河南实验中学高三数学第二次模拟理

河南省实验中学09届高三第二次模考理科数学试卷第卷（选择题，共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知全集，则集合 等于（）A. B. C. D. 2. 已知角终边上一点，则角的最小正值为（ ）A. B. C. D . 3.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限4.设，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知向量，则向量的夹角为（ ） A B C D6. 若时两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（ ） 若则；若，则；若则； 若，则.A. B. C. D. 7.已知直线与圆交于两点，且（其中O为坐标原点），则实数的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或8已知函数.满足对任意的都有 成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格内只放一个，且3个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有（ ）A. 576种 B. 288种 C. 144种 D. 96种10.数列满足且，数列的前2009项和为（ ）A. 2007 B. 2008 C. 2344 D. 234511.对定义运算“”为：，则的值域为 （ ）A. B. C. D. 12.圆锥曲线的离心率则的取值范围是（ ）A. B. 或C. 或 D. 或第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13. 在的二项展开式中，所有有理项之和为S，当时，S=_.14. 等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为 _.15. 若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱外接球的表面积为_.16. 若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：；是以4为周期的周期函数；的图像关于对称；.其中正确命题的序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知函数，其定义域为，最大值为6.（1）求常数m的值；（2）求函数的单调递增区间.18（本小题满分12分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中，一天之内各部件需要调整的概率分别为0.1、0.2、0.3，假设各部件的状态相互独立。（1）求一天之内恰有一个部件需要调整的概率；（2）求一天之内至少有两个部件需要调整的概率；（3）用表示一天之内需要调整的部件数，求的数学期望 。19如图所示，四棱锥中，为的中点，点在上且（I）证明：；（II）求直线与平面所成的角20.已知函数 （1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数） （2）如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.21.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过其右焦点且倾斜角为的直线被双曲线截得的弦的长为（）求此双曲线的方程；（）若直线：与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程22. 已知正项数列满足，数列满足：点列均在曲线在处的切线上。（I）分别求数列，的通项公式；（II）若问是否存在，使成立，若存在，求出 值；若不存在，请说明理由；（III）任取，不等式恒成立，求正实数的取值范围。参考答案一、选择题123456789101112BBBAADCADDBC二、填空题 13、2048 ； 14、 ； 15、36 ； 16、三、解答题17解：（1）由 由知：，于是可知得.（6分）（2）由及而在上单调递增.可知满足：时单调递增于是在定义域上的单调递增区间为.（12分）18解：用Ai表示事件：一天之内第i个部件需要调整（i=1、2、3），则，用表示一天之内需要调整的部件数，则 （1）3分 （2） 6分（3）.9分的分布列为0123P0.5040.3980.0920.00612分19方法一：（I）过点作M交于点， 连结 又 为平行四边形 平面 （II）过点作交于点，于点 连结过点作于，连结 易知 通过计算可得， ， 方法二：以A为原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，过点交 连结，由已知可得A（0，0，0）、B（0，2，0）、D（1，0，0）、C（1，1，0）、P（0，0，1）、M（，）、E（，0，）、 N（0，0）（I）（II）不妨设 而 即向量与的夹角为， 直线与平面所成的角为20解：（1）由，求导数得到： ，故在有唯一的极值点，且知故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为.（6分）（2）又有两个实根则两式相减得到： 于是，故要证：，只需证：只需证：令，则只需证明：在上恒成立.又则 于是由可知.故知上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.（13分）21.解：（）设双曲线的方程是（，），则由于离心率，所以，从而双曲线的方程为，且其右焦点为（，0）把直线的方程代入双曲线的方程，消去并整理，得设，则，由弦长公式，得=6 所以，从而双曲线的方程是 5分（）由和，消去，得 根据条件，得且. .设，则，.由于以线段为直径的圆过原点，所以.即 .从而有，即. 8分 点到直线：的距离为: . 10分由 ，解得 且由 ，解得 .所以当时，取最大值，此时.因此的最大值为，此时直线的方程是