河南洛阳第一高级中学高三数学下学期第一次综合模拟文无答案

洛阳一高2016年第一次高考综合模拟考试科目：数学（文）分值：150分 考试时间：3月25日15:0017:00一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.在复平面内，复数为虚数单位)表示的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.己知命题“”是“”的充要条件；，则为真命题 为假命题 为真命题 为真命题3.执行如图所示的程序框图，输出的值为 4.函数的图象如图所示，为了得到的图象,则只需将的图象向右平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向左平移个单位长度5.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为“亲和函数”，则下列函数：，其中是圆的“亲和函数”的个数为 6.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为 7.已知为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若，则该双曲线的离心率为 8.等比数列中, 若，则9.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为10.在四面体中，平面，是边长为3的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为 11.已知在处取最大值，则下列各式；.其中正确的序号为 12.抛物线的弦与过弦的两个端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的两个端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过该抛物线的焦点，若为阿基米德三角形，则的面积的最小值为 二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于两点，则_.14.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则_.15.已知为常数，若曲线上存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_.16.各项都为正数的数列，其前项和为，且，若，则数列的前项和_.三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量 .(1)若的值；(2)在中，角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.18. (本小题满分12分)调查某市某初中1 000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为015(1)求的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏胖学生中抽多少名？(3)已知，求偏胖学生中男生不少于女生的概率.PBACDFE19.(本小题满分12分)如图，平面，是矩形，,点是的中点，点在边上移动.(1)求三棱锥的体积；(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点在边的何处，都有.20.(本小题满分12分)如图，椭圆错误！未找到引用源。的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为，为错误！未找到引用源。上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点.(1)若是的中点，求证：；(2)过三点的圆与轴交于两点，求错误！未找到引用源。的取值范围.21. (本小题满分12分)(王宝国供题)已知函数为自然对数的底数).(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若为正整数，且当时，求的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，以为圆心的圆与圆的一个交点为.过点作直线交圆于点,交圆于点.(1)求证：；(2)设圆的半径为2,圆的半径为1,当时，求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，），曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直