，则k的值为 . 14. 已知椭圆 22 1 164 xy 的左、 右两焦点 21,F F，A为椭圆上一点， 1 1 () 2 OBOA OF， 2 1 () 2 OCOA OF， 则|OCOB = . 15. 已知双曲线两渐近线为20 xy，焦点到渐近线的距离为 2，则此双曲线的标准方程 . 16. 已知抛物线 C： 2 4yx，直线 l 过抛物线焦点 F，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点 M 的纵坐 标为 1，则直线 l 的方程为 . 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 个小题，共计个小题，共计 7070 分分） 17 （本题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，已知圆 ：x2+y2mx10y+37=0,圆 上存在关于 2xy 3=0 对称的两点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线 过点 ，且与圆 C 相切，求直线 l 的方程. 18. （本题满分 12 分） 如图， 在三棱柱 ABC-A1B1C1中, AA1C1C 是边长为 4 的正方形， 面 ABC面 AA1C1C , AB=3 , BC=5. （1）求证：AA1平面 ABC； （2）求底面三角形 ABC 的重心 G 到面 A1BC1的距离. 高二理科数学 第 4 页，总 8 页 19 （本题满分 12 分）如图所示，四棱锥 中， 底面 ，2SA, ， ， ， ， ， 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 20 （本题满分 12 分）已知点 ， ，动点 满足 （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）设点 ， 为轨迹 上异于原点 的两点，且 ，若 为常数，求证：直线 过定 点 . 21 （本题满分 12 分）四棱锥 中，底面 为菱形， ， 为等边三角形 （1）求证： ； （2）若 ， ，求二面角 DPCA 的余弦值 22 （本题满分 12 分）已知椭圆 ： 与 轴的正半轴相交于点 ，点 为椭圆的焦 点，且 是边长为 2 的等边三角形，若直线 与椭圆 交于不同的两点 （1）直线 的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （2）求 的面积的最大值 参考答案 高二理科数学 第 5 页，总 8 页 一、选择题 15 CACDB 610 ACBBC 11、12 CD 二、填空题 13. 5 14. 4 15.1 416 1 4 222 2 xy or y x 16. 2x-y-2=0 三、解答题 17.（1）2xy3=0 经过圆心，解得 m=8, 圆 ： （2）直线斜率不存在时，直线 满足题意； 直线斜率存在时，设直线方程为 ，即 . 直线 l 与圆 相切 圆心到直线的距离为 直线 l 的方程为 或 18. 重心 G（0 , 1 , 3 4 ） ，向量)0 , 2 , 3 4 (GB,G 到面 A1BC1的距离 5 8 | | n nGB d 19.（1）证明：因为 ， ， ， 所以 ， ， 在 中， ， ， ， 由余弦定理可得： 解得： 高二理科数学 第 6 页，总 8 页 所以 ，所以 是直角三角形， 又 为 的中点，所以 又 ，所以 为等边三角形， 所以 ，所以 ， 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . （2）解：由（1）可知 ，以点 为原点，以 , ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空 间直角坐标系，则 ， ， ， . 所以 ， ， . 设 为平面 的法向量，则 ，即 设 ，则 ， ，即平面 的一个法向量为 ， 设直线 与平面 所成角为 |,co s|s i nSDn 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . 20. (1)设 ，则 ， ， ， 由 ，得 ，化简得 ， 故动点 的轨迹 的方程为 . (2)设 ， ，则 ，所以 . 设直线 的方程为 ，代入 得 ， 从而 ，即 ，故直线 的方程为 ， 所以直线 过定点 . 高二理科数学 第 7 页，总 8 页 21.（1）因为底面 ABCD为菱形，且 ，所以 为等边三角形如下图，作 ，则 E为 AD 的中点 又因为 为等边三角形，所以 因为 PE和 BE 为平面 PBE内的两条相交的直线，所以直线 平面 PBE， 又因为 PB为面 PBE内的直线，所以 （2） 为等边三角形，边长为 2， ，所以 ， ， 因为 ， 所以 面 ， 如图建立空间直角坐标系 ， 则 ， 设平面 的法向量为 ， ，即 ，即 ， 取 ，则 ， ， 设平面 PCA 的法向量为 ， 0 0 PAn ACn 即 0)3, 0 , 1 (),( 0)0 , 3, 3(),( cba cba 即 03 033 ca ba 取 c=1，则 =3,b=3，) 1 , 3 , 3(n， 高二理科数学 第 8 页，总 8 页 因为 13 65 ,cosnm 设二面角 的平面角余弦值为